《四元数神经网络稳定性理论及应用》旨在介绍四元数神经网络稳定性理论及应用的研究现状、典型模型、常用研究方法. 具体内容包括四元数神经网络渐近稳定性、四元数神经网络鲁棒稳定性、四元数神经网络μ-稳定性及均方稳定性、四元数神经网络Mittag-Leffler稳定性、四元数神经网络Lagrange 稳定性及H-U稳定性、四元数神经网络多稳定性、四元数神经网络无源性及状态估计、四元数神经网络在联想记忆中的应用, 并通过大量的数值示例演示理论结果的有效性.
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目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 神经网络研究简史 1
1.1.1 早期阶段 1
1.1.2 过渡阶段 2
1.1.3 高潮阶段 3
1.1.4 平稳阶段 3
1.2 研究背景及研究意义 4
1.2.1 研究背景 4
1.2.2 研究意义 6
第2章 预备知识 8
2.1 符号说明 8
2.2 四元数概念及基本性质 8
2.3 稳定性概念及基本性质 9
2.4 本书常用引理 10
第3章 四元数神经网络渐近稳定性 13
3.1 连续时间型和离散时间型四元数神经网络渐近稳定性 13
3.1.1 模型描述 13
3.1.2 基本引理 15
3.1.3 主要结果 15
3.1.4 数值示例 30
3.2 中立型时滞四元数神经网络渐近稳定性 35
3.2.1 模型描述 35
3.2.2 基本假设 35
3.2.3 主要结果 35
3.2.4 数值示例 43
第4章 四元数神经网络鲁棒稳定性 46
4.1 时滞四元数神经网络鲁棒稳定性 46
4.1.1 模型描述 46
4.1.2 基本假设 46
4.1.3 基本概念和引理 47
4.1.4 主要结果 47
4.1.5 数值示例 58
4.2 中立型时滞分数阶四元数神经网络鲁棒稳定性 64
4.2.1 模型描述 64
4.2.2 基本假设和引理 65
4.2.3 主要结果 66
4.2.4 数值示例 77
第5章 四元数神经网络μ-稳定性及均方稳定性 85
5.1 混合时滞四元数神经网络μ-稳定性 85
5.1.1 模型描述 85
5.1.2 基本假设 86
5.1.3 基本概念和引理 87
5.1.4 主要结果 87
5.1.5 数值示例 102
5.2 中立型时滞四元数随机神经网络均方稳定性 109
5.2.1 模型描述 109
5.2.2 基本假设 110
5.2.3 基本概念和引理 110
5.2.4 主要结果 111
5.2.5 数值示例 120
第6章 四元数神经网络Mittag-Leffler稳定性 124
6.1 分数阶四元数神经网络Mittag-Leffler稳定性 124
6.1.1 模型描述 124
6.1.2 基本概念和引理 125
6.1.3 主要结果 127
6.1.4 数值示例 139
6.2 具有脉冲的分数阶四元数神经网络Mittag-Leffler稳定性 141
6.2.1 模型描述 141
6.2.2 基本概念 142
6.2.3 基本假设 143
6.2.4 基本引理 143
6.2.5 主要结果 146
6.2.6 数值示例 149
第7章 四元数神经网络Lagrange稳定性及H-U稳定性 154
7.1 混合时滞四元数神经网络Lagrange稳定性 154
7.1.1 模型描述 154
7.1.2 基本假设和引理 154
7.1.3 主要结果 155
7.1.4 数值示例 166
7.2 时变时滞四元数神经网络H-U稳定性 170
7.2.1 模型描述 170
7.2.2 基本概念和假设 170
7.2.3 基本引理 171
7.2.4 主要结果 171
7.2.5 数值示例 177
第8章 四元数神经网络多稳定性 184
8.1 有界性与吸引域 184
8.1.1 模型描述 184
8.1.2 基本假设 184
8.1.3 基本概念 185
8.1.4 主要结果 185
8.2 模型的多稳定性 187
8.2.1 平衡点的存在性 187
8.2.2 平衡点的稳定性 193
8.2.3 数值示例 198
第9章 四元数神经网络无源性及状态估计 204
9.1 中立型时滞分数阶四元数神经网络无源性 204
9.1.1 模型描述 204
9.1.2 基本假设和引理 204
9.1.3 主要结果 205
9.1.4 数值示例 213
9.2 时滞四元数神经网络状态估计.220
9.2.1 模型描述 220
9.2.2 基本假设 221
9.2.3 主要结果 222
9.2.4 数值示例 228
第10章 四元数神经网络在联想记忆中的应用 235
10.1 离散型四元数神经网络在联想记忆中的应用 235
10.1.1 模型描述 235
10.1.2 基本假设 235
10.1.3 主要结果 235
10.1.4 算法设计 238
10.1.5 应用示例 240
10.2 连续型四元数神经网络在联想记忆中的应用 242
10.2.1 模型描述 242
10.2.2 基本假设和引理 244
10.2.3 主要结果 244
10.2.4 算法设计 250
10.2.5 应用示例 251
参考文献 256
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