构型是机械装置及装备创新的原始基础。受传统图谱法在平面机构及并联机构运动综合中成功应用的启发，建立了一套适用于复杂机构及装备的图谱化构型设计方法。通过将抽象设计与形象设计相结合，期望为工程师提供一种简单实用的创新设计手段。
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增强自主创新特别是原始创新能力是2工世纪科学技术发展的战略基点。机械产品设计过程中最能体现原始创新能力的阶段在于概念设计阶段，原始创新往往出现于此。当前，以机器人、数控机床为代表的现代机械装置与装备正在向高速、高加速、高精度、智能化、可重构等方向发展。现代制造业的飞速发展同时也为机械装置的原始创新提供了空前机遇。为满足机械装备或产品向“重大精尖”和“微小精密”等方向发展的需求，机械装置更是不断地推陈出新，具有并联、柔性、变胞等特征的各类新型机械装置正是在这样的背景下应运而生。
构型是机械装置及装备创新的原始基础，构型创新是自主创新的根本。作为构型创新的主要手段之一，构型方法研究已成为现代机构学的热点和难点。而创新设计方法的丰富与完善则大大提高了机构构型的种类与品质。因此，有关机械装置创新设计方法的研究对于提高机械产品的自主设计与创新有着十分重要的意义。
近年来，在平面、并联、柔性等研究方向，先后涌现出了多种构型综合方法，但多建立在复杂的数学工具或符号基础之上，对工程师及初学者而言掌握起来比较困难。在此背景下，建立简单实用的复杂机构创新技法及手段具有重要的学科发展和工程应用意义。
如正的前言所述，“通过全面系统地探索那些历史悠久但有些抽象晦涩的运动学设计原理，读者可以从中获取一组独特而功能强大的法则和技巧。所有技巧的核心在于约束线图分析法则的运用。该方法可将机械连接的约束及自由度用一组空间线图来表示，以达到可视化的目的。任何机械装置中都可找到这类线图。一旦学会识别机器中的这些线图，机械设计工程师就能以全新的视角来了解机器的工作原理。这些原理集成在一起，就是精确约束设计原理。它将让设计者对机器的性能产生更为深层的理解，从而有助于设计者更容易地设计质优价廉的新装置”。为了规避晦涩难懂的数学理论及数学公式，该书提供了一套简单规则。优点于此，缺点亦然。无论在线图表达还是多样性设计方面该书仍存在几多不足。H0pkins认识到了旋量理论与精确约束设计原理之间存在相关性，于是在引进Blanding线图表达的同时，着手开展旋量系几何图谱化的研究，提出了自由度与约束拓扑综合（FACT）方法，并将其用在柔性设计中。然而，Hopkins在整个研究中均未考虑FACT在刚性机构中的潜在作用。
受传统图谱法在平面机构及并联机构运动综合中成功应用的启发，结合旋量理论特有的代数几何双重特性，在Blanding、Hopkins等的前期研究成果基础上，作者近年来系统开展了图谱化的机械装置创新设计方法研究，建立了一套！司时适用于刚性、柔性复杂机构及装备的构型设计方法；通过将抽象思维与形象思维相结合，以期为工程师和初学者提供一种简单实用的创新设计手段。
五年来，无论作者本人还是指导的博士、硕士研究生都在尝试将图谱法用于柔性、刚性机构的构型设计与分析中，确实受益颇多。一次与裴旭的讨论中产生了写本书的想法，希望使Blanding、Hopkins等的研究在理论上更加严谨，在应用上进一步拓展，使这种方法给更多人有益的启示。
作者撰写本书的目的就是将有关机器设计的运动学法则与技巧和数学工具（旋量理论）融合在一起，形成一本让科研人员和处于工程实践第一线的工程师都能受益的系统实用教程，将一种可视化的创新设计方法应用到解决机械概念设计问题的方方面面。
在对图谱法的阐述过程中，本书首先介绍基本概念，然后在这些基本概念的基础上提出设计原理、法则与方法，辅以由浅入深的数学解释和大家所熟悉的硬件实例。此举希望将抽象的概念变得更加形象具体。另外，尽管书中包含大量经典的机械装置实例，但并不是一本充斥着机构及机械装置的图册。为便于读者迅速掌握本书的方法，作者还可提供一组模块化可重构的柔性教具，有意使用者，可与作者联系。这里只有一个目的：更加形象地阐述一种简单实用的创新设计方法——图谱法。
本书的研究工作得到了国家自然科学基金（51175010，51175011，51275552，51305007）、教育部博士点基金（2011 2130004）、高等学校全国优秀博士学位论-文作者专项资金以及北京航空航天大学研究生精品课程建设项目的资助。感谢清华大学刘辛军教授和谢富贵博k，北京航空航天大学贾明博士以及李守忠、吴钪、东昕、李伟、李振国、旷静、余家柱、陆登峰等博士、硕士研究生对本书成果作出的贡献。同时，对参与本书部分内容研究的国际学者戴建生教授、Hopkins教授、苏海-军教授以及孔宪文博士等致以由衷的敬意！
本书的出版得到了科学出版社的大力支持，在此表示诚挚的谢意。
由于作者的水平有限，免有疏虞之处，敬请读者和专家批评指正。
于靖军
2013年10月
目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 创新设计 1
1.2 基本概念 5
1.2.1 机械装置的基本组成元素：构件与运动副 5
1.2.2 运动链、结构与机构 9
1.2.3 机械装置的简化表达 10
1.2.4 自由度与约束 11
1.2.5 结构分析与结构综合 11
1.3 典型的机械装置 12
1.4 几种常用创新设计方法的比较 16
1.5 本书内容 20
参考文献 21
第2章 图谱法的雏形——精确约束设计原理 24
2.1 自由度线与约束线 24
2.1.1 自由度线 25
2.1.2 约束线 25
2.1.3 自由度（或约束）线图 27
2.2 自由度（约束）的等效线 28
2.3 冗余线 35
2.4 自由度线图与约束线图之间的对偶关系——图谱法的萌芽 39
2.5 基于图谱法的瞬时自由度分析 46
2.5.1 自由度计算的基本公式 46
2.5.2 自由度分析的图谱法 47
2.5.3 实例分析 49
2.6 本章小结 53
参考文献 54
第3章 线图分析法的数学基础 55
3.1 自由度线与约束线的数学描述 55
3.1.1 直线与Plucker坐标 55
3.1.2 偶量与Plucker坐标 57
3.1.3 直线与偶量的物理意义 58
3.2 自由度线与约束线之间对偶关系的数学描述 60
3.2.1 两直线的互易积 60
3.2.2 直线与偶量的互易积 61
3.2.3 两偶量的互易积 61
3.3 自由度（约束）线图的数学描述 62
3.3.1 线集、线簇及分类 62
3.3.2 不同几何条件下的线集相关性判别 64
3.3.3 线空间 72
3.3.4 偶量空间 77
3.3.5 自由度（或约束）等效线的数学解释 79
3.3.6 子空间 83
3.4 自由度线图与其对偶约束线图之间几何关系的数学描述 84
3.4.1 线簇及偶量集的互易积 84
3.4.2 Blanding法则的广义化 85
3.4.3 对偶线（子）空间的求解 86
3.5 自由度与对偶约束图谱 89
3.5.1 自由度＆约束线空间图谱（只含直线及偶量）的绘制 89
3.5.2 实例分析 100
3.6 本章小结 103
参考文献 103
第4章 图谱法创新设计初探 105
4.1 两个简单的构型设计实倒 106
4.2 同维子空间 111
4.3 常见运动副的自由度＆约束线图 117
4.3.1 简单运动副的自由度＆约束线图 117
4.3.2 运动子链的自由度＆约束线图 119
4.3.3 复杂铰链的自由度＆约束线图 122
4.4 图谱法构造运动链 126
4.4.1 特定约束作用下的运动副空间 126
4.4.2 利用约束＆自由度线图构造运动链 130
4.4.3 不同自由度＆约束线图下所对应的常用运动链 132
4.5 运动副（或约束）空间的分解 145
4.6 一个稍复杂的设计实例 147
4.7 本章小结 149
参考文献 150
第5章 图谱设计的旋量解析 151
5.1 旋量及其互易性 152
5.1.1 旋量 152
5.1.2 运动旋量和力旋量 154
5.1.3 旋量的互易积 157
5.1.4 特殊几何条件下的H易旋量对 159
5.2 旋量系及其互易性 163
5.2.1 旋量系的定义 163
5.2.2 旋量系维数（或旋量集的相关性）的一般判别方法 166
5.2.3 特殊几何条件下旋量系（旋量集）的维数——特殊旋量系 168
5.2.4 旋量系的分类及其线图表达 172
5.3 互易旋量系——自由度空间与约束空间 187
5.3.1 互易旋量系 187
5.3.2 旋量系与其互易旋量系之间的几何关系 188
5.3.3 互易旋量空间线图表达及图谱绘制 189
5.3.4 自由度空间与约束空间 190
5.4 旋量空间中包含同维线子空间的条件 192
5.4.1 理论基础 192
5.4.2 设计实例 194
5.5 本章小结 196
参考文献 196
第6章 典型机械装置的自由度&约束线图 199
6.1 机构自由度分析中的困难与困惑 199
6.2 经典机构及其自由度＆约束线图 208
6.3 可提供刚性约束的可拆连接 218
6.4 一些典型的单自由度机械约束装置 221
6.5 位移子群＆子流形与自由度＆约束线图之间的映射 223
6.6 本章小结 231
参考文献 232
第7章 并/混联机械装置的创新设计 235
7.1 并/混联机器及其应用 235
7.2 并联机构中的旋量系及旋量空间 239
7.3 并联机构的图谱化构型综合 244
7.3.1 实用型并联机构的构型分布特征 244
7.3.2 一般综合过程 246
7.3.3 并联机构驱动副的选取 248
7.3.4 构型综合实例 250
7.4 混联装置的图谱化创新设计 275
7.4.1 五轴混联机械装置的结构特点 276
7.4.2 一种高灵活性五轴混联机床的构型综合实例 280
7.5 本章小结 285
参考文献 285
第8章 柔性设计 288
8.1 柔性机构及其应用 288
8.2 与柔性有关的基本术语及主要性能指标 290
8.3 材料选择 292
8.4 加工方法概述 293
8.5 基本柔性单元及其等效自由度（或约束）模型 295
8.5.1 基本柔性单元 295
8.5.2 基本柔性单元（对称结构）的等效自由度或约束模型 295
8.6 常见柔性铰链及柔性机构的分类 299
8.6.1 柔性铰链的分类与枚举 299
8.6.2 常用柔性模块（机构）的分类 305
8.7 柔性机构自由度分析的图谱法和解析法 308
8.7.1 柔性机构自由度分析的图谱法 309
8.7.2 柔性机构自由度分析的解析法 310
8.8 柔性机构构型综合的图谱法 314
8.8.1 构型综合的基本思路 315
8.8.2 并联式柔性机构的构型综合 320
8.8.3 串/混联式柔性机构的构型综合 328
8.9 并/混联柔性机构构型设计的深层考虑 329
8.9.1 简单全并联的实现条件 329
8.9.2 柔性机构的混联实现 335
8.9.3 柔性机构的驱动空间 341
8.9.4 大行程柔性精微机构的构型综合 345
8.10 柔性装置图谱化创新设计的应用实例 348
8.10.1 一种模块化、可重构柔性教具的设计与使用 348
8.10.2 柔性重力梯度敏感机构的概念设计 353
8.11 柔性机构创新设计的几种主要方法概述 355
8.11.1 与图谱法相火的几种设计方法 355
8.11.2 其他几种构型设计方法 358
8.12 本章小结 361
参考文献 361
附录A 柔度矩阵的建模与坐标变换 367
A.1 柔度的坐标变换 367
A.2 空间柔度矩阵的建模 369
A.3 实例 372
参考文献 374
前面提到，无论是构件还是运动副，其实际结构和形状多种多样，采用图形表达十分复杂。采用简图或结构示意图表达（图l-5和表1-1）在运动学层面上可实现相同的功效。同样，实际的机械装置也是如此，为此引入了机构运动简图（kinmatic diagam）或机构示意图（schematic diagram）的表达形式。前者与后者的区别在于前者不仅要用简图来表示构件和运动副，还要按照一定比例表示各构件及运动副与运动有关的尺寸及相对位置，而后者只是为了表明机构的组成和结构特征，而不严格按照比例绘制简图。在构型设计阶段，机构示意图已经足够。
无论是机构运动简图还是机构示意图，都属于形象的图形表达范畴。除此之外，机构表达尤其是连杆机构表达有时还采用抽象的符号表示形式，以代替机构示意图表达。比较简单的方法是直接采用运动链中所含运动副符号表征，并作为命名机构的一种方式。例如，平行四边形机构可以表示成RRRR（或P）。
符号表示还有其他方式，比较典型的如结构表达或图表达。尤其后者基于图论，具有很强的数学支撑。目前，无论平面机构还是空间机构，连杆机构还是其他类型机构，应用图表达形式都非常普遍。图l-9给出了平行四边形机构及其符号表达。
约束（constraint）：当两构件通过运动副连接后，各自的运动都会受到一度的限制，这种限制就称为约束。
自由度：确定机械装置的位形姿（pose）所需要的独立变量或广义坐标数，也是独立输入的个数。例如：
（1）平面内的质点具有2个自由度；空间内的质点具有3个自由度。
（2）平面内的刚体具有3个自由度；空间内的刚体具有6个自由度。
空间中的一个刚体最多具有6自由度：分别沿笛卡儿坐标系（Cartesian｛ramc，即直角坐标系）三个坐标轴的3个移动和绕3个轴线的转动。这是一种最基本的定量描述机构运动的方式。因此，任何刚体的运动都可以用这6个基本运动的组合来描述（图1—10）。
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