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大夏书系·《义务教育数学课程标准(2022年版)》案例式解读 初中分册
本书精炼出31个初中数学教师普遍关注的问题,配备典型案例,从课程性质、课程理念、课程目标、课程内容、学业质量、课程实施等角度对《课标2022》进行贯通解读。
创新范式
新理念·真问题·活案例 揭示课标精神实质,打造课堂育人样板 1. 立足新课标,提炼出初中数学教学实践中本质、基本、核心的问题,以及教师在落实新课标的实践过程中关键、突出、重要的问题,并基于数学教育教学基本理论以及课程标准新理念进行回答和回应。 2.既帮助教师理解2022年版新课标的内容要义,明确教学实践的指导思路,深入浅出地解读课程标准,重在对教学的实际指导,兼顾理论引领和提升;又通过实例呈现具体的教学实践路径,示范教学关键策略,使教师既能通过案例进行实操演练,又能把握策略进行迁移应用。 守住立足点: 高扬“育人为本”之鲜明旗帜 选好出发点: 遵循“课程方案”之基本精神 找准切入点: 以“关键问题”承载核心理念 致力突破点: 以“实践案例”落实核心素养 做实创新点: 以“案例式解读”悟课程标准 瞄准落脚点: 以“沉浸式研读”促学以致用
高扬 “育人为本 ”之旗帜
———《义务教育课程方案 (2022年版)》理念下的课堂教学改革 《义务教育课程方案 (2022年版)》 (以下简称《方案》)开宗明义阐明了课程 “培根铸魂、启智增慧 ”的育人功能 ,并鲜明地指出义务教育课程对落实立德树人根本任务的关键作用 ,特别强调义务教育课程必须立足 “培养什么人、怎样培养人、为谁培养人 ”的根本立场。这为新时代我国义务教育深化课堂教学改革定下了明确基调 ,并指明了方向。 在不足万字的《方案》中,“育人 ”一词多次出现 ,并体现在《方案》各个部分。 ·优化学校育人蓝图 ·细化育人目标 ·推动育人方式变革 ·强化了课程育人导向 ·增强内容与育人目标的联系 ·把育人蓝图变为现实 ·坚持全面发展,育人为本 ·明确育人主线,加强正确价值观引导 ·开展跨学科主题教学,强化课程协同育人功能 ·变革育人方式,突出实践 ·充分发挥实践的独特育人功能 ·坚持素养导向,体现育人为本 ·体现课程独特育人价值和共通性育人要求 ·根据各自课程的性质和育人价值 ,做好整体规划与分工协调 ·统筹校内外教育教学资源,将理念、原则要求转化为具体育人实践活动 ·深刻理解课程育人价值,落实育人为本理念 ·发挥每一个教学活动多方面的育人价值 ·增强日常考试评价的育人意识 《方案》从优化育人蓝图、发挥育人功能、挖掘育人价值、细化育人目标、牢固育人要求,到增强育人意识、强化育人导向、明确育人主线、开拓育人路径、变革育人方式,整体架构了 “育人为本”的理念体系,通篇闪耀着 “育人为本”的实践主张。作为统领新课程标准和引领新课程实施的纲领性文件,《方案》对 “育人”的表达语重心长、意味深长。立足新时代,展望未来,深化课堂教学改革必须高扬 “育人为本”的旗帜,必须彰显 “育人为本”的理念,必须将 “育人为本”贯穿并融入到课堂教学的全过程。 “育人为本”之于课堂教学的内涵意蕴 1.课堂教学的育人逻辑 课堂教学是以课程内容 (人类优秀文化)为载体的教师 “教”与学生 “学”相统一的教育实践活动。其中,教师依托课程内容实施 “教”的活动,学生依托课程内容展开 “学”的活动,教师的 “教”与学生的 “学”交互作用。无疑,在课堂教学中,教师 “教”的活动、学生 “学”的活动以及课程内容这三个要素是缺一不可并内在关联的。忽略其中任何一个要素,或割裂各要素之间的内在关系,都不是具有本真意义的课堂教学。 课堂教学也是师生共同享创人类优秀文化并获得自身生命成长的一种动态创生的文化。这一过程中,必然有人类优秀文化的真善美对学生生命的浸润、启迪与鼓舞,必然有教师高尚的道德情操对学生生命的尊重、关怀与感召,从而也必然有学生主体生命的充分激活与释放。所以,课堂教学三要素的交互作用构成课堂教学内在的文化创生逻辑,这个逻辑无疑也是课堂教学的育人逻辑。 2.“育人为本”的内涵意蕴 育人为本,意即育人是根本。对于课堂教学来说,育人是课堂教学的应有之义和根本遵循。“育人”蕴含着 “育谁”“谁育”和 “依托什么育”三个基本问题。显然,“育谁” ——— “育”学生,“谁育” ———教师 “育”, “依托什么育”——依托人类优秀文化 “育”。课堂育人即 “教师依托人类优秀文化培育学生”。 “育人 ”的三个基本问题与课堂教学的三个基本要素内在契合 :课堂教学实现 “育人 ”,需要充分发挥教师对学生的教育功能 ,需要充分发挥课程内容对学生的滋养功能 ,需要充分激发学生自身的主体发展动能 ,而且这三个方面内在交互 ,缺一不可。忽略其中的任何一个方面 ,或割裂各方面之间内在关系的课堂教学 ,都不能真正实现 “育人”。 “育人 ”是课堂教学的灵魂与命脉。“育人为本 ”的课堂教学 ,必然统摄课堂教学三个基本要素 ,即彰显课程的育人价值 ,强化教师的育人作用 ,激活学生的主体动能 ,以整体性、深层次、根本性地实现课堂的本体功能 ,回归课堂的原本意义 ,真正符合课堂教学的内在逻辑。 “育人为本 ”之于教学改革的内在诉求 1. “以人为本 ”的理念导向 过去 20年,主导我国课堂教学改革的核心理念是 “以人为本”。 “以人为本”源自 “人本主义 ”哲学观 ,主张人是认识世界、赋予世界意义和价值的主体,要以 “人”作为实践活动的本体 ,即 “以人为本”。课堂教学坚持 “以人为本 ”,实质表达的是 “育人 ”的意蕴和立场。 长期以来 ,教育渐渐缺失对 “人”的尊重。在课堂教学过程中 ,知识本位观往往使教师不自觉地或无奈地把学生当成被动接受知识的 “容器 ”,学生的主体性被忽视 ,学生的动机、意志、兴趣、情感、智慧、人格以至尊严逐渐丧失。 “以人为本 ”正是对这些弊端的修正与改善 ,也是教育思想与教学改革方向的正本清源。 “凸显学生主体地位 ”是课堂教学贯彻 “以人为本 ”思想理念的直接体现。学生主体地位具有丰富的内涵 ,包括学生自主的学习意识、自发的情感态度、自觉的思考探究等。为此 ,在课堂教学过程中 ,从理念层面看 ,凸显学生的主体地位就是坚持以学生为主体 ,相信学生具有巨大潜能 ,尊重学生的创造力和人格 ,使学生的主动性、能动性、创造性得到充分发展 ;就是坚持既要指向学生目前的发展 ,更要指向学生可持续的终身发展 ;就是坚持在让学生掌握基础知识和基本技能的同时 ,还要注重情感态度与价值观的培养等。从实践层面看 ,凸显学生的主体地位需要创造能彰显学生主体动能的具体情境与活动空间 ,需要让学生在活动中展现出自主的学习意识、自发的情感态度、自觉的思考探究等。 2. “育人 ”缺失的实践走向 在 “以人为本 ”核心理念的指导下 ,课堂以充分凸显学生主体地位为出发点、着力点和落脚点。但不能回避的是 ,许多课堂暴露出 “育人 ”缺失的突出问题。 课堂 “育人 ”缺失的原因很多 ,最根本的也许正是因为过分强调学生的主体地位 ,却又将此简单地理解为教师必须 “把课堂还给学生 ”,必须 “让学生站在课堂的正中央 ”,导致学生主体地位的表现往往被异化为学生争先恐后、迫不及待地举手发言 ,热热闹闹、不亦乐乎地合作交流 ,等等。过分凸显以至一味地强调 “把课堂还给学生 ”,背后可能并没有学生主动意识、积极情感和独立思考的发生与体现 ,实际上反而导致学生主体性内涵的窄化。与此同时 ,由于过分凸显学生的主体地位 ,在本该启发、讲授的内容和环节 ,教师的主导作用也被弱化。不仅如此 ,为了凸显学生的主体地位 ,课堂教学又往往走向过分强调小组合作学习、过分追求创设生活化情境、过分追求教学的模式流程等极端。过分强调小组合作学习 ,不免导致学生学习活动的固化和学习过程的虚化 ;过分追求创设生活化情境 ,不免导致课程内容本质的淡化和课程文化价值的退化 ;过分追求教学的模式流程 ,不免导致学生思维能力的钝化和教师教学智慧的僵化“。 以人为本 ”理念主导的课堂教学 ,易在实践中过分强调凸显学生主体地位,从而导致学生主体发展动能的空场、教师育人功能的空场和课程育人价值的空场。这样的课堂 ,已经背离了课堂的原本意义 ,又何以真正发挥其 “育人 ”功能呢 ?深化课堂教学改革必须从以往片面理解、过分强调 “以人为本 ”走向 “育人为本”。彰显 “育人为本 ”并不是对 “以人为本 ”理念的否定 ,而是对 “以人为本 ”理念的深化和完善。 3. “育人为本 ”的目标方向 如果说 “育人 ”宛如一条红线贯穿于《方案》始终 ,那么 ,“核心素养 ”就宛如结成红线的一股股细线。核心素养正是落实育人的具体指标,《方案》在 “基本原则 ”部分指出 ,要遵循 “聚焦核心素养 ,面向未来 ”原则 ,“依据学生终身发展和社会发展需要 ,明确育人主线 ,加强正确价值观引导 ,重视必备品格和关键能力培育”。在 “课程实施 ”部分的 “深化教学改革 ”条目指出 ,要 “坚持素养导向。围绕 ‘为什么教 ’和 ‘为谁教 ’,深刻理解课程育人价值 ,落实育人为本理念。准确把握课程要培养的学生核心素养 ,明确教学内容和教学活动的素养要求 ,培养学生正确价值观、必备品格和关键能力 ,设定教学目标 , 改革教学过程和教学方法 ,把立德树人根本任务落实到具体教育教学活动中”。在 “改进教育评价 ”条目中指出 ,要 “更新教育评价观念。强化素养导向 ,注重对正确价值观、必备品格和关键能力的考查 ,开展综合素质评价 ”,要 “全面推进基于核心素养的考试评价 ,强化考试评价与课程标准、教学的一致性 ,促进 ‘教—学—评’有机衔接”。不仅如此 , 2022年版各学科课程标准都对核心素养作出了新的概念界定 ,并将核心素养的具体内涵指标贯穿于课程性质、理念、目标、内容、实施、评价等各个环节之中。 义务教育各学科课程核心素养 课堂教学要真正实现育人目标 ,就必须把核心素养科学完整地融入教学过程。为此 ,教师必须真正理解和把握课程内容中究竟蕴含哪些核心素养 ,如何挖掘出核心素养 ,如何厘清核心素养的属性及其相互的内在关系 ,如何架构教学结构 ,不同的核心素养需要辅以怎样的教学契机 ,学生需要经历怎样的学习过程才能真正提升核心素养 ,等等。 “育人为本 ”之于深化教学改革的实践策略 实现课堂育人的新要求 ,落实核心素养的培养 ,归根结底需要深化教学改革,关键在于教师践行科学的教育观、课程观、教学观和学习观 ,包括对学生的尊重关爱与道德示范、对课程文化价值的理解、对育人目标的架构、对核心素养的挖掘、对教与学关系的把握、对学生学习规律的了解、对教学结构的设计、对学生学习过程的调控等。 1.教师育人境界与课程文化精神要彰显高尚性 教师没有爱 ,何以实现育人 ?教师不能 “以德立身、以德立学、以德施教”,何以成为学生健康成长的引路人 ?为此 ,在课堂教学中 ,教师要以至真至爱的教育情怀和高尚的道德情操尊重每一名学生的生命、智慧、人格与个性 ,要通过充分表达对自己所教学科的热爱与自身的幸福感来激发学生对学习这门学科的信心与兴趣。然而 ,我们不禁深问 :我们的课堂教学是否坚守住了这个最基本的育人底线 ?作为教师 ,我们对学生有爱吗 ?有真爱吗 ?有至真至爱吗 ?我们对每一名学生总有至真至爱吗 ?从没有爱到有爱 ,从有爱到有真爱 ,从有真爱到有至真至爱 ,这对于我国中小学教师来说 ,应是无条件去追求和实现的境界 !当然 ,这可能要经历一段长长的历程 ! 课程内容是人类文化的精华 ,是系统化和有价值的经验 ,蕴含着人类知识创造过程中的理想、信念、思想、情感、方法和智慧 ,对学生的生命成长具有多维且深刻的影响。这就需要教师充分挖掘课程内容背后的文化价值 ,将人类优秀文化嵌入学生的精神世界 ,给学生以高尚深厚的文化教养 ,从而把学生主体的精神空间塑造得更加广阔、高远、深厚而灵慧 ,并借此主动参与人类优秀文化的再创造。课程的文化精神是育人的根本滋养 ,教师若不深入挖掘并呈现给学生深刻而精致的课程文化 ,不对学生现身说法地表达自己对所教学科的热爱以至痴迷 ,课堂育人将成为一句空谈。 2.教学基本规律与学习活动机制要遵循本真性 课堂教学是 “以学定教 ”与 “以教导学 ”的动态统一 ,意味着 “教”与 “学”总是彼此呼应、相辅相成的。当学生的 “学”(思维、情感、态度等 )处于弱化或遇到困境时 ,教师就必须对学生的学习给予适切的 “教”(启发、激励、引导、讲授等 );伴随教师 “教”的强化 ,学生的 “学”也逐渐得到强化 ; 此时 ,教师的 “教”就要适时地逐渐弱化下来 ,从而使学生的 “学”得到更好的强化。这才符合教学的基本规律。反之 ,如果教师忽略或无视学生的学习状态,或者学生的学习没有得到教师 “教”的回应 ,那么 “教”与 “学”就是缺位或错位的 ,这也就不是本真的教学。 学习是一个 “学”而后 “习”的完整逻辑过程。“学”是一种获得知识和经验的 “觉悟行为 ”,表现为个体通过对学习对象的感知达成理解和内化。“习”是一种获得知识和经验的 “实践行为 ”,表现为个体通过对内化知识的巩固达成强化和迁移。为此 ,教师要立足学生的学习逻辑 ,对课程内容进行与之呼应的教学设计和组织调控 ,确保学生基于课程文本和教师调控实现科学的认知 ,从而使课程内容被学生所理解并创生新的文化。反之 ,如果学生学习的逻辑与课程内容的内在逻辑不相符 ,那么 ,学生的学习也就不是科学而有意义的学习。 3.课程育人目标与学生学习过程要强化丰厚性 立德树人是课程育人目标的根本遵循。仅仅关注学会知识和提高分数的课程目标 ,显然与立德树人的任务要求相悖 ,却仍是目前诸多课堂教学的主导目标。这样的课程目标并不能实质性地提升课堂教学效率 ,却因过分强调训练和强化 ,最终导致课堂教学的单薄、乏味、拘谨和软弱。如此 ,课堂教学内容的育人价值怎能充分体现 ?学生的学习过程怎能彻底展开 ?教师的教学调控怎能从容打开 ?师生的智慧情感怎能尽情释放 ?这将造成对课堂教学育人文化的格局性伤害 ! 充满育人价值的课堂往往是通过创设一个个能够激发学生思考、探究和交流的 ,富于启发和挑战的 ,内涵丰富的 “高层次 ”问题 ,再让学生经历一个个深刻而完整的问题解决历程 ,如让学生自主发现和提出问题 ,不轻易告诉学生解决问题的明确路径 ,让学生置身于解决问题的困境中 ,避免过早地告诉学生答案 ,让学生在问题解决过程中尝试犯错误等。相反 ,如果教师只是设置一些简单的 “记忆性 ”问题 ,或者只是通过类似一问一答式的教学处理 ,把教学内容直接传输给学生 ,可以想见身处在这样的课堂中学生会有怎样的收获和体验。没有育人目标和学习过程的丰厚性 ,课程的育人目标又怎能完美达成 ? 4.教学结构设计与教学策略选择要追求灵动性 课堂教学结构是指课堂教学各要素之间相互联系、相互作用而形成的教学活动的组织进程。毫不夸张地说 ,课堂教学结构对课程育人目标的实现几乎有着决定性影响。 新课程实施以来 ,许多课堂教学采取固化的教学模式 :设置情境 ,激发兴趣;小组合作 ,互动交流 ;汇报展示 ,总结点评 ;巩固强化 ,应用拓展。显然 ,这是以 “教学策略 ”为主体搭建的教学结构。这样的教学结构意味着无论什么样的教学内容、什么样的学生 ,教学都将按照统一的模式与流程进行。至于课程内容如何安置和演绎 ,在这个模式中并没有体现。事实上 ,对于具体的一节课来说 ,即使课程内容相同 ,由于学生的学情不同、教师的教学观不同 ,教学策略 (包括让学生选择的学习方式 )也会不同。因此 ,整节课所呈现的各个环节及其组织进程必将不同 ,课程目标的实现也将不同。这就意味着 ,以 “教学策略 ”为主体搭建的教学结构必将难以实现课程的育人目标。 课程内容应是架构教学结构的主体要素和先决条件。课堂教学首先要架构 “以课程内容为主体 ”的教学结构 ,在此基础上选择和确定彼此呼应的教学方式和学习方式。依托课程内容架构的教学结构所开展的教学是灵动的 ———课程内容的组织是灵动的 ,教学策略的选择也是灵动的。 这就要求教师在进行教学设计时要深入追问课程内容的核心本质和知识结构究竟是什么 ,学生学习这一课程内容究竟需要哪种学习结构。在明确这一问题的基础上 ,再构建课堂教学结构。教学结构是由一个个问题有逻辑地构成的 ,而学生的学习过程就是解决一个个问题的过程。在这个过程中 ,教师根据具体的问题以及学生解决这个问题的具体情境 ,切实采取相应的教学策略。这一过程,也正是 “问题展开过程 ”与 “学生学习过程 ”彼此呼应的过程 ,是 “以学定教 ”与 “以教导学 ”相辅相成的过程。 “育人为本 ”作为课堂教学的核心理念 ,就是力图使课程的文化价值、教师的主导作用以及学生的主体地位在课堂教学活动中三位一体协调作用 ,切实保证课程的育人功能、教师的育人功能以及学生的自主发展动能得以实现 ,并真正让课堂教学回归其原本意义 ,遵循其基本规律 ,弘扬其根本宗旨。无疑 ,“育人为本 ”更能启发教师完整地把握课堂教学的原本意义 ,更能规范教师自觉地遵循教学的基本规律 ,更能引导教师坚定地践行课堂教学的根本宗旨。 课堂育人 ———正是深化课堂教学改革的一份文化期待 !
丛书主编
李铁安 中国教育科学研究院基础教育研究所所长,研究员,教育学博士。 杨九诠 《华东师范大学学报(教育科学版)》主编,编审,华东师范大学课程与教学研究所研究员。
第一部分 “课程性质”解读 / 1
01.什么是数学? / 2 02.什么是数学文化? / 9 03.如何让学生热爱数学? / 14 第二部分 “课程理念”解读 / 22 04.如何开展“问题解决”教学? / 23 05.如何发展学生的批判性思维和创新思维? / 31 06.如何在教学中应用过程性和结果性评价? / 38 07.如何将信息技术与数学课程深度融合? / 45 第三部分 “课程目标”解读 / 50 ◆ 会用数学的眼光观察现实世界 / 51 08.如何培养学生的抽象能力? / 51 09.如何培养学生的几何直观? / 57 10.如何培养学生的空间观念? / 61 11.如何培养学生的创新意识? / 65 ◆ 会用数学的思维思考现实世界 / 74 12.如何培养学生的运算能力? / 74 13.如何培养学生的推理能力? / 79 ◆ 会用数学的语言表达现实世界 / 85 14.如何培养学生的数据观念? / 85 15.如何培养学生的模型观念? / 91 16.如何培养学生的应用意识? / 96 第四部分.“课程内容”解读 / 101 ◆ 数与代数 / 102 17.如何开展“数与式”主题的教学? / 102 18.如何开展“方程与不等式”主题的教学? / 108 19.如何开展“函数”主题的教学? / 115 ◆ 图形与几何 / 121 20.如何开展“图形的性质”主题的教学? / 121 21.如何开展“图形的变化”主题的教学? / 126 22.如何开展“图形与坐标”主题的教学? / 131 ◆ 统计与概率 / 137 23.如何开展“抽样与数据分析”主题的教学? / 137 24.如何开展“随机事件的概率”主题的教学? / 142 ◆ 综合与实践 / 148 25.如何进行项目式学习的实施与评价? / 148 第五部分 “学业质量”解读 / 155 26.如何理解数学课程学业质量标准? / 156 27.学业水平考试如何命题? / 160 第六部分 “课程实施”解读 / 168 28.教学中如何创设适切的情境? / 169 29.如何开展“四基”教学? / 172 30.如何评价情感态度目标? / 178 31.如何开发和利用数学课程资源? / 186 后记 / 195
如何开展“问题解决”教学?
《课标2022》提出:提出数学问题,设计问题解决方案;在问题解决的过程中,形成发现、提出、分析、解决问题的能力。 理论阐释 《课标2022》在“课程理念”中提出“确立核心素养导向的课程目标”,培养学生“发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力,形成正确的情感、态度和价值”,在“设计体现结构化特征的课程内容”这一课程理念中,也强调“适当考虑跨学科学习”,这都表明了《课标2022》非常关注学生解决问题能力的培养。问题解决是当前各国课程改革关注的热点问题,也颇受各种国际大型数学测评的青睐。《课标2022》未明确给出“问题解决”的定义,一线教师的首要任务是厘清问题解决的内涵和实践,进而更好地实施问题解决教学,培养学生问题解决的能力。 一般而言,问题解决教学是指运用问题解决的思维活动模式和认知操作序列来组织的课堂教学。在问题解决教学中,学生以自主学习的方式进行问题的探索与解答。 《课标2022》提出,教师在课堂教学活动中要“引导学生在真实情境中发现问题和提出问题,利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题”。这涉及对学生问题解决能力的培养。学生问题解决能力的提升与问题解决教学密切相关。从问题解决教学在数学教育领域的实践来看,教师在教学实践中可采用“基于知识结构的问题解决教学”“基于劣构问题的开放性教学”“基于驱动性问题的探究式教学”三种教学形式。 基于知识结构的问题解决教学根据课程标准要求,从教材编排体系出发,联系学生的数学现实,通过结构良好的问题驱动学生进行发散性思考,重视从“工具性理解”向“关系性理解”的转变,注重学生对知识和技能的掌握。基于劣构问题的开放性教学常从结构不良问题出发,通过模糊情境发散学生思维,生成系列的相关问题,逐步引导学生形成不同的解决方法或策略。基于驱动性问题的探究式教学着重于让学生对一项任务进行全盘性的探究研究,教学主要特征也表现为以驱动性问题为活动中心,学生通过与驱动性问题相关的变化条件来形成学习内容,通过对系列问题的探讨和研究获得驱动性问题隐含的相关概念,学习结果虽然多元,但一般是可预设的。基于驱动性问题的探究式教学重视培养学生的研究能力,引导学生了解现象背后的机制与意义,并获得知识与技能。 1..基于知识结构的问题解决教学 (1)内涵。基于知识结构的问题解决教学以课程标准为中心,围绕教学内容,创设适切的问题情境,精心设计难度适当且互相间难度具有“小步子”特征的问题,让学生展开学习活动,最终解决问题。基于知识结构的问题解决教学强调知识的系统性和内在逻辑性,教师要钻研教材,基于知识结构的整体性来设计教学,确保学生能系统掌握学科知识,培养实践应用能力。 (2)特点。基于知识结构的问题解决教学以创设问题情境为起点,经历提出问题并表征问题、展开探究活动并建构知识、拟订解决方案和具体策略的过程,最终达到问题解决教学的目的。整个过程应是学生在解决问题的过程中为形成学习要点而引发查询、探索等活动,体现学生的主体性和教师的主导作用。学生的主体性表现在:整个学习过程都围绕着建构扎实而灵活的知识基础,培养独立思考、自主或合作解决问题的能力,发展核心素养的目标进行。教师的主导作用表现在对教学过程的整体设计、学习目标的指引和教学进程的把控上。 基于知识结构的问题解决教学适合基本概念、公式等的教学。例如,教学平方差公式,可首先设计问题情境,如一个可以速算的问题情境;接着提出问题,如“为什么可以又快又准地给出答案”,鼓励学生动手操作,对问题进行表征;之后分析问题,发现不同的问题均可表述为(x + y)(x - y)= x2 - y2;最后对问题进行反思,公式中的x和y可以是不同的数,包括小数、整数或者无理数,也可以是式。 (3)教学建议。 第一,设计指向明确的封闭性问题。基于知识结构的问题解决教学将封闭性问题作为教学的起点,采用什么样的问题,如何设计、形成这样的问题,是基于知识结构的问题解决教学首先要明确的。基于知识结构的问题解决教学中的问题一般具备以下几个特征:首先,问题是结构良好的,是真实的。结构良好的问题能使学生思考方向明确,真实问题能使学生产生共鸣,促使学生在实践中应用知识去分析问题、解决问题。其次,问题的指向性明确,必须能引出与所学领域相关的概念、原理,并能引导学生解决问题的思考方向,由此获取新知。再次,问题采取“小步走”设置,能随着问题解决的进程自然地给学生提供反馈,并且能够保证新知习得的进程,避免无效或低效学习。最后,问题要能起到联系新、旧知识的桥梁作用,难度要适中。教师要了解学生已有的知识经验基础,使学生通过努力能对已有知识、原则进行重新组合。 第二,帮助学生多元化表征问题。教师要帮助学生在已有经验的基础上,数学化地组织信息,通过图表、语言及符号等对信息进行多元化的问题表征,把抽象的问题直观化,从而简化问题。问题的表征有助于学生理解和解决问题,从而有效降低问题的难度,利于学生在问题解决的过程中获取知识,并习得获取知识的方法。 第三,强化核心素养的培养。基于知识结构的问题解决教学重视学生对知识的系统掌握,强调应用知识分析问题和解决问题的能力。这要求教师在教学中应讲清每个具体的概念、规律,以及它们的来龙去脉,发展引申和联系,避免教给学生的知识是孤立、零散的,要帮助学生建立起完整的知识图式。此外,要让学生通过一题多解、一题多变和一法多用等学习过程,发展数学运算、推理能力和应用意识等,进而培养学生会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界等核心素养。 基于知识结构的问题解决教学的主要教学流程见下图。 基于知识结构的问题解决教学流程 2..基于劣构问题的开放性教学 (1)内涵。基于劣构问题的开放性教学始于一个“结构不良”的问题,进而由学生自主提出问题、分析问题并提出解决问题的方案,最终解决问题。由于不同学生的知识经验基础和观察问题的视角不同,他们提出的问题也会不同,所以基于劣构问题的开放性教学易形成多元的学习结果(见下图)。 基于劣构问题的开放性教学易形成多元的学习结果 (2)特点。基于劣构问题的开放性教学基于真实的任务情境,让学生自主提出问题、分析问题、收集信息,形成解决问题的方案,设计解决思路,探索解决问题的途径。 在基于劣构问题的开放性教学中,由于问题的开放性,教师首先要帮助学生建立问题的结构,包括数学事实、必须知道的信息、学习内容以及解决方案四个部分。由问题描述所激活的相关数学知识即为数学事实,在列出必须知道的信息后,学生须初步思考为解决问题需要进行研究与探索的学习内容,并思考解决问题的方法与步骤,形成解决方案。厘清问题结构,既是学生解决问题的关键,也有助于学生对后续问题的再探,并提高其执行新任务的能力。在学生成功解决问题后,教师要鼓励学生对问题进行再探,尽可能形成多种可能的方法或策略,并进行深入探究。 (3)教学建议。 第一,帮助学生理解问题的背景,培养学生会用数学的眼光观察现实世界。教师首先应呈现并讲解情境的理论或实际背景,引导学生根据各自已有知识经验基础,运用数学的眼光观察问题,主动发现问题,提出问题。 第二,通过解决不同的问题,引导学生学会数学地思考问题,探索解决问题的途径及其需要满足的相关条件,补充问题解决所需要的相关信息或剔除问题背景中的冗余信息,根据不同的问题形成不同的学习。这是基于劣构问题的开放性教学的关键。通过这一过程,培养学生会从数学的角度思考问题,提高分析问题和解决问题的能力。 第三,加强合作交流。让学生在小组合作中对提出的问题及解决问题的途径进行思考和评估,培养学生在真实任务情境中的问题解决能力。 第四,总结系列问题的解决过程,提炼思想方法,培养学生数学抽象、数学建模及逻辑推理等核心素养。 3..基于驱动性问题的探究式教学 (1)内涵。基于驱动性问题的探究式教学的开展始于“驱动性问题”。驱动性问题是基于学习目标而设置的,着眼于学生的知识经验基础,其功能在于有效组织并引导学生开展“解决问题”的活动,激发学生课堂参与的意愿。 (2)特点。在初中数学学习中,基于驱动性问题的探究式教学的关键是让学生通过观察、操作等主动建构知识。例如,教学等腰梯形的性质,可先提供一个驱动性问题:“观察以下不同的等腰梯形,你有什么发现?”让学生经历“观察—猜想—探索—验证”的探究过程,进而发现等腰梯形的两个底角相等、两条腰相等的性质。 基于驱动性问题的探究式教学是让学生通过观察、研究不同现象或探究不同条件的问题,来了解最初的驱动性问题的相关概念。教师应首先提供一个驱动性的问题,让学生观察或动手操作,提出猜想问题,然后验证或证明猜想的真伪。其教学流程见下图。 基于驱动性问题的探究式教学流程 学生在课堂中的学习应像科学家的工作一样,不断发现问题并寻求解答,以解释客观世界。在基于驱动性问题的探究式教学中,学生被鼓励运用学到的理论或概念尝试解释现象、解决问题。区别于基于劣构问题的开放性教学,基于驱动性问题的探究式教学强调问题的结构性,驱动性问题具有明确的学习目标,而基于劣构问题的开放性教学中的“问题”是开放的,产生的学习结果是多元的。 (3)教学建议。 第一,创设适切的情境,弹性提出问题。教师应精心设计难度适当且具有明确导向、能引发学生积极思考的问题。问题应具有一定的开放性,促使学生产生积极的探究动机。 第二,分析问题,收集信息,培养学生会用数学的思维思考现实世界。启发学生回想旧知识,并且由学生收集、整理有关材料,经分析、概括和抽象,形成猜想。同时帮助学生形成解决问题的知识网络,发现问题的条件状态和目标状态之间的联系。在此基础上,让学生进行大胆猜想或假设。 第三,突出对学生推理能力的培养。设计解决思路,使问题情境中的命题与认识结构联系起来,进而证实或证明结论。同时,将新知识纳入认识结构中,并用于不同情境,提升学生问题解决的能力。
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