本书讲述能量泛函正则化模型理论分析及应用。主要内容包括能量泛函正则化模型国内外发展现状，图像稀疏化基本理论，半二次型能量泛函正则化模型基本原理及应用，能量泛函正则化模型整体处理、分裂原理、对偶模型分裂原理、原始-对偶模型分裂原理及在图像恢复中的应用。
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目录
前言
第1章 能量泛函正则化模型研究进展 1
1.1 能量泛函正则化模型的起源 1
1.2 能量泛函正则化模型的形式 1
1.2.1 点扩散函数的形式 2
1.2.2 拟合项的形式 6
1.2.3 正则项的形式 7
1.2.4 权重的确定方法 9
1.2.5 正则化模型解的特性 12
1.3 能量泛函正则化模型国内外研究现状 12
1.3.1 空域正则化模型研究进展 12
1.3.2 变换域正则化模型研究进展 16
1.3.3 空域与变换域混合正则化模型研究进展 17
1.4 图像恢复能量泛函正则化模型存在的问题与发展趋势 19
1.4.1 图像恢复正则化模型存在的问题 19
1.4.2 图像恢复正则化模型的发展趋势 19
参考文献 20
第2章 图像稀疏化基本理论 25
2.1 傅里叶变换及在图像处理中的应用 26
2.1.1 傅里叶变换 26
2.1.2 高维傅里叶变换的特性 26
2.1.3 傅里叶变换在图像处理中的应用 28
2.2 小波变换及在图像处理中的应用 32
2.2.1 小波变换 33
2.2.2 小波变换在图像处理中的应用 34
2.2.3 小波变换在微分方程中的应用 38
2.3 样条函数 40
2.4 框架及其构造 44
2.4.1 框架 44
2.4.2 紧框架的构造 46
参考文献 49
第3章 半二次型能量泛函正则化模型基本原理及应用 52
3.1 半二次型正则项的特性 52
3.1.1 正则项中的一元势函数 52
3.1.2 正则项中的二元势函数 55
3.2 半二次型能量泛函正则化模型 56
3.2.1 乘式半二次型正则化模型 56
3.2.2 加式半二次型正则化模型 57
3.3 半二次型能量泛函正则化模型牛顿迭代原理 57
3.3.1 预条件共轭梯度迭代算法 57
3.3.2 半二次型能量泛函正则化模型牛顿迭代算法 60
3.3.3 迭代算法步长的确定 61
3.3.4 半二次型能量泛函正则化模型牛顿迭代算法收敛特性 66
3.3.5 半二次型能量泛函正则化模型在图像恢复中的应用 68
3.4 半二次型能量泛函正则化模型交替迭代原理 69
参考文献 72
第4章 能量泛函正则化模型整体处理及在图像恢复中的应用 74
4.1 成像系统模型整体处理 75
4.2 KL-TV能量泛函正则化模型及应用 79
4.2.1 KL-TV能量泛函正则化模型 79
4.2.2 KL-TV能量泛函正则化模型的经典牛顿迭代算法 80
4.2.3 改进的牛顿迭代算法在KL-TV模型中的应用 81
4.2.4 改进的牛顿迭代算法收敛性 83
4.3 改进的牛顿迭代算法在图像恢复中的应用 85
4.3.1 实验测试 86
4.3.2 图像恢复仿真实验 87
4.3.3 真实MRI恢复实验 92
参考文献 93
第5章 原始能量泛函正则化模型分裂原理及在图像恢复中的应用 96
5.1 迫近算子及其特性 97
5.1.1 迫近算子 97
5.1.2 迫近算子的特性 100
5.1.3 常用函数的迫近算子 103
5.2 原始能量泛函正则化模型分裂原理 107
5.2.1 Bregman距离及其特性 107
5.2.2 分裂Bregman迭代算法 110
5.2.3 快速软阈值分裂迭代算法 113
5.2.4 ADMM分裂迭代算法 116
5.3 标准正则化模型的迫近牛顿算子分裂原理 117
5.3.1 标准正则化模型的二阶逼近模型分裂原理 117
5.3.2 牛顿迭代子问题搜索方向和步长的确定 118
5.3.3 迫近牛顿迭代算法及其收敛特性 119
5.3.4 迫近牛顿迭代算法图像恢复实验 121
5.4 混合正则化模型分裂原理 124
5.4.1 受泊松噪声降质图像的混合能量泛函正则化模型及分裂算法 124
5.4.2 受椒盐噪声降质图像的混合能量泛函正则化模型及分裂算法 127
参考文献 130
第6章 正则化对偶模型分裂原理及在图像恢复中的应用 134
6.1 对偶变换基本原理 134
6.1.1 Fenchel共轭变换 134
6.1.2 Fenchel共轭变换的特性 138
6.2 原始模型转化为对偶模型 141
6.2.1 对偶定理 141
6.2.2 常用的图像恢复正则化模型转化为对偶模型 143
6.3 L1-TV型正则化模型的对偶模型分裂原理及应用 146
6.3.1 原始L1-TV型正则化模型 146
6.3.2 将原始L1-TV模型转化为增广拉格朗日模型 146
6.3.3 将增广拉格朗日模型分裂为两个子问题 147
6.3.4 将两个子问题转化为对偶模型 147
6.3.5 对偶模型迭代算法收敛分析 150
6.4 L1-TV型正则化的对偶模型在图像恢复中的应用 151
6.4.1 L1-TV型正则化中的对偶分裂迭代算法 151
6.4.2 对偶分裂迭代算法在图像恢复中的应用 151
参考文献 159
第7章 原始-对偶模型分裂原理及在图像恢复中的应用 161
7.1 原始模型转化为原始-对偶模型 162
7.1.1 利用Fenchel变换将原始模型转化为原始-对偶模型 162
7.1.2 利用拉格朗日乘子获得原始-对偶模型 165
7.1.3 利用增广拉格朗日乘子将原始模型转化为原始-对偶模型 165
7.2 原始-对偶模型的一阶Primal-Dual混合梯度迭代算法 166
7.2.1 一阶Primal-Dual混合梯度迭代算法 166
7.2.2 一阶Primal-Dual混合梯度迭代算法的收敛特性 170
7.3 原始-对偶模型的二阶Primal-Dual牛顿迭代算法 170
7.3.1 原始L2＋凸光滑型能量泛函正则化模型 170
7.3.2 正则项伪Huber函数的特性 171
7.3.3 L2＋伪Huber正则化模型转化为原始-对偶模型 173
7.3.4 原始对偶模型的一阶、二阶KKT条件 174
7.3.5 原始-对偶模型牛顿迭代算法 175
7.3.6 原始-对偶模型牛顿迭代算法的收敛特性 177
7.3.7 原始-对偶模型在图像恢复中的应用 178
参考文献 194
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