《线性代数及其应用》是“十一五”国家课题“我国高校应用型人才培养模式研究”的子课题的研究成果，该成果2009年获得国家教学成果二等奖。为了使该成果应用于应用型本科院校和高职院校，作者对成果进行了适当简化，编写了适合应用型本科和高等职业院校的立体化教材，并通过了“十二五”职业教育国家规划教材的审定。 《线性代数及其应用》主要内容包括行列式、矩阵及其运算、线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵与二次型、线性规划模型及应用六章。为了提高学生的应用能力，《线性代数及其应用》共介绍了16个线性代数在其他学科中的应用案例。为了帮助读者理解线性代数中的抽象概念。书中有大量精彩的几何图形。 依托高等教育出版社Abook数字课程平台，本教材配有数字课程，与纸质教材一体化设计。课程内容分为教学目标、教学视频、电子教案、测试系统单机版，实验系统单机版、求解模型、Flash动画、工具小软件、拓展阅读等板块，在提升课程教学效果的同时，为满足学生个性化学习需求提供了思维与探索的空间。
第一章 行列式
第一节 二阶与三阶行列式
一、二阶行列式
二、三阶行列式
第二节 n阶行列式的定义
一、定义
二、两个特殊行列式
第三节 行列式的性质与计算
一、行列式的性质
二、行列式的计算
第四节 克拉默法则
一、克拉默法则
二、线性方程组有解的条件
三、线性方程组的几何意义
第五节 应用案例
一、平行四边形的面积
二、平行六面体的体积
习题一
第二章 矩阵及其运算
第一节 矩阵的定义
一、引例
二、矩阵的定义
第二节 矩阵的运算
一、矩阵的线性运算
二、矩阵的乘法运算
三、转置运算
四、方阵的行列式
五、分块矩阵
第三节 逆矩阵
一、引例
二、逆矩阵的定义
三、矩阵可逆的条件
第四节 应用案例
一、平面图形变换
二、矩阵在计算机图形学中的应用
三、邻接矩阵及其应用
习题二
第三章 线性方程组
第一节 矩阵的初等变换
一、引例
二、初等变换的定义
三、初等变换的性质
第二节 矩阵的秩
一、引例
二、矩阵秩的定义
三、矩阵秩的性质及求法
第三节 初等矩阵
一、初等矩阵的定义
二、初等矩阵的性质
三、初等行变换的应用
四、初等矩阵所确定的线性变换
第四节 线性方程组的解
一、线性方程组有解的条件
二、线性方程组的解法
第五节 应用案例
一、剑桥减肥食谱问题
二、电路网络问题
三、配平化学方程式
四、网络流
习题三
第四章 向量组的线性相关性
第一节 n维向量及其运算
一、向量的定义
二、向量的运算
第二节 向量组的线性相关性
一、向量组及其线性组合
二、向量组的线性相关性的定义
三、向量组的线性相关性的判别定理
第三节 向量组的秩
一、向量组秩的定义
二、向量组的秩与矩阵秩的关系
三、向量组的极大无关组的求法
第四节 线性方程组解的结构
一、齐次线性方程组解的结构
二、非齐次线性方程组解的结构
第五节 应用案例
一、马尔可夫链
二、九宫格游戏
习题四
第五章 相似矩阵与二次型
第一节 向量的内积
一、内积的定义与性质
二、正交矩阵
第二节 特征值与特征向量
一、特征值与特征向量的定义
二、特征值与特征向量的计算
三、特征值与特征向量的性质
第三节 矩阵的对角化
一、相似矩阵的概念与性质
二、矩阵可对角化的条件
三、实对称矩阵的对角化
第四节 二次型
一、二次型的概念
二、合同矩阵
三、化二次型为标准形
四、正定二次型
第五节 应用案例
一、二次曲线的研究
二、二次曲面的研究
三、条件优化
习题五
第六章 线性规划模型及应用
第一节 线性规划问题及其数学模型
一、线性规划问题举例
二、线性规划问题的数学模型
第二节 线性规划模型的图解法
一、线性规划模型的图解法举例
二、图解法分类
第三节 线性规划模型的标准形式
一、线性规划模型的标准形式
二、一般形式转化为标准形式举例
第四节 线性规划模型的单纯形解法
一、单纯形法的基本原理
二、单纯形解法
第五节 应用案例
一、《非常6+1》
二、“中国结”
习题六
部分习题答案
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