薄膜体声波谐振器(FBAR)是一种利用压电效应制成的高精度频率基准器件，广泛应用于通信与传感领域。与传统谐振器相比，FBAR具有高频率、微尺寸、易加工、易集成等优势，更符合现代电子器件的发展趋势。然而，FBAR的结构振动分析涉及结构的复杂性、材料各向异性、高频率振动、多模态耦合、多物理场耦合等多方面的技术难题，目前，无论在学术界还是工业界，依然缺乏高效可靠的理论分析工具供研发人员使用。《薄膜体声波谐振器结构分析的二维振动理论》从线弹性压电理论出发，详细介绍两种适用于FBAR结构振动分析的二维近似理论，即基于幂级数展开法的高阶板理论及基于小扰动假设的二维标量微分方程理论。通过介绍这两种近似方法的应用，探讨FBAR结构振动分析中的一系列常见问题，包括模态耦合效应的基本规律、能陷效应及其应用、寄生模态的特征分析及抑制等。
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目录
序言
前言
第1章 绪论 1
1.1 声波器件基础 1
1.1.1 体声波与声表面波 1
1.1.2 基本压电方程 2
1.2 FBAR简介 3
1.2.1 FBAR的发展 3
1.2.2 FBAR的基本结构 4
1.2.3 几种常见的工作模态 6
1.3 FBAR的力学简化模型 8
1.3.1 一维无限大板模型 8
1.3.2 二维截面模型 9
1.3.3 等效三维模型 10
1.3.4 三维精确模型 10
参考文献 11
第2章 FBAR的频散曲线 15
2.1 简介 15
2.2 模值收敛算法 16
2.2.1 寻找函数模的局部极小值点 16
2.2.2 从局部极小值点中区分出零点 17
2.2.3 纯实数、纯虚数频散方程的求解 19
2.3 FBAR频散方程 19
2.4 结果与讨论 23
2.5 总结 26
参考文献 26
第3章 TE-FBAR二维高阶板理论建立 27
3.1 理论基础 27
3.1.1 二维高阶板理论 27
3.1.2 二阶理论 28
3.1.3 修正系数 30
3.2 FBAR的二维二阶板理论 31
3.3 频散关系验证 33
3.4 结果与讨论 35
3.5 总结 37
参考文献 37
第4章 TE-FBAR二维板理论应用 39
4.1 理论基础 40
4.1.1 状态向量法 40
4.1.2 导纳计算方法 42
4.2 完全覆盖电极模型 44
4.2.1 完全覆盖电极模型背景介绍 44
4.2.2 传递矩阵基本方程 45
4.2.3 完全覆盖电极模型自由振动分析 46
4.2.4 完全覆盖电极模型受迫振动分析 49
4.3 部分覆盖电极模型 54
4.3.1 部分覆盖电极模型背景介绍 54
4.3.2 部分覆盖电极模型传递矩阵方程 54
4.3.3 部分覆盖电极模型振动分析 55
4.4 TE-FBAR：Frame型结构 58
4.4.1 Frame型结构背景介绍 58
4.4.2 Frame型结构传递矩阵方程 59
4.4.3 Frame型结构振动分析 60
4.5 总结 65
参考文献 66
第5章 TS-FBAR二维板理论建立 69
5.1 简介 69
5.2 理论基础 70
5.2.1 三维弹性理论 70
5.2.2 二维一阶板理论 72
5.2.3 修正系数 76
5.2.4 频散关系验证 78
5.3 二维截面模型 79
5.3.1 理论推导 79
5.3.2 完全覆盖电极模型 82
5.3.3 单端/双端口模型 85
5.3.4 Frame型结构 94
5.4 总结 99
参考文献 100
第6章 TS-FBAR二维板理论应用：等效三维模型 103
6.1 理论基础 103
6.1.1 简介 103
6.1.2 TS-FBAR简化二维板理论 104
6.1.3 结果与讨论 106
6.2 高阶板理论的有限元解法 107
6.3 等效三维模型的耦合振动 109
6.4 总结 120
参考文献 121
第7章 TE-FBAR二维标量微分方程的建立 122
7.1 简介 122
7.2 理论基础 123
7.2.1 纯厚度拉伸振动 124
7.2.2 小扰动假设 128
7.2.3 二维标量微分方程 132
7.3 二维标量微分方程的有限元解法 133
7.4 结果与讨论 135
7.4.1 频散关系验证 135
7.4.2 完全覆盖电极模型分析 137
7.5 总结 140
参考文献 140
第8章 TE-FBAR二维标量微分方程的应用 142
8.1 理论基础 142
8.1.1 纯厚度模态的受迫振动 142
8.1.2 等效三维模型的受迫振动 146
8.2 完全覆盖电极模型 148
8.2.1 完全覆盖电极模型背景介绍 148
8.2.2 完全覆盖电极模型基本方程 148
8.2.3 完全覆盖电极模型振动分析 149
8.3 二维截面模型的Frame型结构优化 153
8.3.1 Frame型结构背景介绍 153
8.3.2 Frame型结构自由振动分析 154
8.3.3 Frame型结构受迫振动分析 158
8.4 矩形电极模型及其Frame型结构优化 159
8.4.1 矩形电极模型背景介绍 159
8.4.2 矩形电极模型自由振动分析 160
8.4.3 矩形电极模型受迫振动分析 163
8.5 圆形电极模型与椭圆形电极模型 165
8.5.1 圆形、椭圆形电极模型背景介绍 165
8.5.2 圆形电极及其Frame构型自由振动分析 165
8.5.3 圆形电极及其Frame构型受迫振动分析 168
8.5.4 椭圆形电极及其Frame构型自由振动分析 169
8.5.5 椭圆形电极及其Frame构型受迫振动分析 171
8.6 TE-FBAR：五边形电极模型 172
8.6.1 五边形电极模型背景介绍 172
8.6.2 五边形电极自由振动分析 173
8.6.3 五边形电极受迫振动分析 174
8.7 总结 175
参考文献 177
附录 第7章公式详细推导过程 181
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