《Hilbert第五问题及相关论题（影印版）》所有材料以统一的方式呈现，从实Lie群和Lie代数的分析结构理论（强调单参数群的作用和Baker-Campbell-Hausdorff公式）开始，然后给出局部紧群的Gleason-Yamabe结构定理的证明（强调Gleason度量的作用），由此得到Hilbert第五问题的解答。在回顾了一些模型论基础知识（特别是超积理论）之后，作者给出了Gleason-Yamabe定理在多项式增长群和近似群中的组合应用。
《Hilbert第五问题及相关论题（影印版）》还提供了大量相关练习和其他补充材料供读者参考。
近年来，我国的科学技术取得了长足进步，特别是在数学等自然科学基础领域不断涌现出一流的研究成果。与此同时，国内的科研队伍与国外的交流合作也越来越密切，越来越多的科研工作者可以熟练地阅读英文文献，并在国际顶级期刊发表英文学术文章，在国外出版社出版英文学术著作。
然而，在国内阅读海外原版英文图书仍不是非常便捷。一方面，这些原版图书主要集中在科技、教育比较发达的大中城市的大型综合图书馆以及科研院所的资料室中，普通读者借阅不甚容易；另一方面，原版书价格昂贵，动辄上百美元，购买也很不方便。这极大地限制了科技工作者对于国外先进科学技术知识的获取，间接阻碍了我国科技的发展。
高等教育出版社本着植根教育、弘扬学术的宗旨服务我国广大科技和教育工作者，同美国数学会（American Mathematical Society）合作，在征求海内外众多专家学者意见的基础上，精选该学会近年出版的数十种专业著作，组织出版了“美国数学会经典影印系列”丛书。美国数学会创建于1888年，是国际上极具影响力的专业学术组织，目前拥有近30000会员和580余个机构成员，出版图书3500多种，冯?诺依曼、莱夫谢茨、陶哲轩等世界级数学大家都是其作者。本影印系列涵盖了代数、几何、分析、方程、拓扑、概率、动力系统等所有主要数学分支以及新近发展的数学主题。
我们希望这套书的出版，能够对国内的科研工作者、教育工作者以及青年学生起到重要的学术引领作用，也希望今后能有更多的海外优秀英文著作被介绍到中国。
Preface
Notation
Acknowledgments
Part 1． Hilbert's Fifth Problem
Chapter 1． Introduction
§1．1． Hilbert's fifth problem
§1．2． Approximate groups
§1．3． Gromov's theorem
Chapter 2． Lie groups， Lie algebras， and the Baker-Campbell-Hausdorff formula
§2．1． Local groups
§2．2． Some differential geometry
§2．3． The Lie algebra of a Lie group
§2．4． The exponential map
§2．5． The Baker-Campbell-Hausdorff formula
Chapter 3． Building Lie structure from representations and metrics
§3．1． The theorems of Cartan and von Neumann
§3．2． Locally compact vector spaces
§3．3． From Gleason metrics to Lie groups
Chapter 4． Haar measure， the Peter-Weyl theorem． and compact or abelian groups
§4．1． Haar measure
§4．2． The Peter-Weyl theorem
§4．3． The structure of locally compact abelian groups
Chapter 5． Building metrics on groups， and the Gleason-Yamabe theorem
§5．1． Warmup： the Birkhoff-Kakutani theorem
§5．2． Obtaining the commutator estimate via convolution
§5．3． Building metrics on NSS groups
§5．4． NSS from subgroup trapping
§5．5． The subgroup trapping property
§5．6． The local group case
Chapter 6．The structure of locally compact groups
§6．1． Van Dantzig's theorem
§6．2． The invariance of domain theorem
§6．3． Hilbert's fifth problem
§6．4． Transitive actions
Chapter 7． Ultraproducts as a bridge between hard analysis and soft analysis
§7．1． Ultrafilters
§7．2． Ultrapowers and ultralimits
§7．3． Nonstandard finite sets and nonstandard finite sums
§7．4． Asymptotic notation
§7．5． Ultra approximate groups
……
Part 2． Related Articles
Bibliography
Index
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