本书作为高等数学课程的伴学用书，系统地提供学习方法指引，优化学习航线，从学习者的视角，采用探究式方法，突破高等数学的重难点问题，深挖主要公式、定理之间的内在联系和基本原理，图文并茂地通俗化诠释知识的内涵本质，精选典型习题进行针对性训练，提升读者对课程内容的学习效果和理解深度。为了便于读者理解记忆相关知识，还在各章节重难点位置配备思维导图，辅助读者对知识点之间关系的掌握，读者也可以扫描相应位置的二维码随时查看高清电子版思维导图。
本书帮助读者明确学习目标、优化学习策略、搭建知识体系、提高解题能力，从机械记忆公式中脱离出来，并逐步领会微积分思想中蕴含的数《BR》学之美，为读者学好高等数学提供伴随式指导。
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高等数学是以微积分为主要内容的课程，它不但是理工类各专业，也是其他众多专业最重要的基础课程之一。从17世纪60年代牛顿、莱布尼茨创立微积分起，逐步形成了一门逻辑严密、系统完整的学科，它不仅成为其他许多数学分支的重要基础，而且在自然科学、工程技术、生命科学、社会科学、经济管理等众多领域都获得了十分广泛的应用，我们的工作、科研以及生活中的很多例子，如卫星成功驶进预定轨道，火车在弯道上飞驰而过，经济金融、天气预报和深海下潜，都与数学有着深深的联系。高等数学已成为大学理工类、经济管理类以及许多其他专业最重要的数学基础课。很多同学因为高等数学的抽象觉得课程难于掌握,这种情况下,做一些习题就显得尤为重要。美国著名数学家和数学教育家G·波利亚指出：解题是智力的特殊成就，而智力乃是人类的天赋，因此解题可以认为是人的最富有特征性的活动。可见，做一些好的典型数学习题更易于启发学生的思维、利于学生掌握高等数学。本书基于高等数学伴学、助力学生掌握高数的目的而编写，不同于一般的高等数学辅导书和习题集, 不是对知识点的简单总结罗列, 不是通过例题或习题讲解各种解题技巧, 而是一本融入了先进教育理念的学习方法指南。
目录
前言
第0章 绪论 1
第1章 空间解析几何与向量代数 6
1.1 空间直角坐标系向量代数 6
1.2 平面及其方程 10
1.3 直线及其方程 12
1.4 二次曲面 15
知识点归纳与总结 24
综合演练 36
习题解答 40
第2章 极限与连续 52
2.1 映射与函数初等函数 52
2.2 函数极限的概念 58
2.3 极限的性质和运算法则 64
2.4 数列的极限 67
2.5 无穷小与无穷大 72
2.6 函数的连续性 75
知识点归纳与总结 82
综合演练 86
习题解答 90
第3章 微分学及其应用 105
3.1 偏导数的定义基本初等函数导数的计算 105
3.2 偏导数的计算 113
3.3 全微分方向导数与梯度 121
3.4 微分中值定理 136
3.5 洛必达法则 139
3.6 函数的极值与最大值最小值 142
3.7 一元函数图形的描绘曲率 147
3.8 偏导数的几何应用 153
3.9 泰勒公式 157
知识点归纳与总结 164
综合演练 177
习题解答 181
第4章 积分学及其应用 204
4.1 积分的基本概念 204
4.2 不定积分 212
4.3 线积分 226
4.4 面积分 253
4.5 体积分（三重积分） 272
4.6 积分间关系与场论初步 283
4.7 积分学应用（专题） 306
知识点归纳、总结与巩固 324
综合演练 359
习题解答 380
第5章 微分方程 429
5.1 微分方程的基本概念可分离变量的微分方程 429
5.2 一阶线性微分方程 431
5.3 可降阶的高阶微分方程 434
5.4 二阶常系数齐次线性微分方程 435
5.5 二阶常系数非齐次线性微分方程 439
知识点归纳与总结 443
综合演练 447
习题解答 451
第6章 无穷级数 471
6.1 数项级数的概念和简单性质 471
6.2 常数项级数 477
6.3 幂级数 485
6.4 傅里叶级数 494
知识点归纳、总结与巩固 498
综合演练 517
习题解答 521
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