计算颗粒材料力学是基于连续介质力学、离散颗粒力学和多尺度力学的理论，利用计算机和各种数值方法，解决颗粒材料中力学及与其耦合的多物理过程问题的一门新兴学科。它经历了连续体途径、离散颗粒体途径以及结合了离散体和连续体模型的多尺度途径的发展历程。《计算颗粒材料力学 : 从连续、离散体到多尺度途径》由三部分组成，分别介绍了作者在计算颗粒材料力学三个途径方面的代表性研究工作。特别关注以材料软化和变形局部化为特征的颗粒材料破坏行为模拟。第一部分从提出非饱和多孔连续体广义Biot理论和有限元方法开始，介绍干、饱和与非饱和颗粒材料在连续体途径下力学和多物理过程的非线性问题建模、理论与算法。第二部分从提出计及接触颗粒间滚动摩擦效应的离散颗粒模型及数值方法开始，介绍饱和与非饱和颗粒材料的含液离散颗粒体系模型及数值方法、颗粒破碎和颗粒集合体中波传播分析的数值方法。第三部分从论证基于颗粒材料介观信息的等效多孔连续体为Cosserat连续体开始，重点介绍颗粒材料二阶协同计算均匀化方法及相应数值方法、基于介观结构和响应演变和热动力学框架的损伤-愈合-塑性表征方法。
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目录
丛书序
前言
第1章 多孔多相连续体模型及有限元法 1
1.1 非饱和多孔介质模型：控制方程和边界条件 2
1.1.1 质量守恒方程 5
1.1.2 动量守恒方程 7
1.1.3 边界条件 8
1.2 控制方程与自然边界条件的弱形式和有限元空间离散 9
1.3 半离散有限元控制方程的时域离散和求解方案 13
1.3.1 初始条件 13
1.3.2 直接求解方法 14
1.3.3 无条件稳定交错求解方法 15
1.4 非饱和与饱和变形多孔介质的简约控制方程与有限元公式 19
1.4.1 u-p 形式简约控制方程与有限元公式 20
1.4.2 u-U 形式简约控制方程与有限元公式 21
1.5 总结与讨论 24
参考文献 25
第2章 多孔连续体的材料非线性本构模拟 28
2.1 压力相关塑性 29
2.1.1 Hoffman 屈服准则 29
2.1.2 Drucker-Prager 屈服准则 32
2.1.3 塑性流动法则与等效塑性应变增量 35
2.2 自然坐标系及 Drucker-Prager 模型 39
2.2.1 自然坐标系和应力向量变换 39
2.2.2 自然坐标系下的压力相关 Drucker-Prage 塑性模型的等效塑性应变定义 40
2.3 应变软化与应变局部化 46
2.4 压力相关弹塑性 Cosserat 连续体模型 50
2.4.1 弹性 Cosserat 连续体控制方程 50
2.4.2 压力相关 Cosserat 弹塑性连续体模型 51
2.4.3 Cosserat 弹塑性连续体率本构方程积分的返回映射算法 53
2.4.4 Cosserat 弹塑性连续体的一致性弹塑性切线模量矩阵 56
2.4.5 应变软化与应变局部化问题有限元模拟的数值例题与结果 58
2.5 总结与讨论 61
参考文献 62
第3章 大应变下多孔连续体的材料塑性–损伤–蠕变模型 65
3.1 有限应变下各向同性弹塑性–损伤–蠕变模型 66
3.1.1 有限应变下变形梯度张量的弹塑性乘式分解 66
3.1.2 热动力学分析 69
3.1.3 修正 von-Mises 塑性准则 72
3.1.4 应变硬化公式下的蠕变演化率 .74
3.1.5 含双内状态变量的各向同性损伤模型 .75
3.1.6 热动力学框架下的演化方程 77
3.2 有限应变下本构关系演化方程的指数返回映射算法 78
3.2.1 弹塑性–蠕变耦合本构模型的指数返回映射算法 78
3.2.2 弹塑性–蠕变–损伤耦合本构模型的应力更新直接求解算法 85
3.2.3 大应变下蠕变–弹塑性–损伤一致性切线模量矩阵 87
3.3 总结与讨论 93
参考文献 94
第4章 饱和多孔介质动力学的迭代压力稳定分步算法 96
4.1 饱和多孔介质动力学控制方程 98
4.2 饱和多孔介质动力学压力稳定控制方程 .99
4.3 迭代压力稳定分步算法 (PS-IFSA) 101
4.4 PS-IFSA 的压力稳定性分析 106
4.5 数值算例 109
4.6 总结与讨论 113
参考文献 114
第5章 饱和多孔弹塑性介质的混合元方法 116
5.1 水力–动力耦合分析控制方程的弱形式–混合元公式 117
5.2 材料非线性混合元公式：一致性算法 125
5.2.1 Drucker-Prager 屈服准则的平均形式 126
5.2.2 率本构方程积分的返回映射算法 127
5.2.3 一致性弹塑性切线模量矩阵和单元刚度矩阵 130
5.3 几何非线性 – 共旋公式途径 133
5.4 数值算例 137
5.5 总结与讨论 140
参考文献 141
第6章 饱和多孔介质和固体动力学的时域弱间断 Galerkin 有限元法 144
6.1 饱和多孔介质的 u-U 形式控制方程与有限元公式 145
6.2 时域间断 Galerkin 有限元方法 (DGFEM_DCVD) 148
6.3 弹塑性动力学与波传播问题的 DGFEM_DCVD 求解过程 151
6.3.1 隐式算法 154
6.3.2 显式算法 156
6.4 数值算例 157
6.5 总结与讨论 169
参考文献 170
第7章 非饱和多孔介质中污染物传输过程的有限元法 172
7.1 污染物传输过程的控制机制与本构方程 174
7.1.1 对流 174
7.1.2 分子扩散 174
7.1.3 机械逸散和水动力学逸散 174
7.1.4 不流动水效应 175
7.1.5 吸附 175
7.1.6 蜕变 178
7.2 溶和污染物传输过程的控制方程 178
7.3 对流–扩散方程的隐式特征线 Galerkin 方法 182
7.3.1 利用精细积分算法的特征线上物质点的物质时间导数确定 183
7.3.2 标量对流–扩散方程和隐式特征线 Galerkin 方法 187
7.3.3 隐式特征线 Galerkin 方法的非线性方案 190
7.3.4 隐式特征线 Galerkin 方法的稳定性分析 191
7.4 应用隐式特征线 Galerkin 方法的污染物输运过程模拟 192
7.5 非饱和多孔介质中与污染物输运相关的化学–热–水力–力学–传质过程 196
7.5.1 包含孔隙水蒸气的孔隙液相质量守恒方程 .196
7.5.2 孔隙气相 (干空气) 质量守恒方程 197
7.5.3 孔隙介质混合体的热量守恒方程 197
7.5.4 化学塑性与非饱和多孔介质的化学–热–水力–力学本构模型 198
7.6 数值算例 199
7.7 总结与讨论 209
参考文献 209
第8章 高温下混凝土中化学–热–湿–气–力学耦合问题有限元过程与破坏分析 214
8.1 非混溶–混溶两级模型 216
8.2 控制方程组 217
8.3 状态方程和本构关系 221
8.3.1 孔隙液相与孔隙混溶气相的相互作用 221
8.3.2 孔隙液相与孔隙混溶气相的非混溶流动 .222
8.3.3 混溶孔隙气相中的干空气与水蒸气的状态方程和扩散流动 224
8.3.4 液态水–水蒸气相变过程的热平衡条件 .225
8.3.5 固相质量密度和孔隙度的变化 225
8.3.6 固相弹性模量的变化与化学损伤因子 229
8.3.7 力学与化学耦合损伤模型 230
8.3.8 考虑化学塑性软化的弹塑性模型：广义 Willam-Warnke 屈服准则 232
8.4 化学–弹塑性–损伤耦合模型的本构模拟和算法 233
8.4.1 非饱和多孔介质 Bishop 应力–应变关系 233
8.4.2 化学–弹塑性–损伤模型数值积分算法 235
8.4.3 化学–热–弹塑性–损伤一致性切线模量矩阵 .239
8.5 化学–热–湿–气–力学（CTHM）耦合模型的有限元方法 242
8.6 数值算例 248
8.7 总结与讨论 259
参考文献 260
附录 263
第9章 含滚动机制的离散颗粒模型及颗粒材料破坏模拟 273
9.1 单个颗粒与颗粒集合体几何性质描述与表征 274
9.1.1 颗粒粒度描述与表征 274
9.1.2 颗粒形状描述 274
9.1.3 颗粒集合体的几何描述 274
9.2 颗粒材料离散单元法简介 275
9.2.1 运动方程的求解 276
9.2.2 离散单元法的计算流程及现有接触模型的评述 277
9.3 一个包含滚动机制的离散颗粒模型 278
9.3.1 运动学分析：不同半径圆形接触颗粒的相对运动分析 279
9.3.2 动力学分析：颗粒间接触力 282
9.3.3 颗粒材料离散单元法控制方程 285
9.3.4 颗粒材料名义应变的定义 287
9.4 数值算例 289
9.4.1 无侧限平板压缩 289
9.4.2 边坡稳定 297
9.5 总结与讨论 302
参考文献 302
第10章 颗粒材料波动行为的离散元分析 306
10.1 介观结构对波速及波前形状的影响 307
10.1.1 数值样本 308
10.1.2 介观结构对波速的影响 310
10.1.3 能量衰减 312
10.1.4 颗粒间能量的传递 315
10.1.5 传力路径与波前形状 318
10.1.6 密排结构中波前形状的解析式 324
10.1.7 小结 328
10.2 颗粒材料能量传递与频散 330
10.2.1 数值样本及输入激励 330
10.2.2 有效频率宽度和激励能量的影响 330
10.2.3 波速和频散关系 331
10.2.4 波数随介观结构的变化 333
10.2.5 小结 335
10.3 总结与讨论 335
参考文献 336
第11章 颗粒材料破碎行为的离散元模拟 339
11.1 颗粒分级破碎的颗粒簇模型 342
11.1.1 颗粒簇及颗粒分级模型 342
11.1.2 颗粒的名义应力、诱导应力及破碎概率 345
11.1.3 颗粒簇的破坏准则与破坏模式 348
11.1.4 数值算例 350
11.1.5 小结 353
11.2 基于团粒途径的真三轴应力状态下颗粒破碎模拟 353
11.2.1 数值样本的生成及数值实验方案 353
11.2.2 介观参数标定 355
11.2.3 数值试验结果与分析 358
11.2.4 小结 366
11.3 无内孔隙单个固体颗粒的破碎模型 366
11.3.1 考虑名义偶应力的颗粒破碎准则 367
11.3.2 破碎模式：单个颗粒受限破碎后的自适应碎片安排方案 370
11.3.3 数值算例 374
11.3.4 小结 379
11.4 总结与讨论 379
参考文献 380
第12章 饱和颗粒材料离散–连续模型及数值模拟 384
12.1 基于离散颗粒模型的饱和颗粒材料液相连续模型 387
12.1.1 固相的离散颗粒模型 387
12.1.2 间隙液体的连续介质模型 388
12.2 间隙液体流动模拟的数值方案：特征线 SPH 方案 390
12.2.1 光滑质点流体动力学（SPH）方法简介 391
12.2.2 间隙液体模型的特征线基 SPH 方案 391
12.3 数值算例 395
12.4 总结与讨论 406
参考文献 407
第13章 基于离散颗粒与间隙流体信息的饱和与非饱和多孔材料有效应力与有效压力 409
13.1 基于介观水力–力
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