本书由两部分内容组成。第1部分系统介绍作者建立的常微分方程组边值问题和特征值问题的通用数值算法插值矩阵法，阐述了该方法的理论基础，给出大量算例，展示插值矩阵法求解各类常微分方程组的普适性和计算精度，包括非线性方程和刚性方程。第2部分是基于插值矩阵法通用求解器，采用半解析途径求解固体力学中偏微分方程组,如拓展插值矩阵法分析功能梯度材料层合结构力学场、V形切口和裂纹结构的弹塑性应力场以及力电磁耦合场奇异性等问题，涉及非线性和奇异物理场微分方程的处理策略。
“十四五”国家重点出版物出版规划项目——《基础科学基本理论及其热点问题研究》中的一册。
牛忠荣,李聪,程长征 等 著
牛忠荣，博士，教授，博士生导师，合肥工业大学土木与水利工程学院副院长。主要研究领域是边界元理论及应用、计算断裂力学和工程结构疲劳强度试验，主持完成多项国家自然科学基金项目。
前言
第1章 绪论
1.1 常微分方程的背景和意义
1.2 常微分方程边值问题
1.3 常微分方程特征值问题
1.4 常微分方程边值问题常用的数值解法
1.5 力学中微分方程的数值解和半解析算法
1.6 本书内容概述
第2章 常微分方程边值问题和特征值问题的插值矩阵法
2.1 常微分方程多点边值问题的插值矩阵法
2.2 插值矩阵法解常微分方程组的基本列式
2.3 插值矩阵的性质
2.4 几种函数的插值矩阵
2.5 插值矩阵法解常微分方程组通用程序
2.6 插值矩阵法算例
2.7 插值矩阵法误差分析
第3章 插值矩阵法分析各类常微分方程问题
3.1 插值矩阵法解的误差判据和网格自适应划分
3.2 用插值矩阵法解刚性方程
3.3 正则奇异多点边值问题的前处理
3.4 非线性微分方程边值问题的拟线性化
3.5 变厚度轴对称扁球壳的大挠度问题
3.6 变厚度轴对称圆形贮液池结构分析
第4章 功能梯度材料矩形厚板和叠层板静力问题半解析解
4.1 正交各向异性材料矩形厚板控制方程
4.2 功能梯度材料矩形厚板控制方程
4.3 功能梯度材料叠层板问题控制方程
4.4 矩形板弯曲问题算例与分析
第5章 功能梯度材料矩形厚板和叠层板自由振动问题半解析解
5.1 引言
5.2 功能梯度材料矩形厚板自由振动控制方程
5.3 功能梯度材料叠层板自由振动控制方程
5.4 功能梯度板自由振动半解析法算例
第6章 线弹性平面V形切口/裂纹应力奇异性分析
6.1 引言
6.2 各向同性单相材料平面V形切口应力奇异性
6.3 正交各向异性单相材料平面V形切口奇异性分析
6.4 单相材料平面V形切口应力奇异性算例
6.5 黏结材料界面力学模型
6.6 各向同性黏结材料平面V形切口应力奇异性
6.7 正交各向异性黏结材料平面V形切口应力奇异性
6.8 黏结材料平面V形切口应力奇异性算例
6.9 正交各向异性材料叠层结构平面V形切口应力奇异性
6.10 叠层结构平面V形切口应力奇异性算例
第7章 复合材料Reissner板和三维切口应力奇异性分析
7.1 引言
7.2 三维切口结构应力奇异性分析控制方程
7.3 三维复合材料V形切口应力奇异性控制方程
7.4 反平面切口应力奇异性控制方程
7.5 反平面和三维复合材料V形切口算例
7.6 Reissner板切口和裂纹应力奇异性分析
7.7 Reissner板切口和裂纹奇异性分析算例
第8章 磁电弹材料切口耦合场奇异性分析
8.1 引言
8.2 压电材料三维V形切口力电耦合场奇异性特征分析
8.3 磁电弹材料反平面切口奇异性特征分析
8.4 磁电弹材料切口奇异性分析算例和讨论
第9章 V形切口弹塑性应力场奇异性分析
9.1 弹塑性材料V形切口研究概况
9.2 幂硬化材料平面V形切口应力奇异性基本方程
9.3 幂硬化材料反平面V形切口应力奇异性基本方程
9.4 平面应变V形切口弹塑性奇异性算例
9.5 平面应力V形切口弹塑性奇异性算例
9.6 摩擦边界平面V形切口弹塑性奇异性算例
9.7 反平面V形切口弹塑性应力奇异性算例
第10章 平面V形切口和裂纹结构应力场边界元分析
10.1 引言
10.2 边界元法分析V形切口结构完整应力场
10.3 V形切口和裂纹结构完整应力场分析算例
附录 弹性力学基本方程
Ⅰ 应变分析
Ⅱ 应力分析
Ⅲ 物理方程(应力和应变关系)
Ⅳ 弹性力学平衡问题的微分方程边值问题提法
Ⅴ 弹性力学平面问题基本方程
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