全书分三册。册的内容是:一元微积分,初等微分方程及其应用;第二册的内容是:一元微积分的进一步讨论,多元微积分;第三册的内容是:曲线、曲面与微积分,级数与含参变元的积分等。
《数学分析新讲(重排本)第三册》版于1990年出版,作者于2002年去世。近30年一直是经典长销教材,每年有4000-5000册的销量。但由于出版时间过早,很多术语、符号的使用已经过时,甚至有些术语符号已经不符合现在的国标规定;且无法转CTP印刷。为了延续本套书的生命力,在与《数学分析新讲(重排本)第三册》的版权所有人沟通后,同意出版重排本。重排过程中,在保证书的整体内容和特色不变的前提下,修订书中不规范的术语符号以及一些错误,重新绘制书中的数学图形。
《数学分析新讲》的前身是北京大学数学系教学改革实验讲义,改革的基调是:强调启发性,强调数学内在的统一性,重视学生能力的培养。书中不仅讲解数学分析的基本原理,而且还介绍一些重要的应用。从概念的引入到定理的证明,书中作了煞费苦心的安排处理,使传统的材料以新的面貌了现,书中还收入了一些有重要理论意义与实际意义的新材料。
张筑生(1940-2002.2),1940年出生于贵州省贵阳市。北京大学数学系教授。本科毕业于四川大学数学系。1978年考入北京大学数学系研究生。1983年成为北京大学的位博士。2002年2月因病去世。
目 录
第五篇 曲线、曲面与微积分
第十四章 微分学的几何应用 ………………………………………… (3)
1 曲线的切线与曲面的切平面 ……………………………………… (4)
2 曲线的曲率与挠率,弗莱纳公式 ………………………………… (10)
3 曲面的与第二基本形式 …………………………………… (22)
第十五章 型曲线积分与型曲面积分 ………………… (27)
1 型曲线积分 ………………………………………………… (27)
2 曲面面积与型曲面积分 …………………………………… (33)
第十六章 第二型曲线积分与第二型曲面积分 ………………… (46)
1 第二型曲线积分 ………………………………………………… (46)
2 曲面的定向与第二型曲面积分 ………………………………… (54)
3 格林公式、高斯公式与斯托克斯公式 …………………………… (70)
4 微 分 形 式 ……………………………………………………… (84)
5 布劳威尔不动点定理 …………………………………………… (92)
6 曲线积分与路径无关的条件 …………………………………… (99)
7 恰当微分方程与积分因子 ……………………………………… (118)
第十七章 场论介绍 …………………………………………………… (128)
1 数量场的方向导数与梯度 ……………………………………… (128)
2 向量场的通量与散度 …………………………………………… (130)
3 方向旋量与旋度 ………………………………………………… (132)
4 场论公式举例 …………………………………………………… (133)
5 保守场与势函数 ………………………………………………… (135)
附录 正交曲线坐标系中的场论计算 ……………………………… (136)
第六篇 级数与含参变元的积分
第十八章 数项级数 …………………………………………………… (147)
1 概说 ……………………………………………………………… (147)
2 正项级数 ………………………………………………………… (150)
3 上、下极限的应用 ……………………………………………… (167)
4 任意项级数 ……………………………………………………… (175)
5 收敛级数与条件收敛级数的性质 ………………………… (183)
附录 关于级数乘法的进一步讨论 ………………………………… (192)
6 无穷乘积 ………………………………………………………… (196)
第十九章 函数序列与函数级数 …………………………………… (201)
1 概说 ……………………………………………………………… (201)
2 一致收敛性 ……………………………………………………… (203)
3 极限函数的分析性质 …………………………………………… (213)
4 幂级数 …………………………………………………………… (220)
附录 二项式级数在收敛区间端点的敛散状况 …………………… (228)
5 用多项式逼近连续函数 ………………………………………… (229)
附录Ⅰ 魏尔斯特拉斯逼近定理的伯恩斯坦证明 ………………… (234)
附录Ⅱ 斯通 魏尔斯特拉斯定理 …………………………………… (238)
6 微分方程解的存在定理 ………………………………………… (245)
7 两个著名的例子 ………………………………………………… (249)
第二十章 傅里叶级数………………………………………………… (256)
1 概说 ……………………………………………………………… (256)
2 正交函数系,贝塞尔不等式 …………………………………… (260)
3 傅里叶级数的逐点收敛性 ……………………………………… (265)
4 均方收敛性与帕塞瓦尔等式,等周问题 ……………………… (284)
5 周期为2l的傅里叶级数,弦的自由振动 ……………………… (300)
6 傅里叶级数的复数形式,傅里叶积分简介 …………………… (307)
第二十一章 含参变元的积分 ……………………………………… (313)
1 含参变元的常义积分 …………………………………………… (313)
2 关于一致收敛性的讨论 ………………………………………… (319)
3 含参变元的广义积分 …………………………………………… (323)
4 函数与B函数 ………………………………………………… (341)
5 含参变元的积分与函数逼近问题 ……………………………… (354)
后记 ………………………………………………………………………… (361)
重排本说明 ……………………………………………………………… (363)