本丛书是作者根据自己40多年大学数学教学和30多年考研数学辅导的丰富经验，密切结合当前大学新生高等数学学习的实际需求，潜心笔耕几经修订历时20多年著述而成的。丛书分4册共14章，通过大量例题，十分深入地讲解高等数学的问题、思路和方法，几乎对每个例题都以注记的形式给出深刻的分析及解读。
本书为无穷级数、常微分方程，共有3章内容，涉及无穷级数、幂级数与傅里叶级数、常微分方程。本书是高等数学教学内容的补充、延伸、拓展和深入，对教师教学和学生学习、复习中的疑难问题、不易展开的问题、需要思维剖析和思路总结与解读的问题均进行了详细的探讨，能够十分有效地帮助学生夯实数学基础、掌握解题技巧和提高思维分析能力及解题能力。
本书可供普通高等院校学习高等数学课程及数学分析课程的工学、理学、经济学、管理学等各专业新生学习、研读。对复习考研的各专业学生和从事大学数学教学的教师也有很高的参考价值.对于学过高等数学的广大科技人员，本书也是值得收藏和供时常研阅的经典佳作。
聚焦教学和复习中的疑难问题、不易展开的问题；
聚集需要思维剖析和思路总结与解读的问题。
40多年教学经验积淀，潜心笔耕几经修订历时20多年著述而成。
精心编排，深度挖掘，例题经典，梳理细致；
解题方法巧妙多样且极具典型性，几乎每题都有注记评析：
注记均以科学研究的方法提炼、论文写作的规范表述。
见解独到，展示的解题思想深邃，发人深思。
与课本匹配但高于课本，是高数教学内容的补充、延伸、拓展和深入。
夯实基础，突破难点，掌握解题技巧，提高思维分析能力和解题能力。
被众多数学教师大力推荐，被推崇为顶*高数辅导书。
朋友！你我不曾相识，但高兴的是我们有幸相聚于本书之中. 这是一种缘分，更是一种信任与情感的交流，愿通过本书我们能成为好朋友真正的好朋友！因为一切的美，数情最美.
你的可爱让我陶醉，你的优秀使我感动.
你的青春令我羡慕，你的现在由我陪同.
创新，是人类社会活动永恒的主题. 创新活动和科学研究需要具有一定的基础与专业知识的积累，需要具有相当的创新思维，需要具有终身学习的能力. 这些都是高等教育的基本任务，希望你们先从本书的学习中得以培养和提升.
笔者一辈子坚守并实践着的教和学的理念是：创新思维的教和学，情与爱的教和学，愉悦而轻松的教和学.
非初等数学的数学皆为高等数学. 二者的根本区别在于：初等数学研究的是有限的，又是静态的；高等数学研究的是无限的，又是动态的. 显然，高等数学比初等数学研究的范围更广、难度更大、探索的未知更多. 人们俗称的高等数学课程，仅仅涉及整个高等数学中最基础的极少部分.
按创新思维与方法、专题梳理与解悟，高等数学课程中各个知识点是一种较高的思想境界，可以让你掌握创新活动中一些常规的思维和方法，会让你觉得这种学习挺好玩儿的，能提高你的终身学习能力. 本书就是强调创新思维与数学知识的贯通，突出撰写科学研究论文的路线加以阐述. 本书具有个性的注记就是对有关专题的剖析与延拓及其思想的最好解悟.
好人的充分必要条件是考虑到他人. 爱与情的核心也就在于尊重对方、考虑对方. 教师为学生着想，作者为读者考虑，均体现着爱与情. 学生接受这种被爱是对教师的敬重，读者喜爱并接受书中的见解和字里行间的情是对作者的肯定. 这说明双方都是好人，大家都持有待贤者谦，待善者恭的精神.
正是笔者考虑着你们，才把本书写成一部具有可读易懂、内容全面、方法多样、综合性强等特点的大全；又具有概念清晰、叙述严谨、思想丰富、思维活跃等特色；还在许多注记中提供了相关的练习题. 本书的写作风格是以朋友交流的谈话形式，是没有声音的讨论式课堂教学.
好人考虑着他人，就是让他人有收益、有快乐. 学生喜爱的好教师是这样，读者喜爱的好作者也是如此. 笔者怀着为了学生和读者有收益有快乐的理念，坦诚用心写成了本书. 当然也期望你们用心、静心研读本书，诚如是，则你一定会在系统梳理数学知识的同时，在学业上、思维上都有收益和提高，进入更高的境界，并愉悦又轻松着.
本书（一套四册）适用于工学、理学、经济学、管理学等各学科、各专业的如下几类读者：
（1） 正在学习高等数学（含微积分、常微分方程等）课程的读者. 本书各章节的编排是与高等数学（含微积分、常微分方程等）课程的常用教材及其教学顺序相一致的，故对初学者，尤其是大学新生来说它是一部极好的高等数学同步辅导用书.
另外，请读者根据自己报考研究生的专业要求，按照教育部当年颁布的数学考试大纲选用本书中有关章节的相关内容.
（2） 正在选学数学分析课程的读者. 本书覆盖了数学分析课程中纯分析理论以外的全部内容，且达到了相应的高度.所以本书也是正在学习数学分析课程读者的很好的辅导用书.
（3） 从事高等数学课程和数学分析课程教学工作的教师. 本书可以作为这些教师朋友的教学参考用书，愿对大家有一定的帮助.
这里，特别感谢本书责任编辑、上海远东出版社社长曹建编审！感谢他的关注，使笔者长期创立的教学理念与教学风格在本书中得以部分展示. 他在每个细节中处处体现出来的考虑读者、关心作者的好人品质让我感动.
本书的不当甚至差错之处，唯望从各位同仁与朋友中多获教言以增益，谢谢！
邵剑2019年8月于杭州
邵剑，男，1943 年生，浙江人。从事教学工作40 多年，长期讲授博士生、硕士生和本科生的多门数学课程及考研数学的辅导课程。先后承担国家和省部级多项自然科学基金研究项目。1981 创立的浙江大学数学系控制与运筹学博士点、硕士点的核心创建人之一。著述甚丰，尤其有关高等数学辅导和考研数学辅导的著作，因思想深刻、见解独到、方法典型、讲解深入浅出而广受学生欢迎、好评和推崇。诗词歌赋及文史功底深厚，在数学课程的教学中总能旁征博引、纵横捭阖、情思汪洋而又缕析深刻，连珠妙语被浙江大学学生记录为邵爷爷语录而广为流传。连续数年作为名师代表之一，为浙江大学新生入学通知书撰写名师寄语。作为一名以工匠精神坚守讲台的教授，教学成绩突出，多次被评为浙江省、浙江大学教书育人标兵，浙江大学学生心目中蕞喜爱的老师等称号。
前言
第11章无穷级数／ 3
11.1无穷级数的基本概念与性质／ 4
11.1.1无穷级数敛散性的定义／ 4
11.1.2无穷级数的基本性质／ 12
11.2无穷级数敛散性的判断／ 20
11.2.1无穷级数敛散性的判别／ 20
11.2.2利用无穷级数讨论数列极限的存在性 ／ 57
第12章幂级数与傅里叶级数／ 65
12.1幂级数的收敛域及其和函数／ 66
12.1.1幂级数收敛域的确定／ 66
12.1.2幂级数和函数的求取／ 78
12.1.3数项级数和值的求取／ 91
12.1.4幂级数的和函数与微分方程／ 98
12.2函数的幂级数展开／ 105
12.3函数的傅里叶级数展开／ 121
12.3.1函数的傅里叶系数与傅里叶级数／ 121
12.3.2傅里叶级数的收敛定理／ 122
12.3.３以2l为周期的函数的傅里叶级数的展开 ／ 123
12.3.4定义在［0， l］上函数的傅里叶级数的展开 ／ 131第13章常微分方程／ 143
13.1常微分方程的基本概念及其解的性质／ 144
13.1.1常微分方程的基本概念／ 144
13.1.2线性微分方程解的性质与解的结构理论 ／ 149
13.2一阶微分方程／ 153
13.2.1一阶线性微分方程／ 153
13.2.2一阶非线性微分方程／ 170
13.2.3一阶微分方程的应用／ 185
13.3高阶微分方程／ 193
13.3.1常系数线性微分方程／ 193
13.3.2变系数线性微分方程／ 222
13.3.3非线性微分方程／ 236
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