本书以数值分析原理为纲, 以算法设计为本, 基于Python 语言, 详细介绍了原理分析到 自编码 算法设计与应用的过程和思想, 旨在提升学生的数值计算和实践编码能力, 其数值算法设计思想可迁移到机器学习和深度学习,为学术深造和应用研究奠定科学计算和自编码基础. 本书共包含数值分析的12 个领域, 教师可以根据不同的学习对象和教学目的选择相应的章节. 书中计算方法均结合数学原理独立设计算法, 并结合经典数值算例辅助学习和理解, 且配备了实验题目, 使理论与实践、学习与提升相辅相成.
本书可作为普通高等院校理工科专业的实验实践配套教材, 也可作为计算数学领域的研究生教学用书.
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数学是一切科学的基础,融于现代化产业体系建设和发展的各个领域. 数值计算问题普遍存在于新工科、新医科等领域的数学模型求解中，计算数学作为数学学科的一个重要分支, 旨在提出和研究借助计算机解决各种数学问题的高效而稳定的算法.数值分析是计算科学的重要专业基础课,主要包括数据插值与逼近、数值微积分、(非)线性方程(组)求解、常(偏)微分方程数值解、矩阵计算、数值优化等内容.
算法的设计以理论知识为其灵魂, 其核心是背后严谨科学的数学原理. 算法设计需借助于计算机语言实现, 但语言不是目的, 其本身也不是问题的关键或主要难点.算法设计的关键或难点在于如何借助于某种语言验证原理、设计算法、科学计算、结果分析以及应用扩展研究等. 此外, 读者应该知道, 算法设计的难点还在于对原理知识的理解程度, 同时也在于算法设计的艺术、算法的可计算性与计算复杂性,这些都应在实践中逐步积累. 本书的所有算法均采用Python语言编写, 原因有三: 其一, Python语言本身的优雅、明确、高效和简单的设计哲学; 其二, Python 汲取了其他语言数值计算的优点, 这意味着Python可以与以数学原理、数值计算为基础的学科(如机器学习) 有效结合, 适合进行数据分析与统计学习建模; 其三,与当下时代的科技需求相符合.比如，人工智能尤其是以深度学习为代表的智能计算, 多数以Python为开发语言. 本书旨在从实验实践教学方面,强化学生的应用能力和创新能力, 提高学生的算法素养, 增强学生的数学实践与审美意识. 本书的核心价值是基于数学原理设计和编写算法, 即自编码(区别于调用库函数), 相当于把原理照进现实, 让静态的原理走动起来, 进而解决数学模型中的数值计算问题. 可把自编码过程等价于板书数学原理的推导和证明, 两者仅仅是平台区别而已, 数学原理推导借助于黑板, 而自编码借助于Python 语言.
（1）这是一本基于数值分析原理和NumPy,实现自编码式的算法设计的实践教材.
（2）包含数值分析的12 个领域, 囊括了绝大部分算法, 专注于实验实践教学.
（3）通过自编码学习拓展数值计算方法的思路(如验证原理、多角度分析问题等),加深对原理的认知,进而领悟数值计算的奥妙和计算之美.
（4） 电子课件PPT，程序源代码齐备，易教易学.
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