本书共13章。第1~4章主要介绍马尔可夫过程的一般理论及几类典型的随机过程。第5~13章详细介绍一维和多维平稳过程的谱理论和预测理论。
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目录
第二版前言
第一版前言
符号意义
第1章 离散时间的马尔可夫链 1
1.1 一般随机过程的基本概念 1
1.2 马尔可夫链的定义 4
1.3 转移概率 4
1.4 若干例子 7
1.5 状态的分类 12
1.6 n步转移概率p(n)ij的渐近性质与马尔可夫链的平稳分布 22
1.7 马尔可夫链的可逆性 29
第2章 连续时间的马尔可夫链 31
2.1 连续时间的马尔可夫链的定义及基本性质 31
2.2 科尔莫戈罗夫(微分)方程 32
2.3 若干例子 43
第3章 马尔可夫过程与双参数算子半群 46
3.1 预备知识 46
3.1.1 若干集类 46
3.1.2 单调类定理 47
3.1.3 随机元(随机变量) 48
3.1.4 数学期望 48
3.1.5 积分变换 48
3.1.6 条件概率 49
3.1.7 条件数学期望 49
3.2 马尔可夫过程的定义 50
3.3 转移函数 52
3.4 双参数算子半群 58
3.5 非时齐马尔可夫过程产生的双参数算子半群 63
3.5.1 两个Banach空间 63
3.5.2 M上的半群与L上的半群的关系 63
3.5.3 非时齐马尔可夫过程产生的两个半群 64
第4章 其他类型的随机过程 66
4.1 泊松过程 66
4.2 更新过程 73
4.3 分支过程 81
第5章 平稳过程的谱理论 83
5.1 预备知识 83
5.1.1 Hilbert空间及性质 83
5.1.2 投影算子PM：h0=PMh 89
5.2 平稳过程及相关函数的定义 90
5.2.1 非负定函数 90
5.2.2 平稳过程的定义 91
5.2.3 相关函数的谱表示 91
5.2.4 例子 94
5.3 随机测度与随机积分 97
5.3.1 基本正交随机测度 97
5.3.2 关于基本正交随机测度的积分 98
5.3.3 基本正交随机测度Z=Z(△)；的扩张 99
5.3.4 关于随机测度(略“基本正交”)的随机积分的进一步结果 100
5.3.5 正交增量随机过程与随机测度 102
5.4 平稳过程的谱定理 103
5.5 平稳过程导函数的谱表示 108
5.6 平稳过程的常系数微分、差分方程 113
5.7 大数定律、相关函数与谱函数的估计 118
5.7.1 R-L2积分 118
5.7.2 平稳的弱大数定律 120
5.8 Karhunen定理 122
第6章 线性预测问题引论 129
6.1 线性预测问题的提出 129
6.2 具有有理谱密度的平稳序列的线性预测 133
第7章 平稳序列的线性预测 145
7.1 线性外推问题的提出 145
7.2 平稳序列的正则性与奇异性 147
7.3 正则平稳序列的Wold分解 151
7.4 正则平稳序列的条件及H±类函数的基本性质 155
7.4.1 H±类函数的定义 156
7.4.2 H±类函数的基本性质 157
7.4.3 H±类函数的参数表示 158
7.4.4 H±类函数的进一步性质 159
7.5 平稳序列的Lebesgue-Gramer分解与奇异性判别法 165
7.6 平稳序列外推问题的解 168
7.7 平稳序列的线性滤波 169
7.8 例子 171
7.9 平稳序列的线性内插 173
第8章 连续参数平稳过程的线性预测 178
8.1 线性外推问题的提出 178
8.2 平稳过程的正则性与奇异性 178
8.2.1 正则性、奇异性和Wold分解 178
8.2.2 双线性变换 180
8.2.3 几个引理 181
8.3 平稳过程的正则性条件 184
8.4 正则平稳过程的Wold分解与线性预测 186
8.4.1 随机测度的Fourier变换 186
8.4.2 平稳过程的滑动和表示 188
8.4.3 正则平稳过程的Wold分解 189
8.4.4 正则平稳过程的线性预测 192
8.5 一般平稳过程的线性预测 193
8.6 连续参数平稳过程的线性滤波 194
8.7 一维平稳过程的几个问题 194
第9章 严平稳序列和遍历理论 198
9.1 严平稳序列、保测变换 198
9.2 遍历性和混合性 199
9.3 遍历定理 201
第10章 正定函数及矩阵测度 205
10.1 正定函数定义 205
10.1.1 二元正定函数和二元正定矩阵函数 205
10.1.2 (一元)正定函数与(一元)正定矩阵函数 207
10.2 正定齐次序列及其谱表示 207
10.2.1 正定齐次序列的定义 207
10.2.2 正定齐次序列的谱表示 208
10.3 正定矩阵齐次序列及其谱表示 211
10.3.1 正定矩阵齐次序列的定义和性质 211
10.3.2 矩阵测度 212
10.3.3 正定矩阵齐次序列的谱表示 214
10.4 正定齐次函数及其谱表示 215
10.4.1 正定齐次函数的定义 215
10.4.2 连续的正定齐次函数的谱表示 216
10.5 正定矩阵齐次函数及其谱表示 217
10.5.1 正定矩阵齐次函数的定义 217
10.5.2 正定矩阵齐次函数的谱表示 218
10.6 矩阵测度的特征值和特征向量 218
10.6.1 f(λ)的最小特征值与相应的特征向量 218
10.6.2 f(λ)的第二小特征值和对应的特征向量 220
10.7 矩阵测度构成的Hilbert空间 221
10.7.1 L2(F)空间的定义 221
10.7.2 L2(F)为线性内积空间 222
10.7.3 L2(F)为Hilbert空间 223
10.7.4 L2(F)中的稠密集 224
10.7.5 L2(F)的唯一性 225
第11章 多维平稳过程的谱理论 227
11.1 多维平稳过程的定义及相关的概念 227
11.1.1 多维平稳过程定义 227
11.1.2 多维平稳过程的同构空间 227
11.2 多维平稳过程的谱表示 228
11.3 两个多维平稳过程之间的平稳相关和从属关系 230
11.3.1 平稳相关 230
11.3.2 从属关系 230
11.4 常数秩的n维平稳过程 233
第12章 多维离散参数平稳过程的预测问题 239
12.1 多维平稳过程的外推问题与奇异性、正则性 239
12.1.1 外推问题 239
12.1.2 奇异性与正则性 240
12.2 n维正则平稳序列的Wold分解 243
12.3 最大秩的n维正则平稳序列 250
12.4 n维平稳序列的线性滤波及线性系统问题 255
12.4.1 线性滤波 255
12.4.2 离散线性系统与线性滤波 257
12.4.3 有限滤波问题 259
第13章 多维连续参数平稳过程的预测问题 261
13.1 多维平稳过程的外推问题及正则性、奇异性 261
13.2 n维正则平稳过程的Wold分解 265
13.3 最大秩正则的n维平稳过程 269
13.4 连续参数n维平稳过程的线性滤波 269
参考文献 273
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