高等数学是高等学校工科专业极为重要的一门基础课程，在工科专业研究生入学考试中也是必考的课程之一，该课程具有学时长、内容多、理论性强、难度大、解题技巧性灵活多样等特点，是衡量工科专业学生数学水平的重要标志，学好该门课程能够使工科专业学生逻辑思维和推理能力得到训练，分析和解决问题的能力得到提高，解题技巧和计算水平得到加强，从而为后续课程的学习奠定坚实的数学基础，为此，我们编写了《高等数学思维训练与解题方法》一书，希望达到抛砖引玉的效果。
高等数学是高等学校工科专业极为重要的一门基础课程，在工科专业研究生入学考试中也是必考的课程之一，该课程具有学时长、内容多、理论性强、难度大、解题技巧性灵活多样等特点，是衡量工科专业学生数学水平的重要标志，学好该门课程能够使工科专业学生逻辑思维和推理能力得到训练，分析和解决问题的能力得到提高，解题技巧和计算水平得到加强，从而为后续课程的学习奠定坚实的数学基础，为此，我们编写了《高等数学思维训练与解题方法》一书，希望达到抛砖引玉的效果。
作为长期从事高等数学课程教学的教师，在教学过程中，我们一直在思考和探索，如何面对高等数学浩如烟海的各种习题，各种抽象的定义和定理等问题，能给学生一种数学思维训练方法，一种启迪，一种解题思路或模式，使他们在这种模式下，学会主动学习，掌握高等数学中的基本概念、基本原理和解题方法的内涵和精髓，做到由此及彼，举一反三，从而在各类考试中得心应手，应对自如。
为了实现这个目标，我们在多年教学研究和总结的基础上，把学生在学习高等数学时，对基本概念、定理的理解不深，逻辑推理不严密，计算上忽略公式的先决条件等原因而出现的一些典型错误加以归纳，整理和评析，形成教学案例，以此帮助学生澄清模糊概念，排除思维障碍，加深对基本概念、定理的理解及计算方法的正确把握。此外，我们集高等数学内容的相关程度、知识要点、解题思路，解题方法和技巧于一体，编制了主要章节的解题方法流程图，配置了满足各个分支条件的典型例题，对此进行分析、总结、归纳和计算。宗旨是使学生从不同角度、全方位、多层次地寻求解题方法，达到培养数学思维、提高分析问题、解决问题和计算能力的目的。
第一部分 典型错误与评析
一、极限与函数的连续性
二、一元函数的导数
三、函数极限的洛必达法则及函数的性质
四、不定积分
五、定积分.
六、多元函数的极限、连续、偏导数和全微分
七、二重积分和三重积分
八、曲线积分
九、曲面积分
十、无穷级数
第二部分 解题方法流程图及其应用
一、数列极限的计算方法
二、函数极限的计算方法
三、方程实根的证明方法
四、求一元函数极值的方法
五、利用微分法证明函数不等式的方法
六、不定积分的计算方法
七、定积分的元素法及其应用
八、多元复合函数求偏导数的方法
九、求隐函数偏导数的方法
十、二重积分的计算方法
十一、交换二次积分次序的方法
十二、三重积分的计算方法
十三、第一型曲线积分的计算方法
十四、第二型曲线积分的计算方法
十五、第一型曲面积分的计算方法
十六、第二型曲面积分的计算方法
十七、常数项级数敛散性的判别方法
十八、求幂级数收敛域的方法
十九、求幂级数和函数的方法
二十、把函数展开成幂级数的方法
二十一、把函数展开成傅立叶级数的方法
二十二、求一阶微分方程通解的方法
二十三、求二阶常系数非齐次线性微分方程通解的方法
二十四、微分方程的应用
书单推荐
