本书是2013年清华大学出版社出版的《模糊数学与Rough集理论》的修订版，原书入选浙江省十一五重点建设教材，先后被全国数十所高校多个专业选作本科生、研究生教材或教学参考书. 十年来，相关科学领域的研究突飞猛进，教育教学改革纵深推进，本次修订是为适应时代发展需要对原教材的一次充实和更新，并正式将书名更改为《模糊集、粗糙集及其应用》.
撰写本书的指导思想，如同2013版，此处不再赘述（参见原版的前言）. 这里，对本版所作的主要修改说明如下：（1）对教材涉及的软件，除保留MATLAB软件相关内容外，为克服软件可能被卡脖子的问题，增加了开源软件Scilab的介绍和相关示例；（2）增加了神经网络与模糊控制的内容（即3.6节）；（3）增加了覆盖粗糙集、多粒度粗糙集（4.5节、4.6节）等内容；（4）修改完善了关于差别矩阵及属性约简的内容，增加了基于模糊粗糙集理论的属性选择方法及其在肿瘤分类中的应用（即5.5节）；（5）补充和完善了多个实验（实验1、实验5、实验7等）；（6）对若干疏漏、印刷错误等进行了修改，改正、补充、更新和精简了参考文献. 本次修订由陕西科技大学王敬前博士、湖南师范大学代建华教授分别负责前4章和第5章的修改工作，湖南师范大学张楚才、邹雄滔博士参与部分修改工作，陕西科技大学邵松涛、刘慧博士等在使用本教材过程中提出了一些修改意见，全书由张小红、王敬前最终统稿和修改定稿. 本书得到了陕西科技大学研究生教育改革研究项目的资助（JC201801、JG2022Y10），特此致谢！感谢使用前版教材的相关高校师生提出的宝贵意见和建议！
书中疏漏之处在所难免，敬请专家和广大读者批评指正！本书程序代码等资料可免费提供给读者，扫描下面的二维码即可获得.
陕西科技大学张小红
2023年1月15日于西安沁园小区
第1章模糊数学导论\\1
1.1不确定性与模糊性1
1.1.1不确定性普遍存在1
1.1.2模糊性是不确定性的一个重要方面1
1.2模糊集与模糊数学概述2
1.2.1模糊集是科学发展的必然产物2
1.2.2隶属函数与模糊集3
1.2.3什么是模糊数学3
1.2.4模糊数学与概率论的比较4
1.3模糊逻辑与模糊推理入门5
1.3.1秃头悖论5
1.3.2模糊逻辑简介6
1.3.3模糊推理概说7
1.3.4倒立摆8
1.4模糊数学发展历程回顾9
1.4.1萌芽及初创时期9
1.4.2确立地位时期在工业控制与家电中的成功应用10
1.4.3进一步发展时期更广泛的应用与更严峻的挑战10
实验1体验模糊数学（借助MATLAB与Scilab软件）12
第2章模糊集理论基础\\20
2.1模糊集的基本概念及基本运算20
2.1.1模糊集合的定义20
2.1.2模糊集合的并、交、补运算26
2.1.3t-模、s-模： 模糊集的广义并、交运算28
2.1.4描述模糊概念的其他方法31
2.1.5格值模糊集（L-模糊集）35
2.2分解定理与表现定理36
2.2.1模糊集的分解定理36
2.2.2模糊集的表现定理38
2.2.3凸模糊集及其表现定理40
2.3模糊关系与扩张原理43
2.3.1模糊关系及其运算43
2.3.2模糊等价关系48
2.3.3扩张原理50
2.3.4区间数、模糊数及其运算53
2.4模糊测度与模糊积分57
2.4.1模糊测度的基本概念57
2.4.2Sugeno积分60
2.4.3Choquet积分62
2.5模糊逻辑与模糊推理63
2.5.1语言变量与IF-THEN规则63
2.5.2模糊蕴涵算子65
2.5.3模糊推理的CRI方法及三I算法68
2.5.4模糊系统、模糊规则库及推理74
实验2小费问题与MATLAB中的模糊推理系统80
第3章模糊集的应用\\94
3.1模糊综合评价94
3.1.1 模糊综合评价的基本概念与方法94
3.1.2模糊综合评价的程序实现98
3.1.3层次分析法与模糊综合评价的集成103
3.1.4模糊综合评价的逆问题与模糊关系方程110
3.2模糊模式识别113
3.2.1模糊集之间的距离与贴近度113
3.2.2模糊模式识别117
3.2.3基于直觉模糊集的模糊模式识别120
3.3模糊聚类分析124
3.3.1模糊传递闭包及其计算方法125
3.3.2基于模糊关系的聚类分析127
3.3.3基于目标函数的聚类分析134
实验3模糊传递闭包与模糊聚类分析的程序实现141
3.4模糊控制及应用实例149
3.4.1控制系统与模糊控制概述149
3.4.2模糊控制应用实例154
实验4模糊洗衣机控制器的设计162
3.5模糊数学在决策中的应用169
3.5.1模糊集与多属性决策169
3.5.2区间直觉模糊集在决策中的应用173
3.5.3模糊互补判断矩阵及其在决策中的应用177
3.5.4模糊层次分析法179
3.6神经网络与模糊控制182
3.6.1神经网络简介182
3.6.2神经模糊控制185
3.6.3用自适应神经模糊系统建立FIS187
实验5基于神经网络的匀速倒车入位模糊推理系统192
第4章粗糙集理论基础\\204
4.1知识及其表示204
4.2粗糙集的概念与运算207
4.3知识约简213
4.4基于一般关系的广义粗糙集226
4.5基于覆盖的广义粗糙集230
4.6多粒度粗糙集238
4.7模糊粗糙集242
4.8直觉模糊粗糙集245
实验6决策表的属性约简与粗糙集软件Rosetta/RSES249
第5章粗糙集的应用\\259
5.1数据预处理259
5.1.1决策表补齐259
5.1.2决策系统中连续属性的离散化264
实验7不完备数据补齐与连续数据离散化的MATLAB实现269
5.2决策系统属性约简276
5.2.1相关概念与定义276
5.2.2属性约简算法278
5.3粗糙集决策规则获取284
5.3.1相关基本概念284
5.3.2规则获取算法285
5.4粗糙集应用实例289
5.4.1不完备数据约简的例子289
5.4.2泥石流危险度区划指标选取291
5.4.3水资源调度293
5.4.4医疗诊断293
5.4.5交通事故链的探索294
5.4.6企业倒闭预测295
5.5基于模糊粗糙集理论的属性选择方法及其在肿瘤分类中的应用296
5.5.1粗糙集理论中的信息熵297
5.5.2粗糙集理论中的属性选择298
5.5.3模糊粗糙集模型用于信息度量299
5.5.4模糊粗糙集模型用于属性约简301
5.5.5在肿瘤分类中的应用307
实验8利用粗糙集软件Rosetta进行完整数据处理316
参考文献\\321
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