本书沿用了北京大学数学系编写的高等代数的框架，内容大致分为三部分：第一部分是多项式理论；第二部分是矩阵理论；第三部分是几何理论。其中几何理论是本书最为重要的部分，它是前面知识的大融合。书中加入了许多数学先贤的介绍。
第1章 多项式
1.1 数环与数域
1.2 一元多项式
1.3 带余除法与整除性
1.4 最大公因式
1.5 因式分解定理
1.6 重因式
1.7 多项式函数
1.8 复系数与实系数多项式的因式分解
1.9 有理系数多项式
1.10 多元多项式
1.1l 对称多项式
1.12 阅读材料——中国剩余定理
第2章 行列式
2.1 引言
2.2 排列
2.3 n阶行列式
2.4 n阶行列式的性质
2.5 行列式的计算
2.6 行列式按一行(YTI)展开
2.7 Cramer法则
2.8 Laplace定理与行列式的乘法规则
2.9 行列式的计算技巧
第3章 线性方程组
3.1 消元法
3.2 n维向量空间
3.3 线性相关性
3.4 矩阵的秩
3.5 线性方程组有解判别定理
3.6 线性方程组解的结构
3.7 二元高次方程组
3.8 阅读材料——等价关系与集合的分类
第4章 矩阵
4.1 矩阵的运算
4.2 矩阵乘积的行列式与秩
4.3 矩阵的逆
4.4 矩阵的分块
4.5 Binet-Cauchy公式
4.6 初等矩阵
4.7 分块乘法的初等变换及应用举例
4.8 一些有趣的例子
第5章 二次型
5.1 二次型及其矩阵表示
5.2 二次型的化简
5.3 规范形与惯性定理
5.4 正定二次型
第6章 线性空间
6.1 集合与映射
6.2 线性空间的定义与简单性质
6.3 维数基与坐标
6.4 基变换与坐标变换
6.5 同构
6.6 子空间
6.7 直和
6.8 商空间
第7章 线性变换
7.1 线性映射的基本性质
7 .2 线性映射的代数运算
7.3 像与核
7.4 线性变换
7.5 不变子空间
7.6 特征值与特征向量
7.7 特征子空间
7.8 Jordan标准形理论初步
第8章 Jordan标准形与多项式矩阵
8.1 幂零线性变换的Jordan标准形
8.2 一般线性变换的Jordan标准形
8.3 多项式矩阵及其标准形
8.4 不变因子
8.5 矩阵相似的条件
8.6 初等因子
8.7 Jordan标准形的理论推导
8.8 矩阵的有理标准形
第9章 有度量的线性空间
9.1 欧氏空间的定义与基本性质
9.2 标准正交基
9.3 同构
9.4 正交变换及其标准形
9.5 对称变换及其标准形
9.6 向量到子空问的距离·最小二乘法
9.7 欧氏空间中的规范变换与规范矩阵
9.8 酉空间的基本性质
9.9 酉空间中的规范变换与Hermite变换
9.10 规范方阵的酉相似标准形
第10章 双线性函数与辛空间
10.1 线性函数
10.2 对偶空间
10.3 双线性函数
10.4 辛空间
参考文献
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