《大学文科高等数学(第二版)》是文科类专业大学数学教育的一本校级“十三五”规划(中华人民共和国国民经济和社会发展第十三个五年规划纲要)教材,是根据文科专业对数学的需求,并结合作者多年从事文科专业数学课程教学实践在第一版的基础上编写而成的。
《大学文科高等数学(第二版)》主要包括一元微积分、概率统计初步和数学软件MATLAB简介三大部分内容,在一元微积分中,采用图像、数值、符号和语言结合的方式介绍函数、极限、连续、微分和积分等数学知识;在概率统计初步中,安排了随机变量和数据整理两章内容,实例丰富、通俗易懂。在数学软件MATLAB简介中,介绍了MATLAB的基本数学运算以及微积分中极限、求导等问题的MATLAB求解命令。第1~7章都配备了习题和总习题,以供学生课外训练和学习检测。《大学文科高等数学(第二版)》还安排了8个阅读材料,供学生进一步了解课本中相关数学概念产生的背景、思想方法以及学习方法。
《大学文科高等数学(第二版)》可作为文科大学生数学素质教育的教材,也可作为其他专业学生进一步提高数学知识的基础教材和从事数据处理人员的参考书籍。
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《大学文科高等数学》(第一版)于2013年2月在科学出版社出版至今已经四年了,先后多次重印。该书作为英语、文法类、广告等文科专业的数学教材,在我校和武汉设计工程学院(原华中农业大学楚天学院)已连续使用四年,受到教师和学生的好评。
本次修订的《大学文科高等数学》(第二版)被列为华中农业大学首批“十三五”规划教材。根据各校四年来教材的使用情况,在广泛听取任课教师和学生意见的基础上,结合编者30年的教学经验和现代文科生的特点,编者进行了认真的修订,在教学内容和课程体系方面进行深入的探索和实践,使本书更加科学完善。
文科生学习高等数学不仅仅是为计算和应用,更主要的是完善思维、培养分析与逻辑判断能力、提升数学基本素养。我校各文科专业人才培养方案中设置文科大学数学为4个学分,即64学时。基于此,在总结第一版四年的教学实践的基础上,本书逐步形成自己的特色。
本书编写的指导思想是以高等数学时期的数学知识和数学方法为载体,以提高当代文科大学生的数学素养为宗旨,将课堂讲授和课外阅读有机结合,努力实现知识传授和人文熏陶的有机交融。
本书教学内容修订后更加合理,在求导法则中,编者增加了反函数的求导法则。有了反函数的求导法则,反三角函数的导数公式就很容易推导出来。在概率中,研究密度函数的性质时要用到广义积分,所以在第5章中,编者增加了无穷区间上的广义积分。这样本书内容前后呼应,老师好用,学生好学。
本书第7章的图、表数据来自中国统计局官方网站,数据新、详实、可靠。
本书习题配置更加科学。如反三角函数的极限、三角代换积分、瑕积分等,这些学生感到很困难的习题,编者进行了处理,降低难度,使教材更好地服务学生。编者对习题的参考答案也进行了订正。
本书增加了第三篇数学软件MATLAB简介,其目的是向学生普及先进的数学计算技术。
本书在一元微积分中,系统地介绍了函数、极限、连续、导数、微分、积分等基本知识,通过学习,学生的逻辑思维能力、分析问题的能力得到训练和提高;通过学习,学生能够正确领会并掌握微积分中的数学思想和基本方法,提升他们的数学素养;在概率统计初步中,学生将学习随机变量和数据整理等数学知识,掌握一些实用的方法和技术,为今后从事相关工作打下基础。
全书共9章,绪论部分和第1、第8、第9章由文凤春编写,第2、第3章由龙容编写,第4、第5章由沈婧芳编写,第6、第7章由陈海英和陈华锋编写。本书的修订工作,得到华中农业大学教务处、华中农业大学理学院吴成春副院长、邓小炎教授的大力支持,本校文科高等数学课程任课教师马晓燕、汤鑫、李燕、李娜娜、张四兰、徐艳玲、谭劲英通过他们自己的教学体会,给文科高等数学教材的修订提出了许多宝贵意见。本书的修订工作也得到武汉设计工程学院陈海英副教授的大力支持。对于他们的支持与帮助,在此表示诚挚的谢意!
本书修订再版得到科学出版社的大力支持和帮助,在此表示衷心的感谢!
由于编者水平有限,本书难免存在疏漏之处,敬请读者批评指正!
目录
绪论 1
第一篇 一元微积分
第1章 函数、极限与连续 9
1.1 函数 9
1.2 函数极限 17
1.3 两个重要极限 24
1.4 无穷小量和无穷大量 30
1.5 函数的连续性 34
总习题1 40
阅读材料1 极限思想的产生与发展 41
第2章 导数与微分 44
2.1 导数概念 44
2.2 导数的四则运算法则 52
2.3 反函数的求导法则 56
2.4 复合函数、隐函数与对数函数的求导法则 58
2.5 高阶导数 63
2.6 微分及其应用 68
总习题2 75
阅读材料2 谁发明了微积分? 77
第3章 导数的应用 79
3.1 函数的单调性与极值 79
3.2 曲线的凸性与拐点 87
3.3 最优化问题 91
3.4 洛必达法则 95
总习题3 101
阅读材料3 费马大定理的证明 102
第4章 不定积分 105
4.1 不定积分的概念及性质 105
4.2 第一类换元积分法 110
4.3 第二类换元积分法 115
4.4 分部积分法 120
总习题4 123
阅读材料4 不定积分的学习方法 125
第5章 定积分及其应用 126
5.1 定积分的概念及性质 127
5.2 微积分基本公式 133
5.3 定积分积分法 137
5.4 定积分的应用 140
5.5 广义积分 144
总习题5 146
阅读材料5 定积分的历史和学习方法 148
第二篇 概率统计初步
第6章 随机变量 153
6.1 随机变量及其分布 153
6.2 离散型随机变量 154
6.3 连续型随机变量 163
6.4 正态分布的计算与应用 166
总习题6 171
阅读材料6 高斯与正态分布 173
第7章 数据整理 174
7.1 数据的类型 174
7.2 数据的整理与图表显示 176
7.3 数据集中趋势的度量 184
7.4 数据离散趋势的度量 187
总习题7 191
阅读材料7 数据整理学习小结 193
第三篇 数学软件MATLAB简介
第8章 MATLAB使用入门 199
8.1 MATLAB窗口环境及命令形式 199
8.2 基本数学运算 201
第9章 微积分问题的MATLAB求解 204
9.1 极限计算 204
9.2 代数方程的计算 205
9.3 导数的计算 207
9.4 极值计算 208
9.5 积分的计算 209
9.6 函数作图 210
阅读材料8 MATLAB编程的魅力 216
部分习题答案 218
参考文献 230
附录 标准正态分布函数数值表 231