《实分析的基本方法（影印版）》从Fourier引入三角级数，以及三角级数为19世纪早期的数学家带来的问题开始。
《实分析的基本方法（影印版）》中接着谈到Cauchy为微积分建立一个坚实基础所付出的努力，并细数了他的失败和成功。最后则是Dirichlet对Fourier级数展开有效性的证明，探讨了由于Dirichlet的证明，由Riemann和Weierstrass得出的一些违反直觉的结果。
《实分析的基本方法（影印版）》增加了60多个新的习题，重新梳理了无穷级数的无限和、可微性与连续性、收敛性等章节的内容，让读者更容易理解其中的主要观点。
《实分析的基本方法（影印版）》是一本以实分析发展中的历史事件为基础的入门读本。它可用作教科书，作为传统授课教师的参考资料，或者供那些已经上了课但仍未理解什么是实分析以及为何要创建它的学生们阅读参考。
近年来，我国的科学技术取得了长足进步，特别是在数学等自然科学基础领域不断涌现出一流的研究成果。与此同时，国内的科研队伍与国外的交流合作也越来越密切，越来越多的科研工作者可以熟练地阅读英文文献，并在国际顶级期刊发表英文学术文章，在国外出版社出版英文学术著作。
然而，在国内阅读海外原版英文图书仍不是非常便捷。一方面，这些原版图书主要集中在科技、教育比较发达的大中城市的大型综合图书馆以及科研院所的资料室中，普通读者借阅不甚容易；另一方面，原版书价格昂贵，动辄上百美元，购买也很不方便。这极大地限制了科技工作者对于国外先进科学技术知识的获取，间接阻碍了我国科技的发展。
高等教育出版社本着植根教育、弘扬学术的宗旨服务我国广大科技和教育工作者，同美国数学会（American Mathematical Society）合作，在征求海内外众多专家学者意见的基础上，精选该学会近年出版的数十种专业著作，组织出版了“美国数学会经典影印系列”丛书。美国数学会创建于1888年，是国际上极具影响力的专业学术组织，目前拥有近30000会员和580余个机构成员，出版图书3500多种，冯?诺依曼、莱夫谢茨、陶哲轩等世界级数学大家都是其作者。本影印系列涵盖了代数、几何、分析、方程、拓扑、概率、动力系统等所有主要数学分支以及新近发展的数学主题。
我们希望这套书的出版，能够对国内的科研工作者、教育工作者以及青年学生起到重要的学术引领作用，也希望今后能有更多的海外优秀英文著作被介绍到中国。
Preface
1 Crisis in Mathematics： Fourier's Series
1．1 Background to the Problem
1．2 Difficulties with the Solution
2 Infinite Summations
2．1 The Archimedean Understanding
2．2 Geometric Series
2．3 Calculating π
2．4 Logarithms and the Harmonic Series
2．5 Taylor Series
2．6 Emerging Doubts
3 Differentiability and Continuity
3．1 Differentiability
3．2 Cauchy and the Mean Value Theorems
3．3 Continuity
3．4 Consequences of Continuity
3．5 Consequences of the Mean Value Theorem
4 The Convergence of Infinite Series
4．1 The Basic Tests of Convergence
4．2 Comparison Tests
4．3 The Convergence of Power Series
4．4 The Convergence of Fourier Series
5 Understanding Infinite Series
5．1 Groupings and Rearrangements
5．2 Cauchy and Continuity
5．3 Differentiation and Integration
5．4 Verifying Uniform Convergence
6 Return to Fourier Series
6．1 Dirichlet's Theorem
6．2 The Cauchy Integral
6．3 The Riemann Integral
6．4 Continuity without Differentiability
7 Epilogue
A Explorations of the Infinite
A．1 Wallis on π
A．2 Bernoulli's Numbers
A．3 Sums of Negative Powers
A．4 The Size of n!
B Bibliography
C Hints to Selected Exercises
Index
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