数理逻辑（中国高等学校计算机科学与技术专业（应用型）规划教材）_张再跃，张晓如著_9787302331025

　　《数理逻辑/中国高等学校计算机科学与技术专业（应用型）规划教材》共分7章。第0章绪论，介绍元数学的形成与发展，以及元数学与数理逻辑之间的关系，同时简要说明课程学习的目的和意义；第1章介绍集合论的基础知识，包括有穷集与无穷集的概念、可数集与不可数集的性质、集合的基数、无穷基数的比较等方面的内容；第2章介绍可计算性理论的基本知识，包括计算概念的形成与发展、算法的基本描述、计算概念的数学定义、可计算性函数的基本性质等；第3章～第5章是关于经典数理逻辑的内容，包括命题演算和谓词演算两个部分，重点介绍逻辑演算以及相关形式系统的基本性质，内容涉及形式证明、形式推理、形式系统的语法、语义等概念以及逻辑系统的可靠性与充分性等方面的知识；第6章以一阶算术系统为例，介绍基于逻辑系统扩展的数学应用系统的描述方法，最终给出“哥德尔不完备性定理”的证明。在《数理逻辑/中国高等学校计算机科学与技术专业（应用型）规划教材》的附录中给出了全书的习题解答。
　　《数理逻辑/中国高等学校计算机科学与技术专业（应用型）规划教材》面向计算机科学与技术、软件工程以及相关专业的高等院校学生，尤其是高校相关专业的高年级本科生及研究生，可以作为教材，也可作为希望了解数理逻辑基础知识的高校学生和科研技术工作者的阅读材料或参考资料。

　　应用是推动学科技术发展的原动力，计算机科学是实用科学，计算机科学技术广泛而深入的应用推动了计算机学科的飞速发展。应用型创新人才是科技人才的一种类型，应用型创新人才的重要特征是具有强大的系统开发能力和解决实际问题的能力。培养应用型人才的教学理念是教学过程中以培养学生的综合技术应用能力为主线，理论教学以够用为度，所选择的教学方法与手段要有利于培养学生的系统开发能力和解决实际问题的能力。
　　随着我国经济建设的发展，对计算机软件、计算机网络、信息系统、信息服务和计算机应用技术等专业技术方向的人才的需求日益增加，主要包括软件设计师、软件评测师、网络工程师、信息系统监理师、信息系统管理工程师、数据库系统工程师、多媒体应用设计师、电子商务设计师、嵌入式系统设计师和计算机辅助设计师等。如何构建应用型人才培养的教学体系以及系统框架，是从事计算机教育工作者的责任。为此，中国计算机学会计算机教育专业委员会和清华大学出版社共同组织启动了《中国高等学校计算机科学与技术专业（应用型）学科教程》的项目研究。参加本项目的研究人员全部来自国内高校教学一线具有丰富实践经验的专家和骨干教师。项目组对计算机科学与技术专业应用型学科的培养目标、内容、方法和意义，以及教学大纲和课程体系等进行了较深入、系统的研究，并编写了《中国高等学校计算机科学与技术专业（应用型）学科教程》（简称《学科教程》）。《学科教程》在编写上注意区分应用型人才与其他人才在培养上的不同，注重体现应用型学科的特征。在课程设计中，《学科教程》在依托学科设计的同时，更注意面向行业产业的实际需求。为了更好地体现《学科教程》的思想与内容，我们组织编写了《中国高等学校计算机科学与技术专业（应用型）规划教材》，旨在为计算机专业应用型教学的课程设置、课程内容以及教学实践起到一个示范作用。本系列教材的主要特点如下：
　　1. 完全按照《学科教程》的体系组织编写本系列教材，特别是注意在教材设置、教材定位和教材内容的衔接上与《学科教程》保持一致。
　　2. 每门课程的教材内容都按照《学科教程》中设置的大纲精心编写，尽量体现应用型教材的特点。
　　3. 由各学校精品课程建设的骨干教师组成作者队伍，以课程研究为基础，将教学的研究成果引入教材中。
　　4. 在教材建设上，重点突出对计算机应用能力和应用技术的培养，注重教材的实践性。
　　5. 注重系列教材的立体配套，包括教参、教辅以及配套的教学资源、电子课件等。
　　高等院校应培养能为社会服务的应用型人才，以满足社会发展的需要。在培养模式、教学大纲、课程体系结构和教材都应适应培养应用型人才的目标。教材体现了培养目标和育人模式，是学科建设的结晶，也是教师水平的标志。本系列教材的作者均是多年从事计算机科学与技术专业教学的教师，在本领域的科学研究与教学中积累了丰富的经验，他们将教学研究和科学研究的成果融入教材中，增强了教材的先进性、实用性和实践性。
　　目前，我们对于应用型人才培养的模式还处于探索阶段，在教材组织与编写上还会有这样或那样的缺陷，我们将不断完善。同时，我们也希望广大应用型院校的教师给我们提出更好的建议。　《中国高等学校计算机科学与技术专业（应用型）规划教材》主编2008年7月数理逻辑是用数学方法研究逻辑问题的学科，是基础数学的一个重要分支，在计算机科学理论中起着奠基作用。随着计算机科学与技术的发展，计算机在各种领域的应用不断深入，许多与信息技术密切相关的学科分支相继形成，并呈现出不断扩展和永无止境的发展趋势。这种发展对计算科学理论研究不断提出新的要求，对数理逻辑的发展也起到巨大的促进作用。我们已经看到，许多在经典数理逻辑基础上发展起来的应用逻辑分支，不仅在有关的信息技术领域得到重要应用，而且已成为相关学科理论与应用的逻辑基础，如作为粗糙集与粒计算理论基础的模态逻辑与粒逻辑；作为决策信息系统知识表示与推理理论基础的决策逻辑；作为语义网知识处理理论基础的描述逻辑等。因此可以看出，数理逻辑是一门内容丰富、涉及面极广的学科。
　　长期以来，作为计算机科学理论与应用的基础，数理逻辑一直是我国高等教育和研究生培养阶段计算机科学与技术专业的核心基础课程。然而，作为整个专业培养计划中的一门课程，数理逻辑的学时分配非常有限，因此教学内容的组织是数理逻辑课程施教过程中首先要面临的问题。不同高校在培养方案制定和课程设置方面都存在着一定的差异，再结合学校专业的特色和学生的学习特点，使得数理逻辑课程内容的组织不尽相同，可谓各具特色。但可以肯定的是，课程教学内容的组织与课程目的密切相关。课程目的通常包括两个方面，即课程设置目的和课程教学目的。对数理逻辑课程来说，课程设置与课程教学目的可以分别概括为“承上启下”和“能力培养”。
　　作为计算机科学与技术专业培养计划中的一门课程，数理逻辑课程应该是一些前置课程，如高等数学、离散数学等课程学习的深入，同时又是某些后续课程，如粗糙集与粒计算、语义网技术、知识表示与知识推理、形式语言与自动机理论等课程学习的基础；课程教学目的可归纳为知识学习和能力培养，所谓知识学习是指作为学科基础的逻辑知识学习，而能力培养则应侧重于思维能力的培养，包括抽象思维能力、逻辑思维能力与计算思维能力的培养等。　　鉴于此，同时考虑到工科学生的特点，本书在选材上遵循的原则是“至精而不失完整，至简而不乏基础”，也就是尽可能多地介绍数理逻辑相关知识，并在内容组织上尽可能做到精练；同时在内容陈述上尽可能做到简洁，重在思想与方法，为后续课程学习以及计算机应用实践建立思维基础。
　　本书在内容组织上包括集合论基础知识、可计算性理论基础知识和经典数理逻辑3个部分，其中集合论基础部分着重介绍可数集与不可数集的概念，并运用集合的基数以及基数的比较等有关知识，阐述“无穷可比”的思想，目的在于扩展学生的思维空间，深化学生对计算机有穷空间的认识；可计算性理论基础部分以递归函数、图灵计算和理想计算机为对象，从多个角度给出“计算”概念的精确描述，目的在于帮助学生深入了解“计算”的本质，并对计算机的计算“行为”与“能力”有一个充分认识；经典逻辑部分包括命题逻辑和谓词逻辑，着力于形式系统，重点介绍形式证明、形式推理，形式系统的语法、语义等概念，以及逻辑系统的可靠性与充分性等方面的知识，并以一阶算术系统为例介绍逻辑系统的扩展方法，旨在帮助学生了解和掌握形式化方法，以此为工具更好地开展计算机基础理论研究和计算机程序分析、设计与开发工作。为了让学生能够更好地理解和掌握课程学习的主要内容，并能得到比较扎实的数理逻辑的训练，同时也考虑课程施教方便，本书在内容陈述上尽可能做到直观简洁，多采用条目方式使概念一目了然，而不拘泥于“复杂的证明与个别的技巧”，重在思想与方法，运用“即述即注”方式，帮助学生准确地理解和把握相关的概念与知识，正确地掌握有关方法和技术。此外，本书中还编入了一些有关数理逻辑知识背景的材料，概括性地叙述各部分内容的形成与发展过程，阐述了许多著名逻辑学家的重要思想，以及为学科的建立与发展所做出的杰出贡献，这对加深学生对本学科的认识，提高学生的素养无疑会起到积极的作用。
　　本书的内容主要取自于格林(Kleene)的《元数学导论》S.C.Kleene(美)著. 元数学导论. 莫绍揆译. 北京: 科学出版社, 1985.和汉密尔顿(Hamilton)的《数学家的逻辑》A.G.Hamilton. Logic for mathematicians. London: Cambridge University Press, 1978. 两本著名著作，同时收纳了顾兰德(Gutland)的《可计算性》N.Gutland. Computability: An introduction to recursive function theory. London: Cambridge University Press, 1980. 一书的部分内容，并根据课程教学需要对所选取的内容和表示形式进行了精简、编辑、统一与整合。此外，书中有关知识背景的介绍参阅了网络提供的大量素材，尽管有些素材的准确性与严格性尚待进一步考证，但大量的网络信息的确为我们更好地了解相关知识的产生与发展以及科学家们的贡献提供了很好的帮助。
　　在十多年数理逻辑课程教学实践中，作者一直使用讲稿施教，教学内容也根据需要不断调整，先后在经典逻辑的基础上增加了集合论基础知识和可计算性理论基础知识方面的内容。随着研究生招生规模的不断扩大，个别讲授已变成了班级授课，因此在讲稿的基础上整理成书，以教材的形式出版。在此过程中，江苏科技大学研究生部对本课程进行了教材立项建设并给予了经费资助，洪志强同学完成本书的文字录入，在此一并表示诚挚的感谢。
　　限于作者的水平，书中的缺点甚至错误在所难免，诚请读者批评指正。

　　作者　2013年7月

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