高等几何（第2版）/普通高等教育“十一五”国家级规划教材
定 价：24.1 元
- 作者：罗崇善，庞朝阳，田玉屏 编
- 出版时间：2006/5/1
- ISBN：9787040193398
- 出 版 社：高等教育出版社
- 中图法分类：O18
- 页码：256
- 纸张：
- 版次：2
- 开本：16开
第一版是普通高等教育“九五”国家重点教材，全书按照教学基本要求编写，论证严谨、条理清晰，讲法深入浅出，突出几何直观性，重视高等几何对中学数学的指导作用。较同类书之不同，《高等几何（第2版）》增设了“高等几何与中学几何”一章，为高师教学改革做出了有益的尝试，使教学内容能更直接地为中学教学服务，也是《高等几何（第2版）》的特色之一。修订后的教材仍分7章，改动主要在：原书第一章至第五章及第七章基本保持不变，仅删去第四章第3节并对个别地方作了适当的修改；删去原书第六章（几何基础），增加“计算机图形学的常用变换”作为新书的第六章；增加“习题答案与提示”和“索引”。全书内容包括：变换群与几何学、射影平面、射影变换、二次曲线的射影理论、射影几何的子几何、计算机图形学的常用变换、高等几何与中学几何。《高等几何（第2版）》不仅可以作为高等师范院校数学专业的教材，还可以作为计算机专业本科生、研究生的重要参考书。
《普通高等教育“十一五”国家级规划教材·高等几何（第2版）》是在1999年出版的《高等几何》基础上修订而成的。修订的主导思想是保持基本教学内容稳定，对非基本内容适当增删，增加的是应用。具体地说，删去了第四章§3“二次曲线上的射影变换”和第六章“几何基础介绍”，取代原第六章的是“计算机图形学的常用变换”。为方便教师和学生，增加了“习题答案与提示”和“索引”，其余的地方，根据使用教师的意见和建议，只在个别地方作了少量修改。
著名数学家丘成桐教授曾经指出，“IT产业的发展几乎全部依靠数学”。中国科学院张景中院士也说“信息技术，特别是软件技术，就是数学技术，……几何教学是培养软件人才的天然苗圃。”为展现《高等几何》在IT产业中的价值，本版增加了“计算机图形学的常用变换”一章。这是我们沟通数学专业和计算机专业的一种尝试，是否成功，有待实践检验。
修订后的《普通高等教育“十一五”国家级规划教材·高等几何（第2版）》，既可作为数学和应用数学专业的本科教材，也可以作为信息与计算机科学专业的本科和研究生的参考书或选修课教材。对于数学专业的本科生，基本内容是第一章到第五章§2，如果对计算机图形学和数学应用有兴趣，建议再阅读第六章；对于计算机专业的学生，为了增强你的理论基础和开发软件的能力，建议你阅读第一章，第二章的§1、§2，第三章§1、§2、§3的部分内容和第六章；对于中学几何教学有兴趣和需要中学生课外活动资料的同志，建议你重视第七章。
第一章 变换群与几何学
§1 变换与变换群
1.1 映射与变换
1.2 映射的乘积与逆
1.3 变换的不动元素与不动子集
1.4 变换群
习题1.1
§2 仿射坐标和仿射平面
2.1 仿射坐标和仿射坐标变换
2.2 在仿射平面上的几个常用结论
2.3 仿射平面A2的定义
习题1.2
§3 仿射变换
3.1 透视仿射变换
3.2 仿射变换的定义与基本性质
3.3 仿射变换的表达式
3.4 几种重要的仿射变换
3.5 关于仿射变换的几个重要定理
习题1.3
§4 欧氏平面和保距变换
4.1 欧氏平面E2的定义
4.2 保距变换的定义和表达式
4.3 保距变换的直观实现
4.4 保距变换的性质
习题1.4
§5 几何学与变换群的关系
5.1 欧氏几何与欧氏群
5.2 克莱因观点介绍
5.3 仿射群与仿射几何
习题1.5
第二章 射影平面
1 扩大仿射平面
1.1 中心射影的直观讨论
1.2 点的齐次仿射坐标
1.3 直线的齐次仿射坐标方程
习题2.1
§2 射影平面
2.1 射影平面和它的性质
2.2 射影平面P2的定义和它的模型
2.3 射影坐标和射影坐标变换
2.4 直线与点列一维射影坐标
2.5 德萨格定理
习题2.2
§3 交比与调和共轭
3.1 在扩大欧氏平面上的直观讨论
3.2 交比的定义和计算
3.3 交比与射影坐标的关系
3.4 交比的分组
3.5 调和共轭
3.6 完全四点形的调和性质
习题2.3
§4 对偶原理
4.1 点坐标与线坐标
4.2 对偶原理
4.3 几种重要的对偶图形和命题
习题2.4
第三章 射影变换
§1 一维射影变换
1.1 透视对应
1.2 一维基本形之间的射影对应
1.3 射影对应与透视的关系
1.4 一维射影变换
1.5 对合
习题3.1
§2 直射变换
2.1 直射变换的定义和表达式
2.2 射影群和基本射影性质
2.3 关于直射的基本定理
2.4 直射变换的不动元素
2.5 同调与直移
习题3.2
§3 对射变换与配极
3.1 对射变换
3.2 配极变换
3.3 共轭元素与配极原则
3.4 配极的分类与自极三点形
3.5 配极诱导的对合
习题3.3
第四章 二次曲线的射影理论
§1 配极变换与二次曲线
1.1 二阶曲线与二级曲线
1.2 极点与极线二次曲线
1.3 二次曲线方程的简化形式
习题4.1
§2 一维射影对应与二次曲线
2.1 二次曲线的射影定义
2.2 帕斯卡定理与布利安香定理
习题4.2
§3 二次曲线的射影分类
3.1 退化二阶曲线和奇异点
3.2 二次曲线的射影分类
习题4.3
第五章 射影几何的子几何
§1 无穷远直线与仿射几何
1.1 扩大仿射平面和仿射变换
1.2 仿射性质
1.3 次曲线的仿射理论
习题5.1
§2 圆环点与欧氏几何
2.1 虚元素复射影平面
2.2 绝对对合与直角坐标
2.3 保距变换与欧氏度量
2.4 二次曲线的度量性质
习题5.2
§3 实二次曲线与双曲几何
3.1 自同构群与射影测度
3.2 第五公设与罗巴切夫斯基几何的产生
3.3 实二次曲线与双曲运动群
3.4 双曲度量
3.5 罗巴切夫斯基几何的克莱因模型
习题5.3
§4 射影几何的其他子几何
4.1 虚二次曲线和椭圆几何
4.2 伽利略几何简介
4.3 闵科夫斯基几何简介
习题5.4
第六章 计算机图形学的常用变换
§1 预备知识
1.1 图形学中常用坐标系
1.2 齐次坐标
1.3 坐标变换
习题6.1
§2 二维几何变换
2.1 二维基本点变换
2.2 变换的合成
2.3 维视见变换
……
第七章 高等几何与中学几何
习题答案与提示
索引
参考书目
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