《力学教程(上)》是作者多年来在清华大学给物理系、基础科学班、电子工程系等本科生授课的基础上,吸取国内外同行的经验并结合自己教学研究的成果总结而成,包括牛顿力学和相对论力学两部分。
《力学教程(上)》突出理论体系架构,对牛顿理论体系做了较深入的分析和讨论。《力学教程(上)》强调非惯性系的意义和规律,加强了连续介质力学和波动力学两大部分。《力学教程(上)》以爱因斯坦假设和狭义相对论为根据,系统讨论广义相对论的史瓦西场。教学中遇到的疑难问题《力学教程(上)》都做了详尽的讨论。
《力学教程(上)》可作为高等学校物理专业以及其他理、工专业本科生的教材或参考书,也可以供相关教师参考。
本书是基础物理学(普通物理学)中力学部分的教材,包括经典力学的牛顿力学系统和相对论力学基础.
物理学是研究物质世界组成、运动、变化的最普遍、最基本的规律的科学.物理学由物质的组成和物质之间的相互作用出发,解释自然现象,揭示自然的奥秘,研究自然的变化规律.物理学是整个自然科学的基础,基本的物理学定律、物理学原理是一切自然过程都遵循的. 物理学的研究方法、实验手段也是整个自然科学领域的基本研究方法和实验手段.物理学家费曼指出: “物理学是最基本的、包罗万象的一门学科,它对整个科学的发展有深远的影响.事实上,物理学是与过去所谓的‘自然哲学’相当的现代名称,现代科学大多数就是从自然哲学中产生的.许多领域内的学生都发现自己正在学习物理学,这是因为它在所有的现象中起着基本的作用." R.P.费曼. 费曼物理学讲义. (第一卷)上海: 上海科学技术出版社,21
物理学是理论与实验相结合的科学,物理思想、物理规律都来自物理实验. 物理学不是抽象的思维游戏,也不是单纯的数学运算、公式推导,而是对客观世界运动规律的分析和研究.物理学来自客观世界,又要接受客观世界的检验.因此物理学的理论必须而且应该与日常生活、生产实践和科学研究相联系,所有重要问题都要符合实际,要重视物理量的量级和公式的应用条件.这是物理学最重要的特点.
力学曾是物理学中创立最早、成熟最早的部分,现已发展成为一门完整的与物理学并立的独立学科,而力学的基本原理仍然是物理学的重要基础. 本书作为普通物理的第一部分,突出力学基础理论、深挖事物发展和变化的本质、强调对物理过程的分析、加强物理性质的图像化理解.
虽然经典力学是成熟的理论,取得了辉煌的成就,但绝不是完美无缺的,仍有局限性,在基本概念和理论体系上还存在一些疑难和不确定性,还有发展和改进的余地.
对基本原理的阐述和学习是很难的事情,需要花大工夫下大力气.正如19世纪末赫兹在《力学原理》的序言中写到:“我有这样的经验,要向肯动脑筋的听众阐明力学的真正基本的内容,而不会不时感到为难,不会一再激起歉意,不想尽快跨过原理部分而向他们讲述一些应用的例子,那是极端困难的一件事."
本书着重在以下几个方面做了一些努力.
1. 对牛顿定律等基本原理、基本概念和基本方法做比较深入的讨论和分析. 对其中一些疑难和争议提出自己的看法和意见.
2. 对惯性定律、惯性系、惯性力有一些新的体会和见解,导致这些内容都有较大改变,明确提出非惯性系相应的运动定律和运动定理.
3. 对经典力学教学中的重点和难点都着重分析、讨论.有些以前难以在基础力学中解释的重要问题如陀螺的章动等,也在基本原理的基础上做了简化讨论.
4. 质点和质点系的功能原理、动量定理、角动量定理的应用比牛顿力学要普遍和有效得多,而且贯穿于整个力学、物理学中,因此在教学中突出功能原理、动量定理、角动量定理.
5. 淡化刚体力学的地位,理顺刚体力学教学系统,精炼和加强刚体力学的内容.
刚体只是一个特殊的质点系,在刚体力学中并没有新的基本原理,只是质点系角动量定理、功能原理、动量定理的应用,因此没有单独作为一章. 由于重新安排了教学系统和讨论方法,所以虽然在本书中刚体力学只占一节,但是不仅讨论了一般教材里的刚体力学内容,而且还增加了章动、刚体定点角动量L与角速度ω的关系、欧拉方程等介绍性内容.
6. 加强连续介质力学,增加了应力、应变、广义胡克定律、固体形变等.
在后续的理论力学课程中一般没有连续介质力学内容,因此本书对此适当加强. 一般普通物理力学教材中很少涉及应力、应变、固体形变等,本书对此作认真讨论.
7. 加强振动和波动
在后续的理论力学课程中一般也没有振动和波动内容,因此本书对此适当加强. 普通物理力学教材中一般只推导弹性棒内纵波波动方程. 本书从应力、应变、广义胡克定律出发,对固体弹性波、流体声波的波动方程作认真的推导. 水面波是少数可以直接观察的波动,本书对水面波进行了较全面的分析.
8. 广义相对论的物理基础
以等效原理和广义相对性原理为基础,以爱因斯坦关于钟、尺假设为根据,依靠狭义相对论知识,本书尝试用普通物理的语言和方式,系统、完整、定性和半定量地讨论了广义相对论的基本原理、史瓦西场时空、自由粒子的运动、常加速度内禀刚性加速系,介绍了大爆炸宇宙学.
9. 考虑与理论力学的联系、衔接或贯通,与理论力学作为一个整体通盘考虑,内容优化组合.整合的重点是将原来理论力学中的牛顿力学部分去掉,其主要内容分别融合到普物力学和分析力学中.
作为大学物理教材,应该而且必须为学生留有充分的自主学习空间,因此相对而言本书内容更广泛和深入.参考本书的同学,可以根据自己的目标、能力、兴趣、爱好以及能够利用的时间,阅读相应的部分.
书中融合了清华大学高炳坤教授关于惯性系的思想; “振动与波”一章重点参考了清华大学牟绪程教授的《波动与光学》(上册); 特此表示感谢.
感谢陈泽民老师为组长的清华大学基础课工科多学时教学小组老师们的支持和帮助.
本书是我在清华大学多年教学的总结.教学相长是亘古不变的道理,书中也包含了学习我的课程的几千清华学子的聪明才智.
第1章 运动学
1.1 引言
1.1.1 质点模型
1.1.2 空间
1.1.3 时间
1.1.4 参考系和坐标系
1.2 矢量简介
1.2.1 矢量概念
1.2.2 矢量的合成与分解
1.2.3 矢量的乘法
1.2.4 矢量导数
1.2.5 矢量积分
1.2.6 矢量的大小变化率和方向变化率--矢量变化率的本征分矢量
1.2.7 空间变换下的矢量变换性质
*1.2.8 判别是否是矢量--矢量的进一步讨论
1.3 质点运动学
1.3.1 速率
1.3.2 速度和加速度
1.3.3 一维运动问题
1.3.4 运动学三类基本问题
1.3.5 平面极坐标系、自然坐标系和球坐标系
1.3.6 路程的计算
1.4 相对运动和参考系的变换
1.4.1 运动的相对性、参考系变换
1.4.2 平动参考系的速度、加速度变换
1.4.3 匀角速度定轴转动参考系的速度、加速度变换
1.4.4 任意运动参考系的速度、加速度变换
1.4.5 两个物体的相对运动
1.5 实际物体的运动
1.5.1 连续介质
1.5.2 连续介质的运动
1.5.3 刚体的定轴转动
1.5.4 刚体的平面平行运动
习题
附录1.1 证明矢积满足分配律
附录1.2 证明无限小角位移dφ是矢量
第2章 牛顿运动定律--质点动力学
2.1 牛顿运动定律
2.1.1 牛顿第一定律--惯性定律
2.1.2 牛顿第二定律
2.1.3 牛顿第三定律--作用与反作用定律
2.2 牛顿力学中的力
2.2.1 牛顿力学中力的概念
2.2.2 牛顿力学中力的来源
2.2.3 引力和重力
2.2.4 弹性力
2.2.5 摩擦力
2.2.6 电磁力
2.3 质点动力学问题 --牛顿定律的应用
2.3.1 代数方程组型
2.3.2 微分方程(组)型
2.4 非惯性系中质点运动规律、惯性力
2.4.1 实际应用的参考系本质上都是非惯性系
2.4.2 非惯性系质点运动定律
2.4.3 平动非惯性系中惯性力
2.4.4 定轴匀角速度转动非惯性系中惯性离心力与科里奥利力
2.4.5 地球参考系中的惯性离心力和科里奥利力
2.4.6 从惯性力角度看非惯性系对惯性系的偏离
2.5 引潮力
2.5.1 潮汐
2.5.2 定性分析
2.5.3 引潮力的定量计算
2.5.4 引潮力的影响和启发
2.6 单位制与量纲、量纲分析
2.6.1 单位制与量纲
2.6.2 量纲空间、基本量变换
2.6.3 无量纲量、无量纲量的构成
2.6.4 π定理
2.7 牛顿力学内在随机性介绍--非线性系统混沌行为的体现
2.7.1 牛顿力学是确定性理论
2.7.2 牛顿力学的内在随机性
习题
附录2.1 《自然哲学之数学原理》第1版序言
附录2.2 《自然哲学之数学原理》中八个定义和研究哲学的四条规则
附录2.2.1 八个定义
附录2.2.2 研究哲学的四条规则
附录2.3 力与加速度成正比是牛顿第二定律的规定
附录2.4 牛顿第二定律与惯性系
附录2.5 质量的可加性
附录2.6 最小作用量原理
第3章 万有引力定律
3.1 开普勒行星运动三定律
3.1.1 第谷?布拉赫的精确观测
3.1.2 开普勒发现行星运动定律
3.1.3 开普勒行星运动三定律
3.2 万有引力定律
3.2.1 牛顿定律是讨论行星运动的基础
3.2.2 太阳对行星的作用力
3.2.3 万有引力定律
3.2.4 惯性质量与引力质量、厄缶实验
3.3 引力场
3.3.1 引力场场强
3.3.2 物质的引力场
3.3.3 引力场图示 --引力(场)线
3.3.4 引力场的通量定理
3.3.5 引力场的环路定理
3.3.6 引力场的势--引力势
3.3.7 引力场强与引力势的定量关系
习题
附录3.1 质点对称性与质点引力场的性质及推广
第4章 动量
4.1 质点动量定理
4.1.1 质点动量定理
4.1.2 冲量
4.1.3 状态量和过程量
4.1.4 质点动量守恒定律
4.1.5 非惯性系中质点动量定理和动量守恒定律
4.2 质点系动量定理
4.2.1 质点系动量定理
4.2.2 质点系动量守恒定律
4.2.3 变质量体运动、火箭飞行原理
4.2.4 非惯性系中质点系动量定理和守恒定律
4.3 质心和质心运动方程
4.3.1 质心
4.3.2 质心运动定律
4.3.3 非惯性系中质心运动规律
4.3.4 质心参考系和质心坐标系
4.3.5 宇宙参考系即理想惯性系
习题
第5章 功和能
5.1 动能、功、动能定理
5.1.1 动能
5.1.2 功、功率
5.1.3 动能定理
5.1.4 非惯性系中动能定理
5.1.5 质心系中动能定理及柯尼希定理
5.2 保守力与势能
5.2.1 一对相互作用力的合功与参考系无关
5.2.2 保守力
5.2.3 势能
5.2.4 几种常见的势能
5.2.5 点元系统的势能
5.2.6 由势能求保守力
5.2.7 势能分布图
5.2.8 等势面
5.2.9 保守系统与时间反演不变性
5.3 功能原理、机械能守恒
5.3.1 功能原理
5.3.2 机械能守恒
5.3.3 非惯性系中的功能原理
5.3.4 质心系中的功能原理
5.3.5 利用势能曲线和相图定性讨论质点运动
5.4 自由碰撞
5.4.1 碰撞
5.4.2 一维碰撞普遍解
5.4.3 正碰中动能损失和资用能--对心碰撞中的能量关系
5.4.4 二维碰撞
5.4.5 质心系中讨论碰撞
5.4.6 α衰变和β衰变、中微子预言
习题
附录5.1 能量守恒定律与牛顿第三定律
第6章 角动量 刚体
6.1 质点角动量和质点角动量定理
6.1.1 对点之矩--力矩和质点动量矩
6.1.2 对轴之矩--对轴力矩和对轴质点角动量
6.1.3 质点角动量定理
6.1.4 质点角动量守恒定律
6.1.5 非惯性系中质点角动量定理
6.2 质点系角动量定理
6.2.1 质点系角动量定理
6.2.2 质点系角动量守恒定律
6.2.3 非惯性系中质点系角动量定理
6.2.4 质心系中角动量定理
6.3 万有引力场中质点的运动
6.3.1 保守有心力场中质点运动的一般特点
6.3.2 用广义势能讨论质点径向运动
6.3.3 万有引力场中椭圆运动参量
6.3.4 万有引力场自由质点的运动轨道
6.3.5 两体问题和两体方法
6.4 刚体
6.4.1 定轴转动刚体的动量、角动量、动能--对轴转动惯量
6.4.2 定轴转动运动规律
6.4.3 刚体平面运动规律
6.4.4 刚体定点运动简介--陀螺运动规律
6.4.5 刚体对定点角动量l(o)与角速度ω的关系
6.4.6 刚体定点运动的动力学方程--欧拉方程
6.4.7 刚体上力系的简化
6.4.8 刚体平衡条件
习题
附录6.1 相对惯性系平动的坐标框架
附录6.2 对称陀螺旋进和章动的简化讨论
附录6.3 对称性与守恒律
附录6.3.1 对称性原理
附录6.3.2 牛顿力学的讨论
习题答案