偏微分方程属于分析学，是用来分析物理科学中模型的主要方式，也是很多数学分支发展的重要工具，其不仅是一门学科，更是应用数学的一个有力工具。本书根据作者为研究生讲授Sobolev空间和偏微分方程的L2？理论课程的讲稿，结合多年的学习、科研心得编写而成。本书共10章，内容覆盖实分析、泛函分析、点集拓扑和偏微分方程的L2？理论等，可作为科研院所研究生、教师和研究人员泛函分析、偏微分方程等课程的教材或参考书籍。
许多研究生在准备考研时，主要精力都集中于考研科目，致使分析学基础相对薄弱。而变分法、非线性泛函分析和椭圆偏微分方程方向的研究生，需要熟练掌握众多相关分析学基础工具，方能阅读学术论文和开展研究。为使该方向领域的研究生迅速夯实基础，以便在研究生期间就能阅读前沿学术文献，作者针对性地编写了这本教材。本书共计10章，内容丰富，涵盖实分析、泛函分析、点集拓扑和偏微分方程的 L2 理论等。其内容系统充实，语言通俗易懂，主要定理的证明过程详尽，心得体会和总结性的注记众多，无论对于初涉此领域的低年级研究生，还是已经有一定基础的高年级学生，这本书都具有极高的参考价值。
华南师范大学副研究员，华南数学应用与交叉研究中心青年拔尖引进人才。主要研究方向为运用非线性分析、变分法等方法来研究几何分析学、数学物理中椭圆型偏微分方程和方程组以及某些不等式问题。在非线性泛函分析和椭圆偏微分方程领域的Li-Lin 公开问题、Sirakov 公开问题、Bartsch-Jeanjean-Soave公开问题等重要课题方面获得了领先性的成果。
第1章 预备知识1.1 偏微分方程的历史1.2 为什么要学Sobolev空间和学Sobolev空间中的什么内容？第2章 线性泛函分析2.1 拓扑空间2.2 拓扑线性空间2.3 紧性2.4 自反空间、可分空间、一致凸空间2.5 线性算子的基本定理第3章 Lp空间3.1 回顾积分中的一些基本定理性质3.2 一些重要不等式3.3 Lp空间的定义和完备性3.4 用连续函数逼近，可分性3.5 卷积，软化子（磨光算子），用光滑函数逼近（正则化）3.6 Lp空间的一致凸性3.7 自反性，以及Lp空间的对偶空间3.8 Lp强收敛的判断准则3.9 Lp()中其他常用重要性质汇总第4章 其他预备知识和相关技巧4.1 Holder空间4.2 截断函数或切断因子4.3 单位分解4.4 边界拉直第5章 Sobolev 空间Wk;p() 5.1 弱导数（广义导数或者分布意义下的导数）5.2 Sobolev空间的定义和基本性质5.3 对偶性，空间W？m;p() 5.4 稠密性定理：用上的光滑函数逼近5.5 内插不等式与延拓定理5.6 Sobolev 函数的迹第6章 全空间中的嵌入不等式6.1 Sobolev不等式以及kp < N情形的嵌入6.2 Morrey不等式以及N < kp < 情形的嵌入第7章 Poincare不等式和BMO空间7.1 Poincare不等式及其推广7.2 Marcinkiewicz插值定理7.3 极大函数7.4 Sobolev空间的第三逼近7.5 BMO空间第8章 全空间中的嵌入不等式续：kp = N 的情形8.1 p = N时的BMO嵌入不等式8.2 高阶导数情形kp = N时的BMO嵌入不等式8.3 嵌入空间Lq(RN) 8.4 空间WN;1(RN) 第9章 有界区域对应的Wk;p()空间的嵌入和紧嵌入9.1 嵌入定理9.2 位势理论及其应用9.3 紧嵌入第10章 二阶椭圆型方程的L2-理论10.1 椭圆型方程的弱解10.2 二择一定理10.3 弱解的正则性10.4 调和函数及其相关性质简介10.5 弱极值原理10.6 解的L模估计（先验估计）10.7 强极值原理10.8 Harnack 不等式10.9 特征值问题参考文献
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