结合全国高等数学教学大纲及考研大纲编写，为了满足不同专业的需要，书中将根据理工类专业和经管类专业的不同要求做相应标记，以方便老师根据不同专业的需要调整讲课内容。 主要内容包括微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分和无穷级数等知识点。
杨秀前，桂林理工大学理学院副教授，曾出版过《高等数学》，讲课风趣幽默，教学经验丰富，深受学生喜爱。
目录第七章微分方程
§7.1微分方程的基本概念
§7.2一阶微分方程
一、 可分离变量的一阶微分方程
二、 齐次方程
三、 一阶线性微分方程
习题72
§7.3可降阶的二阶微分方程
一、 y″=f(x) 型
二、 y″=f(x, y′) 型
三、 y″=f(y, y′) 型
习题73
§7.4二阶线性微分方程解的结构
习题74
§7.5二阶常系数齐次线性微分方程
一、 二阶常系数齐次线性微分方程及其解法
二、 n阶常系数齐次线性微分方程的解法
习题75
§7.6二阶常系数非齐次线性微分方程
一、 f(x)=Pm(x)eλx型
二、 f(x)=Pm(x)cosωx+Qn(x)sinωxeλx型
习题76
总习题七
第八章向量代数与空间解析几何
§8.1向量及其线性运算
一、 向量的概念
二、 向量的线性运算
三、 空间直角坐标系
四、 利用坐标作向量的运算
五、 向量的模、 方向角、 投影
习题81
§8.2数量积 向量积*混合积
一、 两向量的数量积
二、 两向量的向量积
*三、 向量的混合积
习题82
§8.3平面及其方程
一、 曲面方程与空间曲线方程的概念
二、 平面的点法式方程
三、 平面的一般方程
四、 两平面的夹角
习题83
§8.4空间直线及其方程
一、空间直线的方程
二、 两直线的夹角
三、 直线与平面的夹角
四、 杂例
习题84
§8.5曲面及其方程
一、 曲面方程的概念
二、 旋转曲面
三、 柱面
四、 二次曲面
习题85
§8.6空间曲线及其方程
一、 空间曲线的一般方程
二、 空间曲线的参数方程
三、曲面的参数方程*
四、 空间曲线在坐标面上的投影
习题86
总习题八
第九章多元函数微分学
§9.1多元函数的基本概念
一、 平面区域的概念
二、 二元函数的概念
三、 二元函数的极限
四、 二元函数的连续性
习题91
§9.2偏导数
一、 偏导数的定义及其计算法
二、 高阶偏导数
习题92
§9.3全微分及其应用
一、 全微分的定义
二、 可微与连续的关系
三、 可微分的条件
四、 全微分在近似计算中的应用
习题93
§9.4多元复合函数的求导法则
一、 复合函数的中间变量均为一元函数的情形
二、 复合函数的中间变量均为多元函数的情形
三、 复合函数的中间变量既有一元函数, 又有多元函数的情形
四、 全微分形式不变性
习题94
§9.5隐函数的求导法则
一、 一个方程的情形
二、 方程组的情形
习题95
§9.6多元函数微分学的几何应用
一、 空间曲线的切线与法平面
二、 空间曲面的切平面与法线
习题96
§9.7方向导数与梯度
一、 方向导数
二、 梯度
习题97
§9.8多元函数的极值及求法
一、 多元函数的极值及最大值与最小值
二、 条件极值拉格朗日乘数法
习题98
总习题九
第十章重积分
§10.1二重积分的概念与性质
一、 二重积分的概念
二、 二重积分的性质
习题101
§10.2二重积分的计算法
一、 利用直角坐标计算二重积分
二、 利用极坐标计算二重积分
三、 二重积分的换元法
习题102
§10.3三重积分
一、 三重积分的概念
二、 三重积分的计算
习题103
§10.4重积分的应用
一、 微元法的推广
二、 质心
三、 转动惯量
四、 引力
习题104
总习题十
第十一章曲线积分与曲面积分
§11.1对弧长的曲线积分
一、 对弧长的曲线积分的概念与性质
二、 对弧长的曲线积分的计算方法
习题111
§11.2对坐标的曲线积分
一、 对坐标的曲线积分的概念与性质
二、 对坐标的曲线积分的计算
习题112
§11.3格林公式及其应用
一、 格林公式
二、 平面上曲线积分与路径无关的条件
三、 二元函数的全微分求积
习题113
§11.4对面积的曲面积分
一、 对面积的曲面积分的概念与性质
二、 对面积的曲面积分的计算
习题114
§11.5对坐标的曲面积分
一、 对坐标的曲面积分的概念与性质
二、 对坐标的曲面积分的计算法
三、 两类曲面积分之间的联系
习题115
§11.6高斯公式 通量与散度
一、 高斯公式
二、 通量与散度
习题116
§11.7斯托克斯公式环流量与旋度
一、 斯托克斯公式
二、 环流量与旋度
习题117
总习题十一
第十二章无穷级数
§12.1常数项级数的概念和性质
一、 常数项级数的概念
二、 收敛级数的基本性质
*三、 柯西审敛原理
习题121
§12.2正项级数的判别法
习题122
§12.3一般常数项级数
一、 交错级数
二、 绝对收敛与条件收敛：
*三、 绝对收敛级数的性质：
习题123
§12.4幂级数
一、 函数项级数一般概念
二、 幂级数及其收敛性
三、 幂级数的运算
习题124
§12.5函数展开成幂级数
一、 泰勒级数的概念
二、 函数展开成幂级数的方法
习题125
§12.6幂级数的应用
一、 函数值的近似计算
二、 计算定积分
三、 求常数项级数的和
四、 欧拉公式
习题126
§12.7傅里叶级数
一、 三角级数三角函数系的正交性
二、 函数展开成傅里叶级数
三、 正弦级数与余弦级数
习题127
§12.8一般周期函数的傅里叶级数
习题128
总习题十二
习题答案●高等数学(下册)●●第七章微分方程●
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