本书按专题编排，全面归纳了初中数学所有用到的数学思想与解题方法（代数部分），共计40种左右，包括：分类讨论、数形结合、逻辑推理（反证法，同一法，倒推法，等量代换，分析综合法）、构造法（构造基本公式）、类比法、归纳猜想、最值、提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等。体例方面，按照方法说明、应用场合、典型应用、巩固练习几部分构成。本书的定位是工具书，具有很强的检索功能，使学生随用随查。
在初中数学学习过程中,对于一些中等以上难度的题目,即拉分题,大部分同学做相同的题型时有时对有时错,很难拿到高分.究其原因,绝大多数是因为对定型的、静态的基础知识理解不够深入,从而无法灵活掌握发展的、动态的数学思想,进而导致虽然进行了大量的训练但仍旧不得要领.解题方法之所以重要,本质原因就是解题思想与方法是数学学习的灵魂.为此,我们编写本套丛书,将初中数学最常见拉分题的解题思想与方法按代数篇和几何篇系统整理归类,依次阐述,旨在读者触类旁通,迅速得其要领,起到事半功倍作用,大大提高学习效率.本书主要有以下特点.
一、方法说明,带应用场合
每个专题先阐述各类数学思想解题方法,让读者头脑中存有知识框架,形成感性认识;再归类该思想方法的应用场合,包括一些常用辅助线的添加方法,在反复实践中归纳解题方法,领悟解题思想,上升到理性认识,从而达到真正理解、熟练掌握、审题后一眼看出突破口、思路尽快进入正确轨道的目的.
二、经典例题,配解析点评
每个专题按应用场合精挑细选每类思想方法的题型,新颖独特,覆盖面广,具有代表性.所有例题均配有解题分析,步骤详细,如同老师上课一般.同时,适当提供拓展型、有层次、综合性、发展性的题目,体现数学思想,让读者在探索中获取一种出乎意料,又在情理之中的成就感.
三、巩固练习,促融会贯通
精选近几年优秀试题并自编一些综合性难题,作为每个专题相应的巩固练习题.这些题目既检测了读者对前面例题的掌握程度,又帮助读者开阔视野、拓展思维.书后附有参考答案与解析,言简意赅揭示解题奥秘,读者可选择适合自己的解题技巧,提高学习效率,增强解题能力.
以下几个关键问题希望读者能特别关注:辅助线的添加形式;综合性、压轴性问题的解答;思维方法和解题方法的应用场合.
授人以鱼,只供一饭之需;授人以渔,则一生受用无穷.希望读者们能通过本套丛书收获各自想收获的,同时也希望能得到广大读者的建议与批评,使这套丛书日臻完善,不断超越.
思想方法篇
专题1 分类讨论 …………………………………………………………… 1
专题2 方程函数 …………………………………………………………… 7
专题3 转化化归 ………………………………………………………… 15
专题4 数形结合 ………………………………………………………… 20
解题方法篇
专题5 十字相乘法 ……………………………………………………… 27
专题6 公式法 …………………………………………………………… 30
专题7 反证法 …………………………………………………………… 34
专题8 比例法 …………………………………………………………… 38
专题9 分组分解法 ……………………………………………………… 41
专题10 分析综合法 ……………………………………………………… 43
专题11 分离变量法 ……………………………………………………… 46
专题12 平方法 …………………………………………………………… 48
专题13 立方法 …………………………………………………………… 50
专题14 归纳类比 ………………………………………………………… 52
专题15 列表法 …………………………………………………………… 56
专题16 判别式法 ………………………………………………………… 61
专题17 作差法 …………………………………………………………… 66
专题18 作商法 …………………………………………………………… 68
专题19 定义法 …………………………………………………………… 70
专题20 枚举法 …………………………………………………………… 74
专题21 拆项添项法 ……………………………………………………… 78
专题22 奇偶分析法 ……………………………………………………… 81
专题23 放缩法 …………………………………………………………… 85
专题24 待定系数法 ……………………………………………………… 88
专题25 消元法 …………………………………………………………… 91
专题26 配方法 …………………………………………………………… 93
专题27 换元法 …………………………………………………………… 95
专题28 特殊值法 ……………………………………………………… 100
专题29 还原法 ………………………………………………………… 104
专题30 倒数法 ………………………………………………………… 108
专题31 裂项法 ………………………………………………………… 110
专题32 零点分段法 …………………………………………………… 112
专题33 整体法 ………………………………………………………… 115
参考答案与提示 ………………………………………………………… 117
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