运用系统科学理论、稳定性理论以及灰色理论并采用数学建模的方法对交通运输系统和粒子反应系统的基础理论问题进行研究，基于交通运输系统和粒子反应系统的复杂性，本专著主要对交通运输系统和粒子反应系统所表现出来的非线性动力学特性进行研究。
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湖北工业大学理学院副院长，教授，硕士生导师，湖北省计算数学学会理事，2002.9-2003.10由教育部选派赴波兰华沙大学数学力学系应用数学专业留学（国家公费）。
目录
前言
第1章 非线性系统数学建模方法 1
1.1 微分方程方法 1
1.1.1 微分方程的一般理论 1
1.1.2 微分方程的平衡点及稳定性 3
1.1.3 非线性微分方程的摄动方法 9
1.1.4 微分方程模型 13
1.1.5 应用分析 22
1.2 差分方程方法 27
1.2.1 差分方程和常系数线性差分方程 27
1.2.2 差分方程的平衡点及其稳定性 30
1.2.3 连续模型的差分方法 31
1.2.4 应用分析 38
1.3 灰色系统分析方法 42
1.3.1 灰色系统分析的基本概念 42
1.3.2 灰色生成 43
1.3.3 灰色模型 45
1.3.4 灰色关联分析 47
1.3.5 应用分析 48
1.4 遗传算法 50
1.4.1 遗传算法的生物学基础 50
1.4.2 遗传算法的基本概念 52
1.4.3 应用分析 56
1.5 小结 61
第2章 粒子反应系统时变模型研究 62
2.1 一般粒子反应系统的非线性动力学演化模型及分析 62
2.1.1 动力学演化模型的建立 62
2.1.2 概念与引理 64
2.1.3 系统的密度守恒 66
2.1.4 系统的演化势态分析 72
2.2 仅含基本粒子与其他粒子碰撞的粒子反应系统非线性动力学演化模型及分析 79
2.2.1 动力学演化模型的建立 79
2.2.2 概念与引理 81
2.2.3 系统的密度守恒 84
2.2.4 凝结占优系统的演化势态分析 87
2.2.5 爆炸占优系统的演化势态分析 91
2.3 不带质量转移的粒子反应系统的非线性动力学演化模型及分析 100
2.3.1 动力学演化模型的建立 101
2.3.2 概念与弓I理 102
2.3.3 系统的密度守恒 103
2.3.4 系统的演化势态分析 105
2.4 仅含弹性碰撞的粒子反应系统的非线性动力学演化模型及分析 106
2.4.1 动力学演化模型的建立 107
2.4.2 概念与引理 108
2.4.3 系统的密度守恒 109
2.4.4 溶胶-冻胶相变转移 114
2.5 带有多重爆炸的粒子反应系统的非线性动力学演化模型及分析 116
2.5.1 动力学演化模型的建立 117
2.5.2 概念与引理 118
2.5.3 主要结果 119
2.6 斯里瓦斯塔瓦(Srivastava)模型及分析 122
2.6.1 Srivastava 模型的建立 122
2.6.2 概念和引理 123
2.6.3 系统的密度守恒及解的唯一性 127
2.6.4 系统的演化势态分析 132
2.7 小结 135
第3章 粒子反应系统时空模型研究 145
3.1 非线性动力学演化模型及一般分析 145
3.2 具有空间齐性的粒子反应系统 152
3.3 带有扩散项的粒子反应系统 153
3.3.1 解的存在性和基本性质 153
3.3.2 系统的演化势态分析 159
3.3.3 溶胶-冻胶相变转移 162
3.4 小结 165
第4章 战争系统随机模型研究 166
4.1 引言 166
4.2 概念与引理 168
4.3 动力学演化模型的建立 173
4.3.1 战斗人数的随机特性分析 173
4.3.2 正规战争的动力学演化模型 174
4.3.3 游击战争的动力学演化模型 175
4.3.4 棍合战争的动力学演化模型 175
4.4 系统的演化势态分析 176
4.4.1 正规战模型分析 176
4.4.2 游击战模型分析 181
4.4.3 混合战模型分析 184
4.5 动力学模型的数值模拟 186
4.5.1 正规战数值模拟计算 186
4.5.2 游击战数值模拟计算 189
4.5.3 混合战数值模拟计算 190
4.6 小结 192
第5章 微观交通运输系统灰色GM模型研究 193
5.1 交通流理论 193
5.1.1 交通流理论概述 193
5.1.2 交通流中的混沌 194
5.2 混沌理论 195
5.2.1 棍沛的基本概念与特性 195
5.2.2 混沌的识别方法 197
5.3 基于GM(1，1)模型的交通流混沌的识别方法 200
5.3.1 GM (1,1)模型及其混沌特性 202
5.3.2 基于GM(1，1)模型的交通流混沌的识别方法的基本原理 204
5.3.3 交通流时间序列混沌识别的实证分析 205
5.4 基于蚁群算法的最佳聚类方法在特征向量提取中的应用 206
5.4.1 聚类分析方法 207
5.4.2 最佳聚类数的确定 210
5.4.3 蚁群算法原理 211
5.4.4 最佳聚类数目的蚁群聚类算法原理 212
5.4.5 最佳聚类数目的蚁群聚类算法步骤 213
5.4.6 最佳聚类数目的蚁群聚类算法数值实验 215
5.5 改进的灰色GM(1,1)模型及其应用 216
5.5.1 传统灰色GM(1，1)模型的缺点 216
5.5.2 改进的GM(1,1)模型的原理 216
5.5.3 改进的GM(1,1)模型的应用实例 218
5.6 GM(1，1)模型参数向量的递推计算 219
5.6.1 GM(1,1)模型参数向量的递推计算原理 219
5.6.2 GM(1,1)模型参数向量的递推计算步骤 220
5.7 一种交通流混沌的实时快速识别方法 220
5.7.1 交通流混沌的实时快速识别方法原理 220
5.7.2 实测交通流时间序列实时快速混沌识别的实证分析 220
5.8 小结 222
第6章 宏观交通运输系统竞争合作模型研究 223
6.1 宏观交通运输系统自组织性演化过程与模型 223
6.2 基于时不变综合系数的交通运输系统的动力学演化模型 228
6.2.1 时不变综合系数竞争合作模型的建立 229
6.2.2 时不变综合系数竞争合作模型的稳定性分析 230
6.2.3 时不变综合系数竞争合作模型的演化势态分析 232
6.2.4 时不变综合系数竞争合作模型的数值仿真 235
6.3 基于时变综合系数的交通运输系统的动力学演化模型 238
6.3.1 时变综合系数竞争合作模型的建立 238
6.3.2 时变综合系数竞争合作模型的稳定性分析 240
6.3.3 时变综合系数竞争合作模型的演化势态分析 241
6.3.4 时变综合系数竞争合作模型的数值仿真 245
6.3.5 实证研究 250
6.4 小结 252
参考文献 254
附录1 263
附录2 264
附录3 265
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