本书在《数论Ⅰ》的基础上，进一步迈向现代数论的两大主题：解析方面的自守形式和代数方面的岩泽理论，以及二者之间的关系。在自守形式方面介绍了模形式、Eisenstein级数、自守形式与表示论之间的关系等。在岩泽理论方面介绍了p进ζ函数、岩泽主猜想及与自守形式的关系等。
《数论2:岩泽理论和自守形式》魅力的源泉在于素数所具有的奇特性质。为了要弄清素数，研究数论的人们开发出了各式各样的手段和方法。对于函数以及类域论，我们已在《数论1:Fermat的梦想和类域论》中见到过了。《数论2:岩泽理论和自守形式》是《数论1:Fermat的梦想和类域论》的延续，对于构成现代数论基础的重要理论进行了阐述。现代数论的特征可以说成是，它的代数的方面与它的解析的方面相互缠绕在一起。所谓的代数方面是指数域、Galois群还有代数几何的对象之类的，而解析方面则是指函数、自守形式还有自守表示之类的。譬如，由高木贞治所完成的类域论的核心部分表现为Galois群的一维表示这个代数对象与伊代尔类群的一维表示（Hecke特征）这个解析对象具有同一个函数。因此在《数论2:岩泽理论和自守形式》所处理的岩泽理论中，作为函数的p进化身的p进L函数是作为解析对象出现的，它的代数的、数论的意义正在被弄清。
以将类域论推广到非交换Galois群的情形作为目标并正在建设之中的“非交换类域论”，是现代数论的一个巨大的主题。其最初的例子是，有理数域上的椭圆曲线这个代数对象，与相关于模群的同余子群的自守形式这个解析对象之间的对应。根据所确立的这个对应，wile8解决了自问题提出已有375年之久的Fermat猜想的证明。这个伟大事件发生距今恰好10年了。
《数论2:岩泽理论和自守形式》以这样的现代数论的动向为背景介绍了自守形式和岩泽理论的基础理论，另外还以对Wiles的Fermat猜想的证明概述为中心介绍了椭圆函数的算术。每章都借助于具体的计算以增进理解。无论如何，希望读者能动手来体验一下现代数论。还要说一句，这《数论2:岩泽理论和自守形式》曾作为岩波讲座的现代数学基础发行的《数论3》的单行本出版过。
作者：(日本)黑川信重(日本)栗原将人(日本)斋藤毅译者：印林生胥鸣伟
黑川信重，1952年出生，1975年毕业于东京工业大学理学院数学系，现任东京工业大学研究生院理工学研究科教授，专业：数论。
栗原将人，1961年出生，1984年毕业于东京大学理学院数学系，现任庆应义塾大学理工学院数理科学科教授，专业：数论。
斋藤毅，1961年出生，1984年毕业于东京大学理学院数学系，现任东京大学研究生院数理科学研究科教授，专业：数论。
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