《区间数决策集对分析》是把集对分析用于区间数决策方法与应用研究的第1本专著。主要内容是论述各种区间数决策问题如何应用集对分析的理论与方法，开展不确定性分析，以提高决策的科学性和实用性。全书共9章。第1章、绪论，区间数决策问题的引入与集对分析基本理论方法的介绍。第2章、狭义区间数、广义区间数、区间数的运算和系统性质。第3章、集对分析联系数及运算规则。第4章、区间数向联系数的转换。第5章、区间数的集对分析点及区间数值分布和区间套。第6章、集对分析在区间数多属性决策问题中的应用。第7章、集对分析在三参数区间数、四参数区间数、直觉模糊数多属性决策中的应用。第8章、多元联系数在区间数决策中的应用。第9章、展望。
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适合高等院校数学与信息科学、管理科学与工程、运筹与决策、计算机与人工智能等专业的教师、学生和研究生，社会、经济和科技领域中各类管理决策人员等。
写作本书的最初动机源自我们就区问数决策集对分析作了多角度、多层次的持续研究，发表了系列论文。最早是在《数学的实践与认识》的2008年第23期上发表“基于联系数复运算的区间数多属性决策方法及应用”一文，之后又在该刊2009年第8期、2010年第1期、2011年第6期、2012年第4期、2013年第3期上相继发表“基于区间数确定性与不确定性相互作用点的多属性决策”“基于集对分析联系数的信息不完全直觉模糊多属性决策”“基于联系数的区问数多属性决策非线性模型及应用”“区间数特性集对分析及在多指标决策中的应用”（与吴维煊合作）和“基于联系数的属性权重未知的区间数多属性决策研究”；与此同时，在《模糊系统与数学》的2009年第2期、2010年第5期、2011年第5期、2012年第6期上相继发表“基于SPA的D—U空间的区间数多属性决策模型及应用”“基于联系数不确定性分析的区间数多属性决策”“基于二次联系数的区间数多属性决策方法及应用”“属性等级和属性值均为区间数的多属性决策集对分析”，在《系统工程与电子技术》的2009年第10期上发表“基于联系数的三角模糊数多属性决策新模型”（与王传斌合作），在《智能系统学报》2012年第5期上发表“基于联系数的不确定空情意图识别”，在《连云港师范高等专科学校学报》等其他刊物和中国系统工程学会决策专业委员会学术年会论文集上发表关于区间数决策集对分析方面的学术论文，累计近20篇；其中4篇被Mathematical Reviews收录，1篇被Engineering Index收录，9篇被《中国数学文摘》收录。
在我们的上述工作之前或同时，还有其他学者从另外的角度把集对分析用于区间数决策研究，代表性的文献有中国科技大学叶跃祥的“一种基于集对分析的区间数多属性决策方法”、卫贵武博士的“权重为区问数的多属性决策的集对分析法”、韩利娜等的“基于集对分析的一种区间数的排序方法”、汪新凡等的“基于联系数贴近度的区间数多属性决策方法”、王万军的“区问数排序的一种联系数方法”、施丽娟等的“基于集对分析的区问直觉模糊多属性决策方法”、张传芳等的“一种基于区间型联系数的多指标决策方法’’、谭乐祖等的“采用区间数的集对分析目标威胁判断模型”、狄钦等的“基于满意度的区间数多属性决策”等，以上这些工作表明，区间数决策的集对分析研究已经有丰硕的成果，这些成果为撰写一本区间数决策集对分析专著提供了丰富的素材和重要参考。在此感谢所有为区间数决策集对分析研究作出贡献的专家学者。
但是，专著和论文不同。如果把论文比喻成珍珠，那么专著就是由珍珠做成的工艺品，需要有整体设计和结构构思。换言之，论文可以选择不同的角度写作，但专著的形成则需要系统性地研究区间数决策应用集对分析的特点，还要深入思考区间数决策集对分析的有效性和科学性原理。表面上看，区间数决策是一个数学建模及其计算与分析的问题，区间数决策集对分析无非是基于集对分析及其联系数的一种数学建模及其计算分析。实质上，一种认识是把区间数仅看成一种数，另一种认识是把区间数看成数与系统的一种综合。有不少学者基于前一种认识，从事区间数决策的非集对分析研究并取得相应成果。例如，高峰记等研究了基于可能度的区间数决策；徐泽水等给出了区间数决策的若干集结算子；陈侠等研究了区间数决策的群体决策等。需要把他们的工作与基于集对分析的区间数决策研究进行比较和分析，取长补短，丰富区问数决策集对分析内容。当然，这也是集对分析一直主张把同一个问题作集对分析与不作集对分析相比较后才下结论的题中之意，这一主张也是集对分析从1989年提出以来不断发展的奥秘所在。本书的主要工作则是基于后一种认识，认为区间数具有数与系统的双重特性，因而需要在区间数决策研究中把确定性的计算（对于数）与不确定性分析（对于系统）进行有机结合。
基于以上思考，本书的第1～3章阐述区间数与区间数决策的特点、集对分析理论和联系数的特点及其运算规则，以及区间数向联系数的转化；第4章阐述基于联系数的区间数决策建模思想、建模步骤，以及模型的运算与不确定性分析，是全书的重点；第5～8章主要是各种实例应用的介绍以及区间数决策集对分析与非集对分析结果的比较与分析，其问不仅说明不同问题背景下的区间数决策进行集对分析的一些处理技巧，更重要的是用实例剖析说明区间数决策集对分析的有效性和必要性。
本书是江苏省人力资源和社会保障厅、江苏省财政厅和江苏省组织部联合组织的“六大人才高峰”项目资助课题“区间模糊数多属性决策集对分析方法及应用”（2011-JY-003）的研究成果，在此向江苏省人力资源和社会保障厅、江苏省财政厅和江苏省组织部表示感谢。此书的出版也得到了连云港师范高等专科学校的资助。书稿初成后，得到了中国系统工程学会决策科学专业委员会主任委员孙宏才等专家的审阅，提出不少修改意见，在此一并致谢。
刘秀梅，赵克勤
2014年2月5日
目录
序
前言
第1章 绪论 1
1.1 区间数决策问题概述 1
1.1.1 决策 1
1.1.2 区间数决策 2
1.2 区间数决策的集对分析思路 3
1.2.1 集对 3
1.2.2 集对分析的基本思路 4
1.2.3 集对分析在区间数决策中的应用 5
1.2.4 区间数决策不确定性的集对分析 6
参考文献 7
第2章 区间数 10
2.1 区间数的基本概念 10
2.1.1 规范区间数 10
2.1.2 区间数的内点 10
2.1.3 区间数的值 11
2.1.4 区间数的性质 11
2.2 多参数区间数 12
2.2.1 三参数区间数 12
2.2.2 四参数区间数 14
2.2.3 参数无穷多区间数 16
2.3 区间数的系统性质 16
2.3.1 区间数的子区间数 17
2.3.2 区间数的取值分布 18
2.4 区间数序结构的复杂性 19
2.4.1 区间数在数轴上的位置 19
2.4.2 区间数序结构的复杂性 20
2.5 区间数的运算 20
2.5.1 区间数的运算性 20
2.5.2 基于区间数位置的区间数运算 22
2.6 区间数间的关系度量 24
2.6.1 区间数的距离 24
2.6.2 区间数的相离度 25
2.6.3 区间数的贴近度 27
参考文献 28
第3章 集对分析与联系数 29
3.1 集对分析 29
3.1.1 基本概念 29
3.1.2 关系与联系 30
3.1.3 同异反关系 30
3.1.4 集对的特征函数 32
3.2 联系数 32
3.2.1 二元联系数 33
3.2.2 三元联系数 34
3.2.3 四元联系数 35
3.2.4 五元联系数 36
3.2.5 多元联系数 36
3.2.6 联系数的性质 37
3.3 联系数的运算 38
3.3.1 联系数的加法运算 38
3.3.2 联系数的乘法运算 40
3.3.3 联系数的减法运算 42
3.3.4 联系数的除法运算 43
3.3.5 联系数的复运算 45
3.4 联系数的伴随联系数 46
3.4.1 联系数的偏联系数 46
3.4.2 联系数的邻联系数 49
3.4.3 联系教的势联系数 50
3.5 其他类型联系数 52
3.5.1 区间型联系数 52
3.5.2 函数型联系数 53
3.5.3 双重不确定型联系数 53
3.6 集对分析理论 54
3.6.1 不确定性原理 54
3.6.2 成对原理 55
3.6.3 不确定性系统理论 55
参考文献 56
第4章 区间数向联系数的转换 58
4.1 区间数转换成二元联系数 58
4.1.1 区间数与二元联系数 58
4.1.2 区间数向二元联系数的转换 59
4.1.3 带参数的区间数向二元联系数转换 60
4.2 区间数转换成三元联系数 60
4.2.1 区间数向三元联系数的转换公式 60
4.2.2 多参数区间数向三元联系数的转换 61
4.3 多参数区间数转换成四元联系数 62
4.3.1 三参数区间数转换成四元联系数 62
4.3.2 转换成联系数的意义 62
4.4 联系数转换成区间数 63
第5章 区间数的集对分析 65
5.1 区间数的集对分析点 65
5.1.1 区间数的代表点 65
5.1.2 集对分析点定理 66
5.1.3 区间数的另一类集对分析点 67
5.1.4 集对分析点的应用 68
5.2 区间数值分布的集对分析 68
5.2.1 区间数的参考点集 68
5.2.2 区间数分划的集对分析 68
5.2.3 区间教内点的分布 72
5.3 区间套的集对分析 73
5.3.1 区间数的区间套 73
5.3.2 区间数的区间套性质 73
5.4 区间数大小的集对分析 74
5.4.1 区间数大小的比较原则 74
5.4.2 基于“先位置，后长度”的区间数大小比较 75
参考文献 76
第6章 区间数多属性决策集对分析(1) 77
6.1 基于联系数复运算的区间数多属性决策 77
6.1.1 问题 77
6.1.2 决策原理 77
6.1.3 决策模型 78
6.1.4 实例 78
6.2 基于SPA的D-U空间的区间数多属性决策集对分析 80
6.2.1 问题 81
6.2.2 决策模型 81
6.2.3 决策步骤 82
6.2.4 实例 82
6.3 基于联系数不确定性分析的区间数多属性决策 86
6.3.1 问题 86
6.3.2 决策过程与决策模型 86
6.3.3 实例 88
6.4 基于区间数确定性与不确定性相互作用点的多属性决策 92
6.4.1 问题 92
6.4.2 决策原理 92
6.4.3 决策步骤 93
6.4.4 实例 94
6.4.5 讨论 96
6.5 基于i的二次幂联系数的区间数多属性决策方法 98
6.5.1 问题 98
6.5.2 决策模型 99
6.5.3 决策方法 99
6.5.4 实例 101
6.6 基于联系数的不确定空情意图识别 102
6.6.1 问题 103
6.6.2 决策方法 103
6.6.3 决策步骤 103
6.6.4 实例 105
6.7 基于区间数位置特性集对分析的多属性决策方法 108
6.7.1 问题 108
6.7.2 决策步骤 108
6.7.3 实例 109
6.8 基于区间数正态分布假设的多属性决策集对分析 111
6.8.1 决策原理 111
6.8.2 决策步骤 112
6.8.3 实例 112
6.9 基于联系数的属性权重未知的区间数多属性决策 114
6.9.1 问题 114
6.9.2 决策步骤 114
6.9.3 实例 115
6.10 基于联系数的区间数伴语言变量的混合多属性决策 118
6.10.1 问题 118
6.10.2 决策步骤 118
6.10.3 实例 119
参考文献 122
第7章 区间数多属性决策集对分析(2) 124
7.1 三参数区间数多属性决策集对分析 124
7.1.1 预备知识及问题 124
7.1.2 决策方法 124
7.1.3 决策步骤 125
7.1.4 实例 126
7.1.5 讨论 131
7.2 四参数区间数多属性决策集对分析(1) 132
7.2.1 预备知识及问题 132
7.2.2 决策原理 132
7.2.3 决策步骤 133
7.2.4 实例 133
7.2.5 讨论 136
7.3 四参数区间数多属性决策集对分析(2) 137
7.3.1 问题 137
7.3.2 决策原理 137
7.3.3 决策模型 138
7.3.4 实例 138
7.3.5 讨论 141
7.4 直觉模糊数多属性决策集对分析 141
7.4.1 预备知识及问题 141
7.4.2 决策原理 142
7.4.3 决策步骤 143
7.4.4 实例 144
7.4.5 讨论 146
7.5 区间直觉模糊数多属性决策集对分析 147
7.5.1 预备知识及问题 147
7.5.2 决策方法 147
7.5.3 实例 148
7.5.4 讨论 150
7.6 直觉三参数区间数多属性决策集对分析 151
7.6.1 预备知识及问题 151
7.6.2 决策原理 152
7.6.3 决策步骤 152
7.6.4 实例 153
7.6.5 讨论 155
7.7 语言型区间数多属性决策集对分析 155
7.7.1 预备知识及问题 155
7.7.2 决策原理 156
7.7.3 决策步骤 157
7.7.4 实例 157
7.7.5 讨论 160
7.8 基于集对分析的多属性决策通用模型 161
7.8.1 问题 161
7.8.2 区间数和扩展的区间数的特征参数 161
7.8.3 均值方差联系数 163
7.8.4 决策模型 166
7.8.5 实例 168
7.8.6 讨论 174
参考文献 174
第8章 基于多元联系数的区间数决策 177
8.1 基于三元联系数和完美点的区间数决策 177
8.1.1 原理与方法 177
8.1.2 实例 179
8.2 基于四元联系数和等级取值的区间数决策 181
8.2.1 原理与方法 181
8.2.2 实例 182
8.3 基于五元联系数的区间数决策 187
8.3.1 原理与方法 187
8.3.2 问题与决策 188
8.3.3 实例 190
8.4 基于六元联系数的区间数决策 192
8.4.1 原理与方法 192
8.4.2 实例 194
8.5 基于偏联系数的区间数决策 198
8.5.1 原理与方法 198
8.5.2 实例 199
8.6 基于区间型联系数的区间数决策 200
8.6.1 原理与方法 200
8.6.2 实例 202
8.7 基于联系数算子理论的区间数决策 203
8.7.1 原理与方法 203
8.7.2 实例 208
8.8 基于多维联系数的区间数决策 210
8.8.1 原理与方法 211
8.8.2 实例 213
8.9 基于联系数的混合型区间数决策 214
8.9.1 原理与方法 215
8.9.2 实例 216
8.10 基于联系数和前景理论的动态区间数决策 219
8.10.1 原理与方法 220
8.10.2 实例 223
8.11 基于联系数和马尔可夫链的动态区间数决策 227
8.11.1 原理与方法 227
8.11.2 实例 230
参考文献 233
第9章 基于赵森烽-克勤概率的新型风险决策与问题 236
9.1 基于赵森烽-克勤概率的新型风险决策 236
9.1.1 赵森烽-克勤概率的由来 236
9.1.2 应用举例 239
9.2 需要进一步研究的问题 241
9.2.1 不确定性的处置 241
9.2.2 大数据决策 242
参考文献 242
后记 244
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