本书是在第三版的基础上修改而成。作者根据大量的教学信息反馈和更加深刻的教学体会，对原书作了大量的修改，并增删了部分内容，其目的是使本书更适用于大学数学基础课的实际教学过程，符合实际需要，并且使教学内容更易于学生理解和接受。本书的主要特色是以现代数学的观点审视经典的内容，科学组织并简洁处理相对成熟的素材，对分析、代数、几何等方面作了统一的综合处理，揭示数学的本质、联系和发展规律；注重数学概念的实际背景和几何直观的引入，强调数学建模的思想和方法；在适度运用严格数学语言的同时，注意论述方式的自然朴素、易于理解；配有丰富的图示、多样的例题和习题，便于学生理解和训练。全书的深度和广度能适应多数专业的数学基础教学需要。
第三篇 多元函数微积分
第七章 多元函数微分学
1 多元函数的极限与连续
Rn中的点集
多元函数
多元函数的极限
多元函数的连续性
有界闭区域上连续函数的性质
Rn→Rm的映射（向量值函数）
习题
2 全微分与偏导数
全微分
偏导数
偏导数与全微分的计算
空间曲面的切平面（1）
高阶偏导数
可微映射
空间曲线的切线（1）
习题
3 链式求导法则
多元函数求导的链式法则
全微分的形式不变性
复合映射的导数
坐标变换下的微分表达式
习题
4 隐函数微分法及其应用
一元函数的隐函数存在定理
多元函数的隐函数存在定理
多元函数组的隐函数存在定理
空间曲面的切平面（2）
空间曲线的切线（2）
习题
5 方向导数、梯度
方向导数
数量场的梯度
等值面的法向量
势量场
习题
6 Taylor公式
二元函数的Taylor公式
n元函数的Taylor公式
习题
7 极值
多元函数的无条件极值
函数的最值
最小二乘法
矛盾方程组的最小二乘解
条件极值
习题
8 空间曲线和曲面的几何特征
一元向量值函数的导数
空间曲线的弧长
空间曲线的曲率和挠率
曲面的第一基本形式
曲面的第二基本形式
曲面的法曲率、平均曲率和Gauss曲率
习题
第八章 多元函数积分学
1 重积分的概念及其性质
重积分概念的背景
重积分的概念
重积分的性质
习题
2 二重积分的计算
第九章 级数
第四篇 常微分方程
第十章 常微分方程
第五篇 概率论与数理统计
第十一章 概率论
第十二章 数理统计
附表1 Poisson分布表
附表2 标准正态分布数值表
附表3 X2分布的上侧分位数表
附表4 f分布的上侧分位数表
附表5 F分布的上侧分位数表
部分习题答案与提示
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