本书包括实数和数列极限、函数的连续性、函数的导数、一元微分学的基本定理、插值与逼近初步、求导的逆运算、函数的积分等。
何琛、史济怀、徐森林三位教授所著的《数学分析》(共三册)一书，由高等教育出版社于1985年公开出版。其实，该书早在1985年以前，就以讲义的形式作为中国科学技术大学数学系、少年班和教改试点班的教材。至今，这套教材已经为中国科学技术大学的数学教学起过重要的作用，在全国同类教材中也产生了积极的影响。 本书正是以上述《数学分析》一书为基础而写成的。这中间融合了20多年来用它作为教科书的教学经验，同时也参考了国内外同类书籍中的许多名著。
第1章 实数和数列极限
1.1 数轴
1.2 无尽小数
1.3 数列和收敛数列
1.4 收敛数列的性质
1.5 数列极限概念的推广
1.6 单调数列
1.7 自然对数底e
1.8 基本列和收敛原理
1.9 上确界和下确界
1.10 有限覆盖定理
1.11 上极限和下极限
1.12 Stolz定理
1.13 数列极限的应用
第2章 函数的连续性
2.1 集合的映射
2.2 集合的势
2.3 函数
2.4 函数的极限
2.5 极限过程的其他形式
2.6 无穷小与无穷大
2.7 连续函数
2.8 连续函数与极限计算
2.9 函数的一致连续性
2.10 有限闭区间上连续函数的性质
2.11 函数的上极限和下极限
2.12 混沌现象
第3章 函数的导数
3.1 导数的定义
3.2 导数的计算
3.3 高阶导数
3.4 微分学的中值定理
3.5 利用导数研究函数
3.6 L'Hospital法则
3.7 函数作图
第4章 一元微分学的——Taylor定理
4.1 函数的微分
4.2 带Peano余项的Taylor定理
4.3 带Lagrange余项和Cauchy余项的Taylor定理
第5章 插值与逼近初步
5.1 Lagrange插值公式
5.2 多项式的Bertein表示
5.3 Bertein多项式
第6章 求导的逆运算
6.1 原函数的概念
6.2 分部积分和换元法
6.3 有理函数的原函数
6.4 可有理化函数的原函数
第7章 函数的积分
7.1 积分的概念
7.2 可积函数的性质
7.3 微积分基本定理
7.4 分部积分与换元
7.5 可积性理论
7.6 Lebesgue定理
7.7 反常积分
7.8 面积原理
7.9 Wallis公式和Stirling公式
7.10 数值积分
第8章 曲线的表示和逼近
8.1 参数曲线
8.2 曲线的切向量
8.3 光滑曲线的弧长
8.4 曲率
第9章 数项级数
9.1 无穷级数的基本性质
9.2 正项级数的比较判别法
9.3 正项级数的其他判别法
9.4 一般级数
9.5 收敛和条件收敛
9.6 级数的乘法
9.7 无穷乘积
第10章 函数列与函数项级数
10.1 问题的提出
10.2 一致收敛
10.3 极限函数与和函数的性质
10.4 由幂级数确定的函数
10.5 函数的幂级数展开式
10.6 用多项式一致逼近连续函数
10.7 幂级数在组合数学中的应用
10.8 从两个的例子谈起
附录 问题的解答与提示
粗略地说，数学由三个大的分支组成：几何学、代数学和分析学。它们有着各自的研究对象、内容和方法，同时又互相依赖和渗透。分析学是从“微积分”开始的。虽然在古代，已经产生了微积分的朴素的思想。但是作为一门学科，则建立于17世纪下半叶。在这一方面，英国、法国和德国的数学家们做出了杰出的贡献。创立微积分的大师们着眼于发展强有力的方法，他们虽然解决了许多过去被认为是无法攻克的难题，却未能为自己的方法奠定无懈可击的理论基础。这就引起了长达一个多世纪的混乱和争论，直到19世纪初才玉宇澄清，一切混乱、误解的阴霾才为之一扫。这主要是由于有了严格的极限理论，以及这一理论所依赖的“实数体系的连续性”得以确立。
本书书名为《数学分析教程》，正是研究微积分学的原理和应用，因此我们得从实数理论和数列的极限理论谈起。
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