本书汇总了在半群代数结构研究中发展出来的双序集理论和系统采用的范畴论方法。作者希望能为半群与范畴的结构、分类及相互关系的研究提供一些思路和范例，供年轻学者进一步研究参考。
前八章是作者所著《半群的双序集理论》（科学出版社2003年9月出版）一书的修改和补充:改正了若干错漏，增补了一些新习题，有利于读者更好地掌握双序集及相关理论的实质和意义。
后八章则是作者近年来对印度数学家K.S.S.Nambooripad教授开创的正规范畴和正则半群相互联系的结构理论——交连系理论——向平衡范畴和一般富足半群的推广，包括对Nambooripad教授及其学生关于“一致半群”所做工作的完善和充实。
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目录
前言
《半群的双序集理论》原序
《半群的双序集理论》前言
第1章 双序和双序集 1
1.1 基本定义 1
1.2 双序态射和双序集范畴 6
1.3 双序子集 9
1.4 双序集是部分半群 12
1.5 夹心集的结构和性质 18
1.6 双序态射和双序同余 24
第2章 正则半群的结构 31
2.1 序群胚 31
2.2 双序集的链序群胚 33
2.3 归纳群胚 39
2.4 正则半群S的归纳群胚G（S） 46
2.5 正则半群的结构 50
2.6 正则半群范畴与归纳群胚范畴的等价 59
第3章 两类特殊正则半群的构造 64
3.1 基础正则半群 64
3.2 幂等元生成正则半群 73
第4章 双序集来自半群 85
4.1 双序集的半群表示 85
4.2 任意双序集来自半群 92
4.3 半带中的多元夹心集 99
4.4 有给定幂等元双序集的自由半带 108
4.5 有给定幂等元正则双序集的半带 115
4.6 自由半带之例 119
第5章 拟正则半群.125
5.1 拟正则半群的定义和性质 125
5.2 拟正则半群的双序集 129
5.3 完全拟正则半群和周期半群的双序集 137
5.4 有限半群的双序集 142
第6章 一致半群 147
6.1 *-Green关系和富足半群147
6.2 序可消范畴 153
6.3 归纳可消范畴 158
6.4 结构定理 166
6.5 Brandt群胚和Brandt半群 180
6.6 分块Rees矩阵半群 181
6.7 一致半群的*-迹结构 189
6.8 一致半群的结构映射 193
第7章 双序集的同余、态射像及子结构 204
7.1 双序集的同余 204
7.2 扩充为半群同余 208
7.3 态射的扩充 215
7.4 拟正则双序集态射的特征刻画.217
7.5 双序集的子结构 219
7.6 对有限半群伪簇的应用 223
第8章 双序集的构造 227
8.1 矩形双序集和半格双序集 227
8.2 矩形双序集用半格双序集的余扩张 230
8.3 拟正则双序集用矩形双序集的余扩张 238
8.4 几类正则双序集的特征刻画 250
8.4.1 连通双序集 250
8.4.2 带双序集 252
8.4.3 P-正则双序集 256
第9章 范畴与半群.263
9.1 范畴论简介 264
9.1.1 范畴与函子 264
9.1.2 函子范畴的一个同构定理 265
9.1.3 Yoneda引理 269
9.1.4 泛箭和泛元素 270
9.2 有子对象的范畴和有幂等元的半群 271
9.3 态射的因子分解 277
9.4 有像范畴、范畴的锥和锥半群.283
9.5 幂富范畴和左富足半群 286
9.6 平衡范畴与富足半群 291
第10章 平衡范畴的对偶 298
10.1 由锥*确定的集值函子H（γ;-） 298
10.2 平衡范畴的对偶范畴.302
第11章 富足半群的连通 307
11.1 平衡范畴之间的局部同构307
11.2 自然同构* 313
11.3 锥半群TC的连通和对偶连通 316
第12章 交连系 326
12.1 平衡范畴的连通 326
12.2 连通的对偶 327
12.3 连通与对偶连通的自然同构 332
12.4 富足半群的交连系 336
第13章 态射的转置 338
13.1 幂等锥*和* 338
13.2 态射的转置 339
13.3 对偶交连系的对偶性.343
第14章 交连系半群 345
14.1 半群UΓ 345
14.2 关联锥和CR-半群.349
14.3 CR-半群的右正则表示 352
14.4 CR-半群的主左、右*-理想范畴 353
14.5 富足半群的CR-半群表示 355
第15章 范畴等价358
15.1 交连系态射 360
15.2 CR-半群的同态367
15.3 范畴AS和CRB的等价.371
第16章 一致半群和一致范畴 378
16.1 一致范畴和连贯范畴.378
16.2 一致范畴的CR-半群 384
16.3 范畴等价 392
16.4 完全*单半群和本原一致范畴 392
参考文献 400
名词索引（中英对照） 405
专用符号（中英对照） 413
《半群的双序集理论》后记 418
本书后记 420
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