目录
第1章等式约束优化问题 1
1.1等式约束优化问题的性条件 1
1.2等式约束优化问题的稳定性 7
1.33 习题 10
第2章抽象集合上的极小化问题 13
2.1凸集上的极小化问题 13
2.2非线性凸优化问题 14
2.3抽象集合极小化的基本定理 16
2.4习题 17
第3章对偶理论 19
3.1共轭对偶 19
3.1.1共轭函数 19
3.1.2共轭对偶问题 22
3.2Lagrange 对偶 26
3.3对偶理论的应用 27
3.4非线性凸规划的增广Lagrange方法* 32
3.5习题 36
第4章非线性规划 37
4.1线性规划的对偶定理 37
4.2非线性规划性条件 38
4.2.1可行集的切集与外二阶切集 39
4.2.2一阶性条件 42
4.2.3二阶必要性与充分性条件 46
4.3非线性规划的稳定性 51
4.3.1Jacobian 性条件 51
4.3.2(NLP)问题的KKT系统的强正则性 54
4.4网络流问题* 59
4.4.1凸的可分离网络流问題 62
4.4.2带有边约束的凸网络问题 63
4.5g 题 64
第5章Lipschitz连续与互补约束优化问题 66
5.1广义方向导数与正则切锥 66
5.2实对称矩阵谱算子的广义Jacobian* 70
5.2.1对称矩阵谱算子 70
5.2.2对称矩阵谱算子的Frechet微分 70
5.2.3对称矩阵谱算子的Clarke广义Jacobian 72
5.3抽象集合上Lipschitz连续优化问题 73
5.4非线性Lipschitz连续优化问题 76
5.5均衡约束优化问题* 78
5.5.1解的存在性 80
5.5.2性条件 80
5.6互补约束优化问题 84
5.7半定锥互补约束优化问题* 91
5.8习题97
第6章锥约束优化问题 99
6.1可行集的变分几何 99
6.1.1度量正则性 99
6.1.2的切锥 104
6.1.3的二阶切集 104
6.1.4重要例子 105
6.2阶性条件 109
6.3二阶必要性条件 113
6.4二阶无间隙性条件 116
6.5锥约束优化问题的稳定性分析 120
6.5.1C2-锥简约 121
6.5.2稳定性的具体结论 123
6.6习题 129
第7章二阶锥约束优化 131
7.1二阶锥简介 131
7.2二阶锥的投影映射 132
7.3二阶锥约束优化的性条件 134
7.3.1(SOCP)问题 134
7.3.2一阶必要性条件 135
7.3.3二阶性条件 138
7.4二阶锥约束优化的稳定性分析 140
7.4.1Jacobian 性条件 140
7.4.2强二阶充分性条件 146
7.4.3(SOCP)问题的KKT系统的强正则性 147
7.5二阶锥优化模型的应用* 155
第8章非线性半定规划 162
8.1非线性半定规划的性条件 162
8.1.1一阶性条件 162
8.1.2二阶性条件 165
8.2非线性半定规划的稳定性分析 168
8.2.1线性-二次函数 168
8.2.2强二阶充分性条件 170
8.2.3Jacobian 性条件 172
8.2.4(SDP)问题的KKT系统的强正则性 177
8.3协方差阵的牛顿法* 183
8.4习题 189
第9章附录：基础知识 191
9.1凸分析基础 191
9.2变分几何 194
9.3方向导数 203
9.4投影算子的Clarke广义次梯度 206
9.5Lipschitz 性质 211
9.6优化问题的解的定义 214
9.7广义方程的强正则性 218
参考文献 224
索引226
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