计算贝叶斯统计导论_计算贝叶斯统计导论_9787111721062

有意义地使用高级贝叶斯方法需要对基本原理有很好的理解。这本引人入胜的书解释了支撑贝叶斯模型构建和分析的思想，特别侧重于计算方法和方案。本书的独特之处是对可用软件包进行了广泛的讨论，并对贝叶斯推理进行了简短但完整且数学严谨的介绍。本书介绍了蒙特卡罗方法、马尔可夫链蒙特卡罗方法和贝叶斯软件，另外还介绍了模型验证和比较、跨维MCMC和条件高斯模型。本书所包含的问题使本书适合作为贝叶斯计算的第yi门研究生课程的教科书。对贝叶斯软件的广泛讨论——R/R- inla、OpenBUGS、JAGS、STAN和BayesX——使得它对来自统计之外的研究人员和研究生也很有用。

前　　言
1975年，丹尼斯·林德利（Dennis Lindley）在Advances in Applied Probability（《应用概率进展》）上发表了一篇题为“The future of statistics:a Bayesian 21st century”的文章，预测21世纪贝叶斯推断方法在统计学中的主导地位。今天，人们可以肯定地说丹尼斯·林德利的预测是正确的，但他给出的理由并不准确。他没有预料到关键因素是计算贝叶斯统计在20世纪最后十年取得的巨大进步。推断问题的“贝叶斯解决方案”极具吸引力，尤其在推断结果的可解释性方面。然而，在实践中，这种解决方案的推导，尤其是涉及积分的计算，在大多数情况下是多维的，如果不采用模拟，是很难或不可能实现的。或多或少的复杂计算方法的发展彻底改变了这种状况。如今，贝叶斯方法被用于解决几乎所有科学领域的问题，尤其是建模过程极其复杂的问题。然而，贝叶斯方法不能盲目应用。尽管存在许多用于贝叶斯分析的软件包，但研究者了解这些程序输出的内容及其原因至关重要。
本书的写作初衷源于第22届葡萄牙统计学会年会（ⅩⅩⅡ Congresso da Sociedade Portuguesa de Estatística）上的一个小型课程，旨在介绍贝叶斯模型构建和分析的基本思想，尤其侧重于计算方法和方案。
在第1章中，我们简要介绍了贝叶斯推断的基础，重点介绍了经典范式和贝叶斯范式之间的主要区别。不幸的是，作为贝叶斯推断的主要理论支柱之一，先验信息的设定在应用中经常被忽视。因此，我们在第2章回顾先验信息相关内容。在第3章中，我们用解析可解的例子来说明统计推断问题的贝叶斯解。计算贝叶斯统计发展背后的“伟大思想”是认识到贝叶斯推断可以通过后验分布的模拟实现。第4章介绍了计算问题的第一个解决方案——经典蒙特卡罗方法。模型验证是一个非常重要的问题，在贝叶斯背景下已有其自身的一套概念和问题。第5章简要回顾了评估、选择和比较模型最常用的方法。
比第4章中的基本问题更复杂的问题需要使用更复杂的模拟方法，尤其是马尔可夫链蒙特卡罗（Markov Chain Monte Carlo，MCMC）方法。第6章用尽可能简单的方法介绍了这些内容。第7章阐述了在高维情况下，当适当维度的模型选择不再有效时的模型选择问题。模拟的另一种替代方法是使用后验近似法，第8章介绍了相关内容。第8章以一种通用的方式描述了积分嵌套拉普拉斯近似（Integrated Nested Laplace Approximation，INLA）的使用，该方法在计算时间（通过几个因素）和所报告的推断汇总的精度等方面都取得了实质性改进。虽然适用于一大类问题，但与随机模拟相比，该方法受到更多限制。最后，第9章专门介绍了贝叶斯软件。借助MCMC方法进行后验模拟的可能性支持了BUGS软件的发展，这使得贝叶斯推断可以在许多科学领域的各种问题中使用。总体而言，技术的快速发展以及人们对海量数据集（“大数据”）处理的需求改变了统计的范式，这些数据通常是空间和时间类型的数据。因此，复杂高维数据问题的后验模拟已经成为一个新的挑战，它带来了新的、更好的计算方法和更优秀的软件，这些软件可以克服BUGS软件以及它的后继者（如WinBUGS和OpenBUGS）的早期局限性。在第9章中，我们回顾了实现MCMC方法及其变化形式的其他统计数据包，如JAGS、Stan和BayesX。这一章还简要介绍了如何实现INLA的R语言包R-INLA。
在本书的编写过程中，我们主要参考了Paulino、A.Turkman和Murteira合著的Estatistica Bayesiana一书，该书由Fundao Calouste Gulbenkian于2003年出版。由于这本书在很久以前就已经售罄，因此，我们广泛使用了即将出版的该书第2版的前期工作内容，以及我们在2013年10月的葡萄牙统计学会（SPE）公报中发表的相关内容。
如果没有我们亲爱的朋友和同事Giovani Silva的宝贵建议和始终如一的支持，本书是无法以目前的形式呈现的。我们应该真诚地感谢他。我们还感谢葡萄牙统计学会提出了更广泛的贝叶斯统计主题，并有机会在该学会第22届会议上开设一个小型课程。我们还感谢里斯本大学理学院统计与运筹学系下属的统计和应用中心（PEst-OE/MAT/UI0006/2014，UID/MAT/00006/2013）和高等技术学院数学系提供的支持。我们还要感谢科学技术基金会多年来提供的各种项目支持，这使我们能够在贝叶斯统计领域积累相关的专业知识。
最后，我们想把这本书献给Bento Murteira教授，他对葡萄牙的贝叶斯统计领域的发展功不可没。事实上，本书的第1章在很多方面借鉴了他的写作风格。

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