数论基础及其应用

定　　价：32 元

丛书名：普通高等教育“十二五”规划教材

• 作者：沈忠华编著
• 出版时间：2015/7/1
• ISBN：9787030442956
• 出 版 社：科学出版社

• 中图法分类：O156 
• 页码：181
• 纸张：胶版纸
• 版次：1
• 开本：16K

内容简介

本书为数学与密码学交叉学科的特色教材, 内容包括整除理论、同余、连分数、同余方程、原根。本书以数论知识为主线, 有机地融入数论应用 (主要是在密码学中的应用) 的内容, 理论与应用的知识的广度和深度都适度。

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目 录

目录
前言
第1章 整除理论 1
1.1 带余数除法 1
1.2 辗转相除法 4
1.3 最大公约数的性质 8
1.4 最小公倍数 11
1.5 算术基本定理 16
第2章 同余 20
2.1 同余的基本性质 20
2.2 计算星期几 24
2.3 循环比赛 27
第3章 简单密码 31
3.1 仿射加密 31
3.2 矩阵加密 39
第4章 剩余系 49
4.1 完全剩余系 49
4.2 简化剩余系 54
4.3 Euler定理，Fermat定理 59
4.4 数论函数 69
第5章 不定方程 70
5.1 一次不定方程 70
5.2 方程x2+y2=z2 76
第6章 同余方程 82
6.1 同余方程的基本概念 82
6.2 孙子定理 87
6.3 模pα的同余方程 92
6.4 素数模的同余方程 98
第7章 公钥密码 103
7.1 公钥密码系统 103
7.2 RSA加密 110
第8章 二次剩余 115
8.1 素数模的二次同余方程 115
8.2 Legendre符号，二次互反律 120
8.3 Jacobi符号 126
第9章 原根 132
9.1 指数及其基本性质 132
9.2 原根与指标 136
9.3 伪素数 142
第10章 实数的表示 148
10.1 连分数的基本性质 148
10.2 实数的连分数表示 153
10.3 循环连分数 158
10.4 实数的b进制表示 163
第11章 平方和 169
11.1 二平方之和 169
11.2 四平方之和 174
附录 179