《数学与猜想 第二卷 合情推理模式(数学名著译丛)》是《数学与猜想》的第二卷。这一卷系统地论述了合情推理的模式,评述它们彼此之间以及与概率计算的关系,并扼要地讨论了它们与数学发现及教学的关系。
《数学与猜想 第二卷 合情推理模式(数学名著译丛)》将数学中的推理模式与生活中的实例相联系,论述深入浅出,读来令人兴味盎然。全书有大量习题,书末附有习题解答。
《数学与猜想 第二卷 合情推理模式(数学名著译丛)》可供大学数学系师生、中学教师、数学研究人员及数学爱好者阅读。
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序言
对读者的提示
第十二章 几个著名模式
§1.证实一个结论
§2.连续证实几个结论
§3.证实一个未必可信的结论
§4.类比推理
§5.加深类比
§6.被隐没的类比推理
第十二章的例题和注释,1~14.[14.经无数的徒劳努力而后所得出的归纳结论]
第十三章 更多的模式与最重要的连接
§1.审定一个结论
§2.审定可能的依据
§3.审定相抵触的猜想
§4.逻辑术语
§5.合情推理各模式之间的逻辑连接
§6.被隐没的推理
§7.一张表格
§8.简单模式的组合
§9.关于类比推理
§10.条件推理
§11.关于连续证明
§12.关于对抗猜想
§13.关于法庭证据
第十三章的例题和注释,1~20;[第一部分,1~10;第二部分,11~20].[9.关于物理及数学中的归纳研究.10.试验性的一般公式.11.越是自己的,就越复杂.12.连接两定点有一条直线.13.给定一个方向过一定点有一条直线.画一条平行线.14.最明显的情况也许是唯一可能的情况.15.建立模式.词的功能.16.仅仅靠巧合这可能性实在是太小了.17.完成类比.18.一个新猜想.19.另一个新猜想.20.什么叫典型?]
第十四章 机会,永存的对抗猜想
§1.随机大量现象
§2.概率的概念
§3.用袋子和球
§4.概率演算.统计假设
§5.频率的简单预告
§6.现象的解释
§7.判断统计假设
§8.在统计假设之间进行选择
§9.判断非统计猜想
§10.判断数学猜想
第十四章的例题和注释,1~33;[第一部分,1~18;第二部分,19~33].[19.关于概率的概念.20.为什么不解释概率的频率概念.24.概率与问题的解.25.有规律的与无规律的.26.概率演算的初等规则.27.独立.30.来自概率的排列.31.来自概率的组合.32.一个对抗统计猜想的选择:一个例子.33.一个对抗统计猜想的选择:一般看法.]
第十五章 概率演算与合情推理逻辑
§1.合情推理规则
§2.论证推理的一个方面
§3.合情推理的一个对应方面
§4.概率演算的一个方面.困难
§5.概率演算的一个方面.一个尝试
§6.审定一个结论
§7.审定一个可能的根据
§8.审定不相容的猜想
§9.审定几个接连的结论
§10.关于情况证据
第十五章的例题和注释,1~9.[4.概率与可靠性.5.可能性与可靠性.6.拉普拉斯试图连接归纳法与概率.7.为什么不定量?8.无穷小可靠性?9.容许规则.]
第十六章 发明与教学中的合情推理
§1.本章的目的
§2.一个小发现的故事
§3.解题过程
§4.意外结果
§5.启发式证明
§6.另一个发现的故事
§7.一些典型指示
§8.归纳法在发明中的应用
§9.对教师说几句话
第十六章的例题和注释,1~13.[1.致教师:一些典型问题.7.谁证明得过多,谁就什么也没有证明.8.接近与可信.9.数值计算与合情推理.13.形式论证与合情推理.]
问题的解答
参考文献