《线性代数》是普通高等教育“ 十二五”规划教材。《线性代数》共六章，内容包括 线性方 程组与矩阵，矩阵的运算，方阵的行列式，线性方程 组解的理论，方阵的特征 值、特征向量和对角化，以及二次型。一些较难的重 要定理或内容证明，放在 相关章节的附录中，每章后面都配备了适量习题，有 利于读者更好地理解数学 概念和应用数学知识解决实际问题。
《线性代数》可作为普通高校非数学类专业“线 性代数”课程的教材，也可供自学 者和科技工作者参考。
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目录
前言
第1章 线性方程组与矩阵 1
1.1 引言 1
1.2 线性方程组 2
1.2.1 线性方程组的相关概念 2
1.2.2 线性方程组的同解变换 3
1.3 矩阵 6
1.3.1 矩阵的概念 6
1.3.2 矩阵问题的例子 9
1.4 矩阵的初等变换与线性方程组的求解 12
1.4.1 矩阵初等变换的定义 12
1.4.2 用初等变换求解线性方程组的例子 13
习题 17
第2章 矩阵的运算 19
2.1 矩阵的线性运算 19
2.1.1 矩阵的加法 19
2.1.2 数与矩阵相乘 21
2.2 矩阵的乘法 22
2.2.1 引例 22
2.2.2 矩阵乘法的定义 23
2.2.3 矩阵乘法的运算性质 26
2.3 矩阵的转置 30
2.4 分块矩阵 32
2.4.1 分块矩阵的定义 32
2.4.2 分块矩阵的运算 32
2.4.3 几种特殊的分块方法与分块矩阵 34
2.5 可逆矩阵 37
2.5.1 可逆矩阵的概念与性质 38
2.5.2 初等变换与矩阵求逆 38
习题二 44
第3章 方阵的行列式 47
3.1 二、三阶行列式 47
3.2 n阶行列式的定义 49
3.3 行列式的性质 51
3.3.1 基本性质 51
3.3.2 行列式的初等变换 53
3.3.3 方阵乘积的行列式 56
3.3.4 几种常用的计算方法 61
3.4 行列式的应用 64
3.4.1 求可逆矩阵的逆矩阵 64
3.4.2 线性方程组的公式解 67
附录 70
习题三 73
第4章 线性方程组解的理论 76
4.1 n维向量及其运算 76
4.2 向量组的线性相关性 79
4.2.1 线性表示与等价 79
4.2.2 线性相关与线性无关 81
4.2.3 线性相关性的判定定理 84
4.3 向量组的秩 87
4.3.1 极大线性无关组 87
4.3.2 向量组的秩及其性质 89
4.3.3 矩阵的行秩与列秩 89
4.3.4 矩阵秩的定义 92
4.3.5 矩阵秩的若干性质 93
4.3.6 定理4.7的应用举例 96
4.4 向量空间 97
4.4.1 向量空间的概念 97
4.4.2 基、维数和坐标 99
4.5 线性方程组有解的条件 101
4.6 线性方程组解的结构 106
4.6.1 齐次线性方程组的解空间 106
4.6.2 非齐次线性方程组解的结构 111
附录 113
习题四 115
第5章 方阵的特征值、特征向量和对角化 119
5.1 方阵的特征值与特征向量 119
5.1.1 引例 119
5.1.2 特征值与特征向量的定义 120
5.1.3 特征值存在的条件及基本性质 121
5.1.4 特征值与特征向量的求法 124
5.2 方阵的相似与对角化 126
5.2.1 相似矩阵及其性质 126
5.2.2 方阵的对角化 127
5.2.3 可对角化矩阵方幂的简单求法 133
5.3 实向量的内积 134
5.3.1 向量内积的概念 134
5.3.2 正交向量组 136
5.3.3 Schmidt正交化 137
5.4 实对称矩阵的对角化 139
5.4.1 复数的概念和性质 139
5.4.2 实对称矩阵的特征值 139
5.4.3 实对称矩阵的对角化 140
附录 142
习题五 143
第6章 二次型 146
6.1 二次型及其矩阵表示 146
6.2 二次型的标准形 148
6.2.1 二次型的变量替换 148
6.2.2 矩阵的合同 149
6.2.3 合同变换法 150
6.2.4 配方法举例 152
6.3 化实二次型为标准形和规范形 154
6.3.1 用正交变换化实二次型为标准形 154
6.3.2 实二次型的规范形 157
6.4 正定二次型及判定定理 158
附录 160
习题六 163
习题答案 165
参考文献 173
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