常微分方程_焦宝聪、王在洪、时红廷_9787302177616_浙江大涵文化创意股份有限公司

　　本书分为7章：基本概念，一阶方程的初等积分法，一阶方程的一般理论，高阶微分方程，微分方程组，定性理论与稳定性理论初步，差分方程．内容取材精练，注重概念实质的揭示、定理思路的阐述、应用方法的介绍和实际例子的分析，并配合内容引入了数学软件．每章配有习题，全部计算题都有答案，个别证明题有提示．
本书可用作师范院校、理工科大学的数学类各专业的教科书和部分理工科其他专业的参考书．

　　常微分方程理论研究已经有300多年的历史，它是近代数学中的重要分支；同时，由于它与实际问题有着密切的联系，因此，它又是近代数学中富有生命力的分支之一.对于数学,特别是数学的应用, 常微分方程所具有的重大意义主要在于：很多物理与技术问题可以化归为常微分方程的求解问题，如自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等．此外，常微分方程在生态学、人口学、经济学等许多其他领域中也有重要的应用．这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题.
本书是在作者多年教学实践和教学研究的基础上，吸取国内外同类教材的精华编写而成.全书分为7章，前5章作为基本内容，后2章可根据实际情况灵活选用．根据常微分方程课程的特点及高等师范院校的培养目标，我们在编写本教材时有以下几点考虑：
1. 力图实现“少而精”的原则，注重数学思想的培养、基本方法的训练，尽量从几何直观入手，注意概念实质的揭示以及近代数学观点的渗透．
本课程中方程类型多、解法各异．我们在内容取材上力图精练，注意分析不同类型方程及其解法的特点．例如，在一阶方程的初等积分法中，以变量可分离方程、线性方程、全微分方程为主线；在高阶微分方程（组）中，以线性齐次微分方程（组）为主线，强调数学变换的思路、技巧及各种方法之间的内在联系．
对一阶常微分方程的一般理论，我们重点介绍毕卡存在唯一性定理，对定理的条件、结论与证明方法进行较为细致的分析，注意概念实质的揭示、定理证明思路的阐述，以及其中所包含的数学思想分析．对常系数线性齐次微分方程组的求解方法，我们选用矩阵指数法, 基解矩阵的计算采用了较新的普兹方法，既可避免读者接受这部分知识的困难，又使读者熟悉向量、矩阵及矩阵指数函数的应用．
微分方程及其解的几何解释、平面定常系统的奇点一直是教学的难点．我们从几何直观入手，采用数学软件介绍相关例题的方向场、相图．教学实践表明，采用数学软件处理这部分内容，可避免读者接受这部分知识的困难，读者可以应用数学软件进行数学实验，有助于对相关概念实质的理解.
为使读者了解近代常微分方程的重要分支——定性理论的基本思想和方法，为进一步的学习打下基础，我们在第6章中对定性、稳定性理论作了简要介绍.
2. 力图体现“师范教育特色”，重视对有关基础知识的联系、巩固与深化．
本书从某些内容的选取、某些重要问题的提出与解决、例题与习题的配备等方面，都注意加强与有关的初等数学及高等数学的结合．例如，通过应用微分方程来求解某些函数方程；结合一阶方程图像解法与数学分析中的函数作图；重视高阶线性微分方程（组）理论与高等代数中线性方程组、线性空间理论的联系；考虑到实际应用及高中新课程标准中有差分方程模块，在本书中特别加入了差分方程内容.为了使学生了解微分方程的历史文化，本书简要介绍了微分方程的产生背景、发展过程及关键性的代表人物.
3. 力图体现“以人为本”，尽量做到符合学生的认知规律，注意启发性．
我们将微分方程的初等积分法分散在第2，4，5各章，在例题与习题的配备上注意搭好台阶，反复巩固，这将有助于学生牢固掌握基本理论以及
基本解法；对微分方程的典型应用实例，如微分方程在物理学、生态学、人口学、经济学中的应用，我们把重点放在建立数学模型和说明解的实际意义上，这将有助于培养学生分析解决实际问题的能力，启迪学生的创新思维.
为配合教师进行多媒体教学，还将出版与本书配套的电子教案．
本书的编写得到了首都师范大学教务处教材建设经费的支持；首都师范大学数学科学学院也给予了大力支持；在使用原讲义的过程中，吴雅萍教授、酒全森教授提出过许多宝贵意见，清华大学出版社的佟丽霞编辑为本书的出版付出了许多心血．在此，我们谨向他们表示衷心的感谢．我们也殷切希望读者对本书中的缺点和错误提出批评指正．

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