本书分为三个部分，第一部分是百变幻方——娱乐数学第一名题，对古今中外在幻方研究中的发现和成果进行了较详细的介绍；第二部分是素数，介绍了素数的有趣现象和未解之谜。第三部分是娱乐数学其他经典名题，包括数字哑谜、数学金字塔、自守数、累进可除数，以及“数学黑洞”现象、棋盘上的哈密顿回路、八皇后问题、梵塔、重排九宫等问题。书中题材广泛、内容有趣，能够启迪思想、开阔视野，有助于提高读者分析问题和解决问题的能力。
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目录
第一版总序
第三版前言
第一版前言
第一部分 百变幻方——娱乐数学第一经典名题
引子 洛水神龟献奇图 2
01有关幻方的传闻趣事 10
1.1宇宙飞船上的搭载物 10
1.2杨辉—研究幻方第一人 11
1.3杨辉 4阶幻方中的奥秘 23
1.4出土文物中的阿拉伯幻方 32
1.5欧洲的“幻方热”和名画《忧伤》中的幻方 35
1.6富兰克林的神奇幻方 39
02怎样构造幻方 46
2.1连续摆数法（暹罗法） 46
2.2 阶梯法（楼梯法） 48
2.3奇偶数分开的菱形法 49
2.4对称法 51
2.5对角线法 52
2.6比例放大法 53
2.7斯特雷奇法 54
2.8 LUX法 56
2.9拉？海尔法（基方、根方合成法） 57
2.10镶边法 60
2.11相乘法 61
2.12幻方模式 63
03幻方数量知多少 65
3.1 3阶幻方的数量 65
3.2 4 阶幻方的数量 66
3.3 5 阶幻方的数量 67
04“幻中之幻” 69
4.1对称幻方 69
4.2泛对角线幻方 69
4.3棋盘上的幻方 75
4.4亲子幻方 79
4.5奇偶数分居的对称镶边幻方 79
4.6 T形幻方 80
05非正规幻方 82
5.1普朗克幻方 82
5.2素数幻方 83
5.3合数幻方 87
5.4乘幻方及其他 88
06幻方的变形 92
6.1杨辉的幻圆 92
6.2对杨辉变形幻方的发展 96
6.3中世纪印度的幻圆和魔莲花宝座 104
6.4富兰克林的八轮幻圆 106
6.5幻星 109
6.6幻矩形 112
6.7魔蜂窝 113
6.8幻环 115
07进一步的“幻中之幻” 118
7.1双幻方 118
7.2幻立方（魔方） 120
7.3四维魔方 127
7.4一些奇特的魔幻方 128
习题 132
第二部分 素数—娱乐数学另一经典名题
08素数之谜 136
8.1素数的无限性及其证明 136
8.2有没有素数的一般表达式 137
8.3表达素数的函数 141
8.4怎样判定大素数 142
8.5某范围内素数知多少 143
8.6梅森素数—最大素数的表示形式 145
8.7最大素数有多大 150
09素数奇趣 153
9.1由顺（逆）序数字组成的素数 153
9.2回文素数 154
9.3可逆素数 156
9.4孪生素数 158
9.5形成级数的素数 159
9.6素数与π及其他 160
9.7一些素数倒数的特殊性质 162
9.8素数分布的有趣图案 171
9.9高斯素数和艾森斯坦素数 175
习题 176
10素数和完美数 178
10.1求完美数的公式 178
10.2完美数与梅森素数 179
10.3完美数的一些特征 179
10.4多倍完美数 181
10.5另一种完美 181
第三部分 娱乐数学其他经典名题
11数学黑洞探秘 184
11.1由自恋性数形成的黑洞 184
11.2由自复制数造成的黑洞 186
11.3由数的因子和形成的黑洞 188
11.4由“3x+1”变换形成的黑洞 191
12枯燥数字中隐藏的奥秘 195
12.1数字 1—9 上的加法 195
12.2数字 1—9 分成有倍数关系的 2 组 197
12.3数字 1—9 上的乘法 198
12.4用 1—9表示任意整数 201
12.5累进可除数 203
12.6累进不可除数 209
13数的自同构现象 210
13.1自同构数 210
13.2有关自守数的一些规律 211
13.3立方自守数 213
13.4其他进制中的自守数 213
13.5六边形自守数和同心六边形自守数 214
13.6 “蛋糕自守数” 217
14棋盘上的哈密顿回路 220
14.1问题的提出 220
14.2马步哈密顿回路的欧拉解法 221
14.3内外分层法求哈密顿回路 222
14.4罗杰特的巧妙方法 223
14.5几个有特色的马步哈密顿回路 224
14.6棋盘上的不解之谜 226
习题 226
15八皇后问题 228
15.1八皇后问题的起源与解 228
15.2小棋盘上的皇后问题 231
15.3八皇后问题的解法 231
15.4八皇后问题的解可以叠加吗 234
15.5没有 3个皇后成一直线的解 235
15.6控制整个棋盘需要几个皇后 235
15.7怎样使八皇后的控制范围最小 236
习题 237
16数字哑谜 —有趣的算式复原问题 238
16.1解 USA+USSR=PEACE 238
16.2解 FORTY+TEN+TEN=SIXTY 239
16.3由“THE+TEN+MEN=MEET”形成的一道算式 240
16.4只给出一个 8 的除法算式 241
16.5只给出一个 4 的开平方算式 242
16.6不给出一个数字的除法算式 243
16.7给出 7个 7 的除法算式 245
16.8一个复杂的乘法算式 248
16.9商是循环小数的除法算式 251
习题 252
17数学王国中的金字塔 256
17.1右侧全是 1的金字塔 256
17.2右侧全是 8的金字塔 257
17.3基座由对称的 123456789组成的金字塔 257
17.4塞尔金发现的几座金字塔 258
17.5源于素数 7 的倒数的奇异性质的金字塔 259
17.6只用到加号的金字塔 260
17.7平方数金字塔 260
17.8立方数金字塔 263
17.9 “柱式”金字塔 263
18谁是幸存者 266
18.1源于古老故事的幸存者问题 266
18.2日本的“继子立”问题 266
18.3 “继子立”问题的新版本 267
18.4中国数学史上的幸存者问题 268
18.5幸存者问题的一般解法 268
习题 269
19变化无穷的双人取物游戏 271
19.1最简单的双人取物游戏 271
19.2限从若干堆的一堆中取子的玩法 272
19.3从 NIM1 到 NIMk 276
19.4 NIM的另一种变形 276
19.5 NIM的又一个变形 277
20关于重排九宫 280
20.1原始的重排九宫问题 280
20.2洛伊德的“ 14—15”玩具 282
20.3洛伊德游戏的变形 284
20.4 “把希特勒关进狗窝”游戏 285
20.5以棋步移动的九宫问题 290
习题 291
21梵塔问题透视 292
21.1梵塔问题的起源 292
21.2梵塔问题与国际象棋的传说 293
21.3梵塔问题与哈密顿通路问题 294
21.4梵塔问题与格雷码 295
21.5梵塔问题的计算机编程 299
部分习题、问题答案 301
主要参考文献 311
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