《概率论与数理统计》系统地介绍概率论与数理统计的基本内容以及数理统计的基本思想、原理与方法．内容包括随机事件与概率、一维随机变量及其概率分布、多维随机变量及其概率分布、数字特征、大数定律与中心极限定理、样本及抽样分布、参数估计、假设检验、方差分析与回归分析．各章都配有适量的例题与习题，习题又分为用于基本知识与计算训练的A类习题与综合能力训练的B类习题．《概率论与数理统计》的特点是着重理论联系实际．
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目录
前言
第1章 随机事件与概率 1
1.1 随机试验 1
1.2 样本空间、随机事件 2
1.2.1 样本空间 2
1.2.2 随机事件 3
1.2.3 事件之间的关系和运算 3
1.3 频率与概率 6
1.3.1 事件的频率 6
1.3.2 事件的概率 7
1.4 等可能概型（古典概型 ）9
1.5 条件概率 14
1.5.1 条件概率 14
1.5.2 乘法定理 15
1.5.3 全概率公式 16
1.5.4 贝叶斯公式 17
1.6 独立性 20
本章小结 22
习题 123
第2章 一维随机变量及其概率分布 28
2.1 随机变量的定义 28
2.2 离散型随机变量 30
2.2.1 离散型随机变量的定义 30
2.2.2 离散型随机变量分布律的性质 31
2.2.3 常见的离散型随机变量的概率分布 33
2.2.4 0-1分布、二项分布、泊松分布之间的关系 37
2.3 连续型随机变量 39
2.3.1 连续型随机变量及其概率密度 40
2.3.2 连续型随机变量的概率密度的性质 40
2.3.3 常见的连续型随机变量的概率分布 41
2.4 随机变量的分布函数 47
2.4.1 随机变量的分布函数的定义 47
2.4.2 分布函数的性质 47
2.4.3 离散型随机变量的分布函数 48
2.4.4 连续型随机变量的分布函数 51
2.4.5 正态分布的分布函数 53
2.5 随机变量函数的分布 57
2.5.1 离散型随机变量函数的分布 57
2.5.2 连续型随机变量函数的分布 59
本章小结 53
习题2 54
第3章 多维随机变量及其概率分布 68
3.1 二维随机变量 68
3.1.1 二维随机变量及其分布函数 58
3.1.2 二维离散型随机变量及其分布 70
3.1.3 二维连续型随机变量及其密度函数 71
3.2 边缘分布及随机变量的独立性 75
3.2.1 边缘分布 75
3.2.2 随机变量的独立性 79
3.3 条件分布 82
3.3.1 离散型随机变量的条件分布 82
3.3.2 连续型随机变量的条件分布 83
3.4 两个随机变量函数的分布 86
3.4.1 二维离散型随机变量函数的分布 85
3.4.2 二维连续型随机变量函数的分布 88
3.5 n维随机变量 94
本章小结 97
习题 398
第4章 数字特征 102
4.1 数学期望 102
4.1.1 离散型随机变量的数学期望 102
4.1.2 连续型随机变量的数学期望 105
4.1.3 一维随机变量函数的数学期望 109
4.1.4 二维随机变量及其函数的数学期望 111
4.1.5 数学期望的性质 113
4.2 方差 115
4.2.1 方差的概念 115
4.2.2 几种常见的随机变量的方差 116
4.2.3 方差的性质 119
4.2.4 方差的计算 120
4.3 协方差与相关系数 125
4.3.1 协方差与相关系数的定义 125
4.3.2 协方差与相关系数的性质 126
4.4 矩、协方差矩阵 131
本章小结 132
习题4 133
第5章 大数定律与中心极限定理 138
5.1 大数定律 138
5.2 中心极限定理 142
本章小结 148
习题5 148
第6章 样本及抽样分布 150
6.1 随机样本 150
6.1.1 总体与样本 150
6.1.2 样本与样本空间 151
6.2 抽样分布 153
6.2.1 统计量 153
6.2.2 样本均值的分布 155
6.2.3 三大抽样分布 155
6.3 频率分布直方图与经验分布函数 163
6.3.1 频率分布直方图 163
6.3.2 经验分布函数 166
本章小结 167
习题6 168
第7章 参数估计 171
7.1 点估计 171
7.1.1 矩法 171
7.1.2 极（最）大似然估计法 175
7.2 估计量的评价标准 180
7.2.1 无偏性 181
7.2.2 有效性 182
7.2.3 相合性 184
7.3 区间估计 185
7.3.1 区间估计的概念 185
7.3.2 区间估计的步骤 188
7.4 正态总体均值与方差的区间估计 189
7.4.1 单个总体*的情况 189
7.4.2 两个总体*的情况 192
7.5 单侧置信区间 197
本章小结 199
习题7 203
第8章 假设检验 207
8.1 假设检验原理与步骤 207
8.1.1 统计假设 208
8.1.2 假设检验的基本思想 209
8.2 单个正态总体的假设检验 212
8.2.1 单个正态总体数学期望的假设检验 212
8.2.2 单个正态总体方差的假设检验*检验法* 217
8.3 两个正态总体的假设检验 220
8.3.1 两个正态总体数学期望假设检验 220
8.3.2 两个正态总体方差的假设检验（F检验法（F-test）） 223
8.3.3 成对数据的检验问题 225
8.4 非正态总体的假设检验 227
8.4.1 大样本假设检验 228
8.4.2 假设检验与区间估计的关系 231
8.5 两类错误与样本容量的选择 232
8.5.1 两类错误 232
8.5.2 样本容量的选取 234
8.6 拟合优度的*检验与独立性检验 240
8.6.1 拟合优度的*检验 240
8.6.2 独立性检验 244
本章小结 246
习题8 247
第9章 方差分析与回归分析 250
9.1 单因素方差分析 250
9.1.1 基本概念 250
9.1.2 前提假设 252
9.1.3 方差分析的思想 253
9.1.4 总变异的分解 253
9.1.5 SSE与SSA的统计特性与检验方法 254
9.2 双因素方差分析 261
9.2.1 无交互作用的双因素的方差分析 262
9.2.2 具有交互作用等重试验的双因素的方差分析 267
9.3 一元线性回归分析 270
9.3.1 —元线性回归模型 272
9.3.2 参数的估计 273
9.3.3 线性显著性假设检验 276
9.3.4 预测与控制 282
9.3.5 非线性回归的线性化 284
本章小结 287
习题9 289
习题参考答案 294
附表 304
附表1 几种常见的概率分布表 304
附表2 二项分布表* 305
附表3 累积泊松分布表* 312
附表4 标准正态分布表 314
附表5 t分布表 316
附表6 *分布表 318
附表7 F分布表 321
附表8 均值t检验的样本容量 331
附表9 均值差的t检验的样本容量 333
附表10 秩和临界值表 335
附表11 相关系数显著性检验表 337
第1章随机事件与概率
概率论与数理统计是数学的一个有特色且十分活跃的分支.一方面，它有别开生面的研究课题，有自己独特的概念和计算方法，内容丰富，结果深刻;另一方面它与其他学科又有着密切的联系，是近代数学的重要组成部分，由于它近年来突飞猛进的发展与应用的广泛性，目前已发展成为一门独立的一级学科，该学科的理论与方法已经广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中，同时它又向基础学科、工科学科渗透，与其他学科相结合发展成为重要学科.
概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科，为了揭示随机现象的内在规律，建立严密的逻辑体系，本章主要介绍随机事件、概率的定义和性质、古典概型与几何概型、条件概率以及事件的独立性等内容.
1.1随机试验
在自然界和人类社会生活中常常会出现各种各样的现象.例如，一枚硬币向上抛起后必然落地；每天早上太阳从东方升起；在相同的大气压与温度下，气罐内的分子对罐壁的压力是常数.这类现象的共同特点是：在可以控制的条件一定时，观测到的结果也一定，这类现象称为确定性现象.另一类现象则不然.例如，用同一门炮向同一目标射击，各次的弹着点不尽相同，而在一次射击之前无法预测弹着点的确切位置；又如，抛一枚硬币，着地时可能出现正面朝上，也可能出现反面朝上，而在每次抛掷之前，无法确定正面朝上还是反面朝上，呈现不确定性；再如，新出生的婴儿性别，有可能是男孩，也有可能是女孩，也呈现不确定性.但是人们经过长期实践并深入研究之后，发现这类现象在大量试验或观察下，它的结果呈现出某种规律性.例如，同一门炮向同一目标射击的弹着点按照一定的规律分布，多次重复的抛一枚硬币得到正面向上的次数大致占到抛掷总次数的一半等.这种在个别观察中其结果呈现出不确定性，而在大量重复试验或观测中其结果又呈现出规律性的现象，称为随机现象，而这种规律称之为统计规律.
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