《组合数学(第二版)》介绍组合数学的基本内容。
《组合数学(第二版)》共10章,含组合计数方面的递归关系、母函数、容斥原理、P61ya定理等基本计数方法,存在性方面的抽屉原理、有限几何以及组合设计方面的正交拉丁方等。此外,书中还包含了许多有趣的例子和作者的一些研究成果。
《组合数学(第二版)》本次修订在第六章增加了“Pascal矩阵”一节,在第十章增加了数字资源“Pooling设计”,适当增列了参考文献。各章给出全部习题参考解答或提示,以二维码的形式呈现,供读者学习时参考。
《组合数学(第二版)》可作为高等学校数学类专业和相关专业本科高年级学生和研究生的教材,也可作为中学教师和工程技术人员的参考书。
组合数学是一个既年轻又古老的数学分支。它研究离散对象在各种约束条件下的安排和配置问题。它与许多重要的数学分支,如数论、代数学和概率论等密切相关。它总是和实际问题相联系,所以组合数学比其他数学分支更容易引起人们的兴趣和注意。近年来,随着计算机数字技术的飞速发展,提出了一系列需要解决的问题,其中的许多问题都涉及组合数学理论。组合数学已经成为数字信息技术研究、发展中不可缺少的数学工具。组合数学的发展,对于促进数字信息技术能够更好、更快地发展具有重要的现实和理论意义。
本书是在作者近几年讲授组合数学讲稿的基础上形成的。作者在东北师范大学、大连理工大学为本科高年级学生、教师进修班和硕士研究生多次讲授这门课程。作者的初衷是想以组合数学为切入点,通过解决具体问题,向学生介绍组合数学的基本思想、方法和技巧,以使学生尽早、尽快地了解和掌握数学与应用数学所要研究的问题以及研究中所使用的方法和技巧,以激发学生的学习兴趣。
本书包含了组合数学的基本内容:如组合计数方面的递归关系、母函数、容斥原理、Polya定理等基本计数方法,存在性方面的抽屉原理、有限几何以及组合设计方面的正交拉丁方等。书中还包含了很多有趣的例子和作者本人的一些研究成果。另外,书中还添加了一些与组合数学密切相关的知识,如对称多项式和代数学基础等。这主要是基于作者在讲授本课程时发现有很多学生是非数学专业的,他们只接触过一点高等数学和线性代数知识,而没有系统学习过高等代数和近世代数(抽象代数)。另外,鉴于目前国内多数高校都开设了图论选修课程,本书对于组合数学中非常重要的研究领域——图论,只是作了蜻蜓点水式的介绍。
本书取材遵循少而精的原则,力求叙述简明、说理详尽。全书共分10章,每章配备了少量的习题,以供读者巩固学过的理论和熟练掌握方法之用,其中有些习题是组合数学的基本理论内容,因为受制于有限的学时,将其列为习题。根据作者的经验,使用本书需40-50学时可完成教学任务。